Lista de símbolos matemáticos


Símbolo em HTML	Símbolo em TEX	Nome	Lido como	Conceito	Definição	Aplicação
=	=	Igualdade	É igual a;igual	qualquer operação	$x=y$ significa $x$ e $y$ representam a mesma coisa ou o mesmo valor $x$ e $y$ são nomes diferentes para a exata mesma coisa.	2=2 1+1=2 35-5=30
≠	\ne	Inequação	Não é igual a; diferente	qualquer operação	$x\neq y$ significa que $x$ e $y$ não representam a mesma coisa ou o mesmo valor. (As formas !=, /= ou <> são geralmente usadas em programação onde facilita a digitação e são preferidas no uso do ASCII.)	2+2≠5 36-5≠30
< >	< >	Desigualdade	É menor que; é maior que	Teoria da Ordem	x<y significa que x é menor que y. x>y significa que x é maior que y.	1<2 4>3
< >	< >	Subgrupo apropriado	é um subgrupo adequado de	Teoria dos grupos	$H<G$ significa que $H$ é um subgrupo adequado de $G.$ (Um subgrupo apropriado de um grupo G é um subgrupo H, que é um subconjunto apropriado de G (isto é, $H\neq G$ ).)	4Z<Z A<B
$\ll$ $\gg$	\ll \gg	enorme Desigualdade estrita	é muito menor que; é muito maior que	Teoria da Ordem	$x\ll y$ significa que x é muito menor que y. $x\gg y$ significa que x é muito maior que y.	$1\ll 1000000$
$\ll$ $\gg$	\ll \gg	Comparação assintótica	é de uma ordem inferior a; é de uma ordem superior a	Teoria analítica dos números	f ≪ g significa que o crescimento de f é assintoticamente delimitado por g. (Esta é a notação de I M Vinogradov. Outra anotação é a notação assintótica do Big O, que se parece com f = O(g).)	$x\ll e^{x}$
≤ ≥	\le \ge	Desigualdade	É menor ou igual a; é maior ou igual a	Teoria da Ordem	x ≤ y significa que x é menor ou igual a y. x ≥ y significa que x é maior ou igual a y. (As formas "<=" e ">=" são geralmente utilizado em linguagens de programação, onde a facilidade de uso e de digitação de texto ASCII é preferido.)	$3\leq 4$ $5\leq 5$ $5\geq 4$ $6\geq 6$
		Subgrupo	é um subgrupo de	Teoria dos grupos	$H\leq G$ significa que ''H'' é um subgrupo de ''G''.	$Z\leq Z$
		Redução	é redutível a	Complexidade computacional	A ≤ B signifa que o problema A pode ser reduzido para o problema B. ( Subscritos podem ser adicionados à ≤ para indicar qual tipo de redução.)	Se $\exists f\in F{\mbox{ . }}\forall x\in \mathbb {N} {\mbox{ . }}x\in A\Leftrightarrow f(x)\in B$ então $A\leq _{F}B$
$\leqq$ $\geqq$	\leqq \geqq	Relação de congruência	...é inferior a ... é maior do que...	Aritmética modular	7k ≡ 28 (mod 2) só é verdadeiro se k é um inteiro par. Suponha que o problema requer k ser não-negativo, o domínio é definido como 0 ≦ k ≦ ∞.	10a ≡ 5 (mod 5) para 1 ≦ a ≦ 10
+	+	Adição	Mais	Aritmética	4 + 6 = 10 significa que se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10.	43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
-	-	Subtração	Menos	Aritmética	9 - 4 = 5 significa que se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal - é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se somar cinco e menos três, o resultado será dois.	36 - 5 = 31 36 - 55 = - 19
÷ ou /	/	Divisão	dividido por	Aritmética	6 ÷ 3 = 2 ou 6 ⁄ 3 = 2 significa que se dividir 6 por 3, o resultado é 2.	100 ÷ 2 = 50
⇒ →	\rightarrow \Rightarrow	Implicação material	Implica que; se..., então	lógica proposicional	A ⇒ B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B. → pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções	x = 2 ⇒ x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4 ⇒ x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2)
⇔ ↔	\Leftrightarrow \leftrightarrow	equivalência material	se e somente se	lógica proposicional	A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
∧	\land	conjunção lógica	e	lógica proposicional	a proposição A ∧ B é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa	n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 quando `n` é um número natural
∨	\lor	disjunção lógica	ou	lógica proposicional	a proposição A ∨ B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando `n` é um número natural
⊆	\subseteq	subconjunto	é subconjunto de; está contido	teoria dos conjuntos	$A\subseteq B$ significa que cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B). É possível (mas não obrigatório) que existam elementos em B que não pertençam a A.	Q ⊆ R
⊂	\subset	subconjunto próprio	é subconjunto próprio de	teoria dos conjuntos	$A\subset B$ significa que cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto próprio de B). Necessariamente, existe pelo menos um elemento em B que não pertence a A.	A ∩ B ⊂ A

Símbolo	Nome	lê-se como	Categoria
¬ ~	negação lógica	não	lógica proposicional
	a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à sua frente
	Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); `x` ∉ `S` ⇔ ¬(`x` ∈ `S`)
∀	quantificação universal	para todos; para qualquer; para cada	lógica predicativa
	∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x
	Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃	quantificação existencial	existe	lógica predicativa
	∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro
	∃\|x: P(x) significa: existe um único x tal que P(x) é verdadeiro
Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
Exemplo: ∃ n ∈ N: n ²+ 5 = 2n
Exemplo: ∃\|x ∈ N: x + 5 = 6, pois x é único nessa situação
: :⇔	definição	é definido como	todas
	`x` := `y` significa: `x` é definido como outro nome para `y` `P` :⇔ `Q` significa: `P` é definido como logicamente equivalente a `Q`
	Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , }	chavetas de conjunto	o conjunto de ...	teoria de conjuntos
	{`a`,`b`,`c`} significa: o conjunto que consiste de `a`, `b`, e `c`
	Exemplo: N = {0,1,3....}
{ : } { \| }	notação de construção de conjuntos	o conjunto de ... tal que ...	teoria de conjuntos
	{x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x \| P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}.
	Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	conjunto nulo	conjunto vazio	teoria de conjuntos
	{} significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa
	Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
∈ ∉	pertença a conjunto	em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a ; existe em ,	teoria de conjuntos
	a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S
	Exemplo: (1/2)⁻¹ ∈ N; 2⁻¹ ∉ N
∪	união teórica de conjuntos	a união de ... com ...; união	teoria de conjuntos
	A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, ou seja: é a soma de dois conjuntos.
	Exemplo: A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
∩	intersecção teórica de conjuntos	intersecta com; intersecta	teoria de conjuntos
	A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum
	Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
\	complemento teórico de conjuntos	menos; sem; excepto	teoria de conjuntos
	A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B
	Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
( ) [ ] { }	aplicação de função; agrupamento	de	teoria de conjuntos
	para a aplicação de função: `f`(`x`) significa: o valor da função `f` no elemento `x` para o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses
	Exemplo: Se `f`(`x`) := `x`², então `f`(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y	seta de função	de ... para	funções
	`f`: `X` → `Y` significa: a função `f` mapeia o conjunto `X` no conjunto `Y`
	Exemplo: Considere a função `f`: Z → N definida por `f`(`x`) = `x`²
N	números naturais	N	números
	N significa: {0,1,2,3,...}
	Exemplo: {\|a\| : a ∈ Z} = N
Z	números inteiros	Z	números
	Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
	Exemplo: {a : \|a\| ∈ N} = Z
Q	números racionais	Q	números
	Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R	números reais	R	números
	R significa: {lim_n→∞ a_n : ∀ n ∈ N: `a`_n ∈ Q, o limite existe}
	π ∈ R; √(−1) ∉ R
C	números complexos	C	números
	C significa: {a + bi : a,b ∈ R, b ≠ 0}
	i = √(−1) ∈ C
√	raiz quadrada	a raiz quadrada principal de; raiz quadrada	números reais
	√x significa: o número positivo, cujo quadrado é x
	Exemplo: √(x²) = \|x\|
∞	infinito	infinito	números
	∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência em limites
	Exemplo: lim_x→0 1/\|x\| = ∞
π	pi	pi	geometria euclidiana
	π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro
	Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r
!	factorial	factorial	análise combinatória
	n! é o produto 1×2×...×n
	Exemplo: 4! = 24
\| \|	valor absoluto	valor absoluto de; módulo de	números
	\|`x`\| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre `x` e zero
	Exemplo: \|''a'' + ''bi''\| = √(a² + b²)
\|\| \|\|	norma	norma de; comprimento de	análise funcional
	\|\|`x`\|\| é a norma do elemento x de um espaço vectorial
	Exemplo: \|\|''x''+''y''\|\| ≤ \|\|''x''\|\| + \|\|''y''\|\|
∑	somatório	soma em ... de ... até ... de	aritmética
	∑_k=1ⁿ a_k significa: a₁ + a₂ + ... + a_n
	Exemplo: ∑_k=1⁴ k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
∏	produtório	produto em ... de ... até ... de	aritmética
	∏_k=1ⁿ a_k significa: a₁a₂···a_n
	Exemplo: ∏_k=1⁴ (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
∫	integração	integral de ... até ... de ... em função de	cálculo
	∫_a^b f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre `x` = a e `x` = b
	∫₀^b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3+c
f '	derivada	derivada de f; primitiva de f	cálculo
	f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto
	exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x
∇	nabla	rotacional de, gradiente de, divergente de	cálculo
	∇f (x₁, …, x_n) é o vector das derivadas parciais (df / dx₁, …, df / dx_n)
	Exemplo: Se f (x,y,z) = 3xy + z² então ∇f = (3y, 3x, 2z)