Velocidade

Predefinição:Mecânica Clássica A velocidade de um objeto é a taxa de mudança de sua posição em relação a um referencial e é uma função do tempo. Velocidade é o equivalente a uma especificação da velocidade de um objeto e direção de movimento (ex: 60 km/h para o norte). Velocidade é um conceito fundamental da cinemática: o ramo da mecânica clássica que descreve o movimento dos corpos.

Velocidade é uma grandeza vetorial física, tanto a magnitude quanto a direção são necessárias para defini-lo. O valor absoluto escalar ( magnitude ) da velocidade é chamado de velocidade , sendo uma unidade derivada coerente cuja quantidade é medida no SI ( sistema métrico ) como metros por segundo (m / s) ou como a unidade base SI de (m⋅s ^{- 1} ). Por exemplo, "5 metros por segundo" pode ser representado como $v=5{\tfrac {m}{s}}$ , enquanto "5 metros por segundo para o norte" é um vetor ${\vec {v}}$ . Se houver uma mudança na velocidade, direção ou ambos, então o objeto tem uma velocidade variável e é dito que está passando por uma aceleração .

Movimento Uniforme e Aceleração

Para que um móvel possua movimento uniforme, ele deve possuir velocidade com módulo, direção e sentido constantes, resultando em um movimento retilíneo.

Por exemplo, se um móvel se desloca com velocidade de módulo constante (ex: 10 m/s), mas em uma trajetória curvilínea, este não é um movimento uniforme, pois, apesar do módulo de sua velocidade ser constante, sua direção e sentido se alteram com o tempo.

Em virtude do caráter vetorial da velocidade, quando ocorre uma mudança na direção do movimento, a velocidade muda, mesmo que a aceleração permaneça constante. Na imagem, quando os carros de corrida fazem a curva, sua velocidade muda de direção.

Equações de velocidade

Velocidade Média

A velocidade é definida como a taxa de mudança de posição em relação ao tempo, que também pode ser referida como a velocidade instantânea para enfatizar a distinção da velocidade média. Em algumas aplicações, a "velocidade média" de um objeto pode ser necessária, ou seja, a velocidade constante que forneceria o mesmo deslocamento resultante como uma velocidade variável no mesmo intervalo de tempo, v ( t ) , ao longo de algum período de tempo Δ t . A velocidade média pode ser calculada como:

Um móvel (Verde) percorre uma trajetória entre os pontos A e B com velocidade não constante, enquanto um segundo móvel (Vermelho) percorre a mesma trajetória entre os pontos A e B, porém com velocidade constante. O móvel vermelho percorre a trajetória entre A e B com a velocidade média do móvel verde.

${\vec {v}}_{m}={\frac {\Delta {\vec {S}}}{\Delta t}}$

Sendo que $\Delta {\vec {S}}$ corresponde ao vetor deslocamento de um móvel.

A velocidade média é sempre menor ou igual à velocidade média de um objeto. Isso pode ser visto ao perceber que, embora a distância esteja sempre estritamente aumentando, o deslocamento pode aumentar ou diminuir em magnitude, bem como mudar de direção.

Em termos de gráfico de deslocamento-tempo ( x vs. t ), a velocidade instantânea (ou, simplesmente, velocidade) pode ser considerada como a inclinação da linha tangente à curva em qualquer ponto , e a velocidade média como a inclinação da linha secante entre dois pontos com coordenadas t iguais aos limites do período de tempo para a velocidade média.

A velocidade média é a mesma que a velocidade média ao longo do tempo - ou seja, sua média ponderada no tempo, que pode ser calculada como o tempo integral da velocidade:

${\vec {v}}_{m}={\frac {1}{t_{1}-t_{0}}}\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\vec {v}}(t)\ dt$

Observa-se também que,

$\Delta {\vec {S}}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\vec {v}}(t)\,dt$ e $\Delta t=t_{1}-t_{0}$

Velocidade Instantânea

A posição de um móvel S(t) em função do tempo t, assim como sua velocidade instantânea v(t). O coeficiente angular da reta tangente à posição (S) corresponde à velocidade (v)

Se um móvel varia sua velocidade ${\vec {v}}(t)$ entre dois instantes $t_{0}$ e $t_{1}$ , a sua velocidade média ${\vec {v}}_{m}$ entre estes instantes será de módulo entre o maior e menor valor de ${\vec {v}}(t)$ . Por exemplo, se um automóvel percorre uma distância de $\Delta S=100\,km$ em um intervalo de tempo $\Delta t=1\,h$ , sua velocidade média será $v_{m}=100\,km/h$ , porém, em alguns momentos ele se deslocava com velocidades superiores ou inferiores a $100\,km/h$ (Teorema do confronto).

Se um móvel é observado por um intervalo de tempo suficientemente curto, ou seja, $\Delta t\rightarrow 0$ , sua velocidade média passa a representar a sua velocidade naquele instante somente.

${\vec {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta {\vec {S}}}{\Delta t}}$

Considerando que a posição ${\vec {S}}$ do móvel é uma função do tempo ${\vec {S}}(t)$ e, através da definição de derivada, temos:

${\vec {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {{\vec {S}}(t\,+\,\Delta t)-{\vec {S}}(t)}{\Delta t}}$

Portanto,

${\vec {v}}={\frac {d{\vec {S}}}{dt}}$

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

Se um móvel se desloca com velocidade constante, sua trajetória é retilínea e sua velocidade média é igual a sua velocidade instantânea

${\vec {v}}\,=\,{\vec {v}}_{m}\,=\,{\frac {\Delta {\vec {S}}}{\Delta t}}\,=\,{\frac {{\vec {S}}-{\vec {S}}_{0}}{t-t_{0}}}$

Adotando o instante inicial $t_{0}=0$ , temos:

${\vec {v}}={\frac {{\vec {S}}-{\vec {S}}_{0}}{t}}$

Isolando a posição final ${\vec {S}}$ do móvel, temos:

${\vec {S}}\,=\,{\vec {S}}_{0}\,+\,{\vec {v}}\times t$

Observa-se que a posição final do móvel ${\vec {S}}$ corresponde a uma função de primeiro grau cujo coeficiente angular da reta é a velocidade do móvel.

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Aceleração é a taxa com a qual a velocidade de um móvel se altera, em função do tempo. Por definição, a aceleração média é calculada por:

${\vec {a}}_{m}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\frac {{\vec {v}}-{\vec {v}}_{0}}{t-t_{0}}}$

Sendo que ${\vec {v}}$ e ${\vec {v}}_{0}$ são a velocidade inicial e final do móvel, respectivamente. De maneira semelhante à velocidade média, é possível definir aceleração como a derivada temporal da velocidade.

${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$

Reorganiza-se os termos da equação acima:

$d{\vec {v}}={\vec {a}}\,dt$

Aplica-se integral sobre os dois lados da igualdade e, assumindo que a aceleração é constante, chegamos a equação horária da velocidade de um móvel.

$\int d{\vec {v}}=\int _{t_{0}=0}^{t}{\vec {a}}\,dt\quad \Longrightarrow \quad {\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}\,t$

Retoma-se a definição de velocidade instantânea reorganiza-se os termos da equação:

${\vec {v}}={\frac {d{\vec {S}}}{dt}}\quad \Longrightarrow \quad d{\vec {S}}={\vec {v}}\,dt$

Integra-se ambos os lados da equação:

$\int d{\vec {S}}=\int _{t_{0}=0}^{t}{\vec {v}}\,dt\quad \Longrightarrow \quad \int d{\vec {S}}=\int _{t_{0}=0}^{t}({\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}\,t)\,dt$

Demonstramos, portanto, a equação horária da posição do movimento retilíneo uniformemente variado.

${\vec {S}}={\vec {S}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {{\vec {a}}\,t^{2}}{2}}$

A posição do móvel no MRUV corresponde a um polinômio de segundo grau, portanto, o gráfico da função ${\vec {S}}(t)$ corresponde a uma parábola.

Grandezas que dependem da velocidade

A energia cinética $E_{C}$ de um corpo depende de sua massa $m$ e o módulo de sua velocidade $v$ . Ignorando a relatividade especial, a energia cinética $E_{C}$ pode ser calculada por:

$E_{C}={\frac {m\,v^{2}}{2}}$

A energia cinética é uma quantidade escalar, pois depende do quadrado da velocidade, no entanto, uma quantidade relacionada, momento , é um vetor e definido por

p = mv

Na relatividade especial , o fator de Lorentz adimensional aparece com frequência, e é dado por

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

onde γ é o fator de Lorentz e $c$ corresponde à velocidade da luz no vácuo ( $c=299\,792\,458\,\,m/s$ ).

A velocidade de escape é a velocidade mínima que um objeto balístico precisa para escapar de um corpo massivo como a Terra. Representa a energia cinética que, quando somada à energia potencial gravitacional do objeto, (que é sempre negativa) é igual a zero. A fórmula geral para a velocidade de escape de um objeto a uma distância r do centro de um planeta com massa M é

${\boldsymbol {v{\scriptstyle {\text{e =}}}}}\surd {\frac {2GM}{r}}=\surd 2gr,$

onde L é a constante gravitacional e g é a aceleração gravitacional . A velocidade de escape da superfície da Terra é de cerca de 11 200 m / s, e é independente da direção do objeto. Isso torna "velocidade de escape" um termo um tanto impróprio, já que o termo mais correto seria "velocidade de escape": qualquer objeto que atinja uma velocidade dessa magnitude, independentemente da atmosfera, deixará a vizinhança do corpo base, desde que não t se cruzam com algo em seu caminho.

Velocidade relativa

Artigo principal: Velocidade relativa

A velocidade relativa é uma medida da velocidade entre dois objetos conforme determinado em um único sistema de coordenadas. A velocidade relativa é fundamental tanto na física clássica quanto na moderna, uma vez que muitos sistemas na física lidam com o movimento relativo de duas ou mais partículas. Na mecânica newtoniana, a velocidade relativa é independente do referencial inercial escolhido. Este não é mais o caso da relatividade especial, na qual as velocidades dependem da escolha do referencial.

Se um objeto A está se movendo com o vetor velocidade v e um objeto B com o vetor velocidade w , então a velocidade do objeto A em relação ao objeto B é definida como a diferença dos dois vetores de velocidade:

Da mesma forma, a velocidade relativa do objeto B se movendo com velocidade w , em relação ao objeto A se movendo com velocidade v é:

Normalmente, o referencial inercial escolhido é aquele em que o último dos dois objetos mencionados está em repouso.

Velocidades escalares

No caso unidimensional, as velocidades são escalares e a equação é:

, se os dois objetos estiverem se movendo em direções opostas, ou:

, se os dois objetos estiverem se movendo na mesma direção.

Unidades de velocidade

Velocidade e referencial. No diagrama acima, a velocidade relativa do objecto em relação a uma câmera sobre trilhos, ao lado da trajetória, movendo-se com a mesma rapidez do objecto, é igual a 0 (pois v₁ = v₂). A câmera, pois, registrará o objecto "parado" em sua frente.

Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo, que permite inferir a velocidade escalar.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Metro por segundo (m/s): unidade de velocidade do SI (1 m/s = 3,6 km/h).

Sistema CGS de unidades

Centímetro por segundo (cm/s)

Sistema imperial de medidas

Pé por segundo (ft/s)
Milha por hora (mph)
Milha por segundo (mps)

Navegação marítima e Navegação aérea

O nó é uma unidade de medida da velocidade, utilizada na navegação marítima e aérea, equivalente a uma milha náutica por hora.

Aeronáutica

O Número de Mach (M ou Ma) é uma medida de velocidade relativa que se define como o quociente entre a velocidade de um objeto e a velocidade do som no meio em que se move dito objeto. É um número adimensional tipicamente usado para descrever a velocidade dos aviões. Mach 1 equivale à velocidade do som; Mach 2 é duas vezes a velocidade do som; e assim sucessivamente. A velocidade do som no ar é de 340 m/s (1 224 km/h).

Unidades naturais

Velocidade da luz no vácuo = 299 792 458 m/s (convencionalmente 300 000 km/s). É a maior velocidade que se pode atingir no Universo segundo a Teoria Restrita da Relatividade de Einstein.

Outras unidades

Quilômetro por hora (km/h)
Quilômetro por segundo (km/s)

Ver também

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Referências

Robert Resnick e Jearl Walker, Fundamentals of Physics , Wiley; 7 Subedição (16 de junho de 2004). ISBN 0-471-23231-9 .

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