Velocidade

Predefinição:Mecânica Clássica Velocidade é a taxa de variação da posição de um objeto em relação a um referencial em função do tempo. Velocidade é o equivalente a especificar a rapidez de um móvel, direção e sentido (ex: 60 km/h para o norte). Velocidade é um conceito fundamental da cinemática: o ramo da mecânica clássica que descreve o movimento de móveis.

Velocidade é uma grandeza vetorial, tipicamente representada por ${\vec {v}}$ ; seu módulo, direção e sentido são necessários para defini-la. O módulo da velocidade (magnitude) é chamado de rapidez ou velocidade escalar, tipicamente representados por $v$ , cuja unidade de grandeza no SI é o metro por segundo (m/s ou ms^-1). Por exemplo, "5 metros por segundo" pode ser representado como $v=5{\tfrac {m}{s}}$ , enquanto "5 metros por segundo para o norte" é um vetor ${\vec {v}}$ . Se há variação no vetor ${\vec {v}}$ , tanto em seu módulo, sentido ou direção, ele está sujeito a uma aceleração.

Movimento Uniforme e Aceleração

Para que um móvel possua movimento uniforme, ele deve possuir velocidade com módulo, direção e sentido constantes, resultando em um movimento retilíneo.

Por exemplo, se um móvel se desloca com velocidade de módulo constante (ex: 10 m/s), mas em uma trajetória curvilínea, este não é um movimento uniforme, pois, apesar do módulo de sua velocidade ser constante, sua direção e sentido se alteram com o tempo.

Em virtude do caráter vetorial da velocidade, quando ocorre uma mudança na direção do movimento, a velocidade muda, mesmo que a aceleração permaneça constante. Na imagem, quando os carros de corrida fazem a curva, sua velocidade muda de direção.

Equações de velocidade

Velocidade Média

A velocidade média ${\vec {v}}_{m}$ de um móvel é definida por:

Um móvel (Verde) percorre uma trajetória entre os pontos A e B com velocidade não constante, enquanto um segundo móvel (Vermelho) percorre a mesma trajetória entre os pontos A e B, porém com velocidade constante. O móvel vermelho percorre a trajetória entre A e B com a velocidade média do móvel verde.

${\vec {v}}_{m}={\frac {\Delta {\vec {S}}}{\Delta t}}$

Sendo que $\Delta {\vec {S}}$ corresponde ao vetor deslocamento de um móvel e $\Delta t$ o intervalo de tempo necessário para realizar tal deslocamento. A velocidade média corresponde ao vetor velocidade constante que produz o mesmo deslocamento, em um mesmo intervalo de tempo, que um móvel em um movimento não uniforme.

A velocidade média de um móvel também pode ser calculada como a velocidade ponderada pelo tempo através da seguinte integral:

${\vec {v}}_{m}={\frac {1}{t_{1}-t_{0}}}\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\vec {v}}(t)\ dt$

Observa-se também que,

$\Delta {\vec {S}}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\vec {v}}(t)\,dt$ e $\Delta t=t_{1}-t_{0}$

Velocidade Instantânea

A posição de um móvel S(t) em função do tempo t, assim como sua velocidade instantânea v(t). O coeficiente angular da reta tangente à posição (S) corresponde à velocidade (v)

Se um móvel varia sua velocidade ${\vec {v}}(t)$ entre dois instantes $t_{0}$ e $t_{1}$ , a sua velocidade média ${\vec {v}}_{m}$ entre estes instantes será de módulo entre o maior e menor valor de ${\vec {v}}(t)$ . Por exemplo, se um automóvel percorre uma distância de $\Delta S=100\,km$ em um intervalo de tempo $\Delta t=1\,h$ , sua velocidade média será $v_{m}=100\,km/h$ , porém, em alguns momentos ele se deslocava com velocidades superiores ou inferiores a $100\,km/h$ (Teorema do confronto).

Se um móvel é observado por um intervalo de tempo suficientemente curto, ou seja, $\Delta t\rightarrow 0$ , sua velocidade média passa a representar a sua velocidade naquele instante somente.

${\vec {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta {\vec {S}}}{\Delta t}}$

Considerando que a posição ${\vec {S}}$ do móvel é uma função do tempo ${\vec {S}}(t)$ e, através da definição de derivada, temos:

${\vec {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {{\vec {S}}(t\,+\,\Delta t)-{\vec {S}}(t)}{\Delta t}}$

Portanto,

${\vec {v}}={\frac {d{\vec {S}}}{dt}}$

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

Se um móvel se desloca com velocidade constante, sua trajetória é retilínea e sua velocidade média é igual a sua velocidade instantânea

${\vec {v}}\,=\,{\vec {v}}_{m}\,=\,{\frac {\Delta {\vec {S}}}{\Delta t}}\,=\,{\frac {{\vec {S}}-{\vec {S}}_{0}}{t-t_{0}}}$

Adotando o instante inicial $t_{0}=0$ , temos:

${\vec {v}}={\frac {{\vec {S}}-{\vec {S}}_{0}}{t}}$

Isolando a posição final ${\vec {S}}$ do móvel, temos:

${\vec {S}}\,=\,{\vec {S}}_{0}\,+\,{\vec {v}}\times t$

Observa-se que a posição final do móvel ${\vec {S}}$ corresponde a uma função de primeiro grau cujo coeficiente angular da reta é a velocidade do móvel.

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Aceleração é a taxa com a qual a velocidade de um móvel se altera, em função do tempo. Por definição, a aceleração média é calculada por:

${\vec {a}}_{m}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\frac {{\vec {v}}-{\vec {v}}_{0}}{t-t_{0}}}$

Sendo que ${\vec {v}}$ e ${\vec {v}}_{0}$ são a velocidade inicial e final do móvel, respectivamente. De maneira semelhante à velocidade média, é possível definir aceleração como a derivada temporal da velocidade.

${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$

Reorganiza-se os termos da equação acima:

$d{\vec {v}}={\vec {a}}\,dt$

Aplica-se integral sobre os dois lados da igualdade e, assumindo que a aceleração é constante, chegamos a equação horária da velocidade de um móvel.

$\int d{\vec {v}}=\int _{t_{0}=0}^{t}{\vec {a}}\,dt\quad \Longrightarrow \quad {\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}\,t$

Retoma-se a definição de velocidade instantânea reorganiza-se os termos da equação:

${\vec {v}}={\frac {d{\vec {S}}}{dt}}\quad \Longrightarrow \quad d{\vec {S}}={\vec {v}}\,dt$

Integra-se ambos os lados da equação:

$\int d{\vec {S}}=\int _{t_{0}=0}^{t}{\vec {v}}\,dt\quad \Longrightarrow \quad \int d{\vec {S}}=\int _{t_{0}=0}^{t}({\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}\,t)\,dt$

Demonstramos, portanto, a equação horária da posição do movimento retilíneo uniformemente variado.

${\vec {S}}={\vec {S}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {{\vec {a}}\,t^{2}}{2}}$

A posição do móvel no MRUV corresponde a um polinômio de segundo grau, portanto, o gráfico da função ${\vec {S}}(t)$ corresponde a uma parábola.

Grandezas que dependem da velocidade

A energia cinética $E_{C}$ de um corpo depende de sua massa $m$ e o módulo de sua velocidade $v$ . Ignorando a efeitos relativísticos, a energia cinética $E_{C}$ pode ser calculada por:

$E_{C}={\frac {m\,v^{2}}{2}}$

A energia cinética é uma grandeza escalar mensurada em Joules. Há uma grandeza semelhante a energia cinética chamada de momento linear (ou quantidade de movimento), que consiste em uma grandeza vetorial calculada por:

${\vec {p}}=m\,{\vec {v}}$

Na relatividade restrita, o fator de Lorentz, uma grandeza adimensional representada por $\gamma$ , é frequentemente utilizado e é calculado por:

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

na qual $c$ corresponde à velocidade da luz no vácuo ( $c=299\,792\,458\,\,m/s$ )

Unidades de velocidade

Velocidade e referencial. No diagrama acima, a velocidade relativa do objecto em relação a uma câmera sobre trilhos, ao lado da trajetória, movendo-se com a mesma rapidez do objecto, é igual a 0 (pois v₁ = v₂). A câmera, pois, registrará o objecto "parado" em sua frente.

Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo, que permite inferir a velocidade escalar.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Metro por segundo (m/s): unidade de velocidade do SI (1 m/s = 3,6 km/h).

Sistema CGS de unidades

Centímetro por segundo (cm/s)

Sistema imperial de medidas

Pé por segundo (ft/s)
Milha por hora (mph)
Milha por segundo (mps)

Navegação marítima e Navegação aérea

O nó é uma unidade de medida da velocidade, utilizada na navegação marítima e aérea, equivalente a uma milha náutica por hora.

Aeronáutica

O Número de Mach (M ou Ma) é uma medida de velocidade relativa que se define como o quociente entre a velocidade de um objeto e a velocidade do som no meio em que se move dito objeto. É um número adimensional tipicamente usado para descrever a velocidade dos aviões. Mach 1 equivale à velocidade do som; Mach 2 é duas vezes a velocidade do som; e assim sucessivamente. A velocidade do som no ar é de 340 m/s (1 224 km/h).

Unidades naturais

Velocidade da luz no vácuo = 299 792 458 m/s (convencionalmente 300 000 km/s). É a maior velocidade que se pode atingir no Universo segundo a Teoria Restrita da Relatividade de Einstein.

Outras unidades

Quilômetro por hora (km/h)
Quilômetro por segundo (km/s)

Ver também

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