Número misto

Predefinição:Multiple image Um número misto (também chamado de fração mista ou numeral misto) é uma denotação tradicional da soma de um número inteiro diferente de zero e uma fração própria (tendo o mesmo sinal). É usado principalmente na medição: $2{\tfrac {3}{16}}$ polegadas, por exemplo.

Notação

As medições científicas quase invariavelmente usam notação decimal em vez de números mistos. A soma está implícita sem o uso de um operador visível, como o "+" apropriado. Por exemplo, ao se referir a dois bolos inteiros e três quartos de outro bolo, os números que denotam a parte inteira e a parte fracionária dos bolos são escritos lado a lado como $2{\tfrac {3}{4}}$em vez da notação inequívoca $2+{\tfrac {3}{4}}.$ Números mistos negativos, como em $-2{\tfrac {3}{4}}$, são tratados como $-(2+{\tfrac {3}{4}}).$ Qualquer soma de um todo mais uma parte pode ser convertida em uma fração imprópria aplicando as regras de adição de quantidades diferentes.

Essa tradição está, formalmente, em conflito com a notação em álgebra em que símbolos adjacentes, sem um operador de infixo explícito, denotam um produto. Na expressão $2x$, a operação "compreendida" é a multiplicação. E se $x$ é substituído por, por exemplo, a fração ${\tfrac {3}{4}}$, a multiplicação "compreendida" precisa ser substituída pela multiplicação explícita, para evitar o aparecimento de um número misto.

Quando a intenção for multiplicação, $2{\tfrac {b}{c}}$ pode ser escrito como

$2\cdot {\tfrac {b}{c}},\quad$ ou $\quad 2\times {\tfrac {b}{c}},\quad$ ou $\quad 2\left({\tfrac {b}{c}}\right),\;\ldots$

Conversão

Frações impróprias para frações mistas

Uma fração imprópria pode ser convertida em um número misto da seguinte maneira:

1. Usando a divisão euclidiana (divisão com resto), dividindo o numerador pelo denominador.
2. O quociente (sem o resto) torna-se a parte do número inteiro do número misto. O restante se torna o numerador da parte fracionária.
3. O novo denominador é igual ao denominador da fração imprópria.

Exemplos

• ${\frac {11}{4}}=2\ (\mathrm {resto} \ 3)\Rightarrow 2+{\frac {3}{4}}\Rightarrow 2{\frac {3}{4}}$
• ${\frac {10}{3}}=3\ (\mathrm {resto} \ 1)\Rightarrow 3+{\frac {1}{3}}\Rightarrow 3{\frac {1}{3}}$

Frações mistas para frações impróprias

1. Multiplica-se a parte do número inteiro pelo denominador da fração.
2. Soma-se o resultado ao numerador
3. Escreve-se o resultado no topo do denominador.

Exemplos

• $1{\frac {2}{3}}=1+{\frac {2}{3}}\Rightarrow {\frac {3+2}{3}}={\frac {5}{3}}$
• $2{\frac {1}{6}}=2+{\frac {1}{6}}\Rightarrow {\frac {12+1}{6}}={\frac {13}{6}}$

Operações com frações mistas

Para operar com frações mistas, basta transformar as frações em frações impróprias e ao final em frações mistas novamente.

Exemplos

Soma

$2{\frac {7}{8}}+1{\frac {3}{4}}={\frac {23}{8}}+{\frac {7}{4}}={\frac {23}{8}}+{\frac {7}{4}}\times {\color {Blue}{\frac {2}{2}}}={\frac {23}{8}}+{\frac {14}{8}}={\frac {37}{8}}=4{\frac {5}{8}}$

Subtração

$2{\frac {7}{8}}-1{\frac {3}{4}}={\frac {23}{8}}-{\frac {7}{4}}={\frac {23}{8}}-{\frac {7}{4}}\times {\color {Blue}{\frac {2}{2}}}={\frac {23}{8}}-{\frac {14}{8}}={\frac {9}{8}}=1{\frac {1}{8}}$

Multiplicação

$2{\frac {7}{8}}\times 1{\frac {3}{4}}={\frac {23}{8}}\times {\frac {7}{4}}={\frac {23\times 7}{8\times 4}}={\frac {161}{32}}=5{\frac {1}{32}}$

Divisão

$2{\frac {7}{8}}\div 1{\frac {3}{4}}={\frac {23}{8}}\div {\frac {7}{4}}={\frac {23}{8}}\times {\frac {4}{7}}={\frac {23\times 4}{8\times 7}}={\frac {92}{56}}={\frac {23}{14}}=1{\frac {9}{14}}$

Ver também

• Fração
• Multiplicação
• Divisão