Número decimal

Números decimais são numerais que se usa uma vírgula, indicando que o algarismo a seguir pertence à ordem das décimas, ou casas decimais. Todos os números decimais finitos ou infinitos e periódicos podem ser escritos na forma de fração.

História

Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração ${\frac {1}{2}}$ equivale à fração ${\frac {5}{10}}$ que é igual ao número decimal $0,5\,\!$.

Simon Stevin, engenheiro e matemático holandês, em 1585 elaborou um método para efetuar operações por meio de números inteiros, sem o uso de frações, no qual ordenava os números naturais sobre os algarismos do numerador, o que indicava a posição a ser ocupada pela vírgula no numeral decimal.

${\frac {1532}{1000}}=$^{${\begin{matrix}&&1&2&3\\1&,&5&3&2\end{matrix}}$}

A representação proveniente de frações decimais recebia um traço no numerador indicando o número de zeros existentes no denominador.

${\frac {532}{100}}=5,{\frac {32}{100}}$

Em 1617 a notação introduzida por Stevin foi adaptada por John Napier, matemático escocês, que sugeriu o uso de um ponto ou de uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal.

Durante muito tempo os números decimais foram empregados apenas para cálculos astronômicos em virtude da precisão proporcionada. Esses números simplificaram muito os cálculos e passaram a ser usados com mais ênfase após a criação do sistema métrico decimal.

Casa decimal

É a posição que um algarismo ocupa após a vírgula em um número decimal.

• Exemplo:

O número decimal 12,34563 tem 5 casas decimais. Observe que no exemplo ao lado existem 5 algarismos (3,4,5,6, e 3 novamente) após a vírgula, formando os números: 0,3; 0,04; 0,005; 0,0006 e 0,00003 .

Nomenclatura

Valor	Nome	Quantidade de casas decimais
10−1	Décimo	1
10−2	Centésimo	2
10−3	Milésimo	3
10−4	Décimo de milésimo	4
10−5	Centésimo de milésimo	5
10−6	Milionésimo	6
10−7	Décimo de milionésimo	7
10−8	Centésimo de milionésimo	8
10−9	Bilionésimo	9
10−10	Décimo de bilionésimo	10
10−11	Centésimo de bilionésimo	11
10−12	Trilionésimo	12
10−13	Décimo de trilionésimo	13
10−14	Centésimo de trilionésimo	14
10−15	Quatrilhonésimo	15
10−16	Décimo de quatrilhonésimo	16
10−17	Centésimo de quatrilhonésimo	17
10−18	Quintilhonésimo	18
10−19	Décimo de quintilhonésimo	19
10−20	Centésimo de quintilhonésimo	20

Exemplos de decimais

• 0,9
• 0,05
• 0,81
• 0,5
• 0,797
• 0,67
• 0,7
• 1,57
• 44,55
• 21,222

Decimais infinitos

Também podem ser chamados de dízima periódica, caso apresentem repetição ou números irracionais caso não apresentem repetição.

• 1,7575647856487543785348738
• 5366576,7558967589675895634896687...
• 67,687764986357348963894439864386...
• 2,4832483248324832483248324832483...
• 5,8989898989898898989898989898988...
• 10,231231231231231231231231231231...

Operações

Adição e subtração

Quando se adiciona um número decimal com outro número decimal, a regra deve ser "Número inteiro abaixo de número inteiro, vírgula abaixo de vírgula e casa decimal abaixo de casa decimal."

Ex:

1,556 + 0,30 ——————

1,856

Agora, repare que a regra acima está sendo obedecida, mas não existe nenhum número na ordem dos milésimos, para se calcular com o "6". Quando não se tem a (s) casa (s) decimal (is) para se calcular a adição (ou subtração) se adiciona zero, ou repete o valor a ser calculado (no caso, 6).

Multiplicação e divisão

Pela regra prática (válido quando o multiplicador ou o divisor é uma potência de 10)

Quando se multiplica um número decimal por 10, 100, 1000, ou qualquer outra potência de 10, a vírgula anda uma casa decimal para a direita, de acordo com o número de zeros no multiplicador. Isso é chamado de "regra prática".

Ex: 0,56 X 100 = 56
12,00 X 100 = 1200
350,33 X 10 = 3503,3

Do mesmo jeito é a divisão por qualquer potência de 10, só que dessa vez a vírgula anda uma casa decimal para a esquerda para cada zero do divisor.

Ex: 1200000 ÷ 100000 = 12
5,55 ÷ 10 = 0,555

Multiplicação ordinária

Para multiplicarmos um ou dois números com vírgula, efetuamos a multiplicação "esquecendo-se" da vírgula. Quando obtemos o produto, conta-se quantas casas depois da vírgula os dois números decimais possuíam juntos e marcam-se estas casas no produto.

Ex: 1,25 X 0,56 = 0,7000

${\begin{matrix}1{,}25\\{\frac {X0,56}{0,7000}}\end{matrix}}$

Justificativa

Todo o número decimal racional pode ser representado por uma fração. Vamos representar 1,25 e 0,56 dessa maneira :

$1{,}25={\frac {125}{100}}$

$0{,}56={\frac {56}{100}}$

Efetuando a multiplicação dessas frações, temos:

${\frac {125}{100}}\cdot {\frac {56}{100}}={\frac {125\cdot 56}{100\cdot 100}}={\frac {7000}{10000}}$

Retornando à forma de número decimal, temos:

${\frac {7000}{10000}}=0{,}7000=0{,}7$