𝖂𝖎ƙ𝖎𝖊

Divisão

Disambig grey.svg Nota: Para outros significados, veja Divisão (desambiguação).
Disambig grey.svg Nota: "÷" redireciona para este artigo. Para o álbum do cantor Ed Sheeran, veja ÷ (álbum).
  1. REDIRECT Predefinição:Matemática

Divisão é a operação matemática inversa da multiplicação. O ato de dividir por algum elemento de um conjunto só faz sentido quando a multiplicação por aquele elemento for uma função bijetora.

No anel dos números inteiros a hipótese da bijetividade não é satisfeita para o zero, assim, não se define divisão por zero.

Propriedades importantes

As propriedades da divisão são herdadas, via inversão, da multiplicação. Não existe, entretanto, a propriedade de fechamento no conjunto dos números reais, uma vez que a divisão por zero não produz como resultado um número real.

Nos números inteiros

Os números inteiros não formam um corpo, portanto a divisão (como foi definido) só faz sentido quando o número que vai ser dividido (dividendo[1]) é um múltiplo inteiro do número pelo qual se vai dividir (divisor[1]). Para tratar dos casos em que o dividendo não é um múltiplo do divisor é necessário definir quociente e resto.

Se a e b são dois números inteiros positivos (com ), o quociente[1] da divisão de a por b é o maior número inteiro q tal que . O resto[2] da divisão de a por b com quociente q é o número inteiro r tal que

A noção de resto no anel dos números inteiros está intimamente conectada com a noção de congruência.

Nos números racionais, reais e em outros corpos

Por se tratarem de corpos, a divisão nesse caso fica reduzida a multiplicação pelo inverso.

Por um exemplo, para dividirmos um número racional por (com as hipóteses de que a,b,c e d sejam inteiros e que b,c e d sejam diferentes de zero) devemos prosseguir da seguinte forma

Em (grupo multiplicativo dos inteiros módulo 13), que também é um corpo, a divisão de 7 por 5 se daria da seguinte forma:

Divisão de polinômios

Pode-se definir a operação de divisão para polinômios. Então, como no caso dos inteiros, tem-se um resto.[3] Veja divisão polinomial.

Em estruturas mais gerais

A divisão é possível em estruturas que não são dotadas dos axiomas de corpo. Em analogia ao caso dos números inteiros, tenta-se encontrar um quociente e um resto. Isso nem sempre pode ser feito com o auxílio da relação de ordem, pois a mesma nem sempre está presente. Quando pode-se definir uma função conveniente, trabalhamos com domínios euclidianos.

Representação

Sejam a e b elementos do conjunto dos números inteiros, e b diferente de zero. Podemos representar uma divisão da seguinte forma:

  • Como uma fração: (utilizando uma barra horizontal entre os dois números);
  • Através de uma barra inclinada: . (É utilizado para fazer operações em computadores);
  • Com a simbologia usual da divisão, utilizando dois pontos e uma barra horizontal entre eles: ;
  • Utilizando dois pontos entre os dois números na horizontal: ;
  • Usando a notação do inverso multiplicativo: .

Ver também

Outros projetos Wikimedia também contêm material sobre este tema:
Wikcionário Definições no Wikcionário

Notas e referências

  1. 1,0 1,1 1,2 Essa nomenclatura é utilizada por Vianna (1914), p. 39
  2. Essa nomenclatura é utilizada por Vianna (1914), p. 40
  3. Serrasqueiro (1906), p. 35-37

Referências

  • Vianna, João José Luiz (1914). Elementos de Arithmetica 15 ed. Rio de Janeiro: Francisco Alves 
  • Serrasqueiro, José Adelino (1906). Tratado de Algebra Elementar 9 ed. Largo da Sé Velha: Livraria Central de J. Diogo Pires i

Ligações externas

Predefinição:Aritmética elementar

Ícone de esboço Este sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

talvez você goste