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Velocidade: mudanças entre as edições

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{{Mecânica Clássica|Cinemática}}
{{Mecânica Clássica|Cinemática}}
'''Velocidade''' é a taxa de variação da posição de um objeto em relação a um [[referencial]] em função do [[tempo]]. Velocidade é o equivalente a especificar a [[rapidez]] de um móvel, [[direção]] e [[Sentido (matemática)|sentido]] (ex: 60 km/h para o norte). Velocidade é um conceito fundamental da [[cinemática]]: o ramo da mecânica clássica que descreve o movimento de móveis.
Na [[física]], '''velocidade''' relaciona a variação da posição no espaço em relação ao [[tempo]], ou seja, qual a distância percorrida por um corpo num determinado intervalo temporal. É uma [[grandeza vetorial]], possuindo [[direção]], [[sentido (matemática)|sentido]] e [[Módulo (álgebra)|módulo]], esse último chamado de [[rapidez]] e de dimensões [L][T]<sup>-1</sup>, sendo medida no SI em [[Metro por segundo|metros por segundo]] (m/s ou ms<sup>-1</sup>). Em geral, os símbolos da velocidade são '''v''' ou <math>\vec{v}</math>, o primeiro para a [[velocidade escalar]] e o segundo para o vetor velocidade.
A variação da velocidade em relação ao tempo é a [[aceleração]].
[[File:US_Navy_040501-N-1336S-037_The_U.S._Navy_sponsored_Chevy_Monte_Carlo_NASCAR_leads_a_pack_into_turn_four_at_California_Speedway.jpg|thumb|Em virtude do caráter vetorial da velocidade, quando ocorre uma mudança na direção do movimento, a velocidade muda, mesmo que a aceleração permaneça constante. Na imagem, quando os carros de corrida fazem a curva, sua velocidade muda de direção.]]


Velocidade é uma [[Vetor (matemática)|grandeza vetorial]], tipicamente representada por <math>\vec{v}</math>; seu módulo, direção e sentido são necessários para defini-la. O módulo da velocidade (magnitude) é chamado de rapidez ou velocidade escalar, tipicamente representados por <math>v</math>, cuja unidade de grandeza no SI é o metro por segundo (m/s ou ms<sup>-1</sup>). Por exemplo, "5 metros por segundo" pode ser representado como <math>v=5\tfrac{m}{s}</math>, enquanto "5 metros por segundo para o norte" é um vetor <math>\vec{v}</math>. Se há variação no vetor <math>\vec{v}</math>, tanto em seu módulo, sentido ou direção, ele está sujeito a uma [[aceleração]].
== Movimento Uniforme e Aceleração ==
Para que um móvel possua movimento uniforme, ele deve possuir velocidade com [[Rapidez|módulo]], direção e sentido constantes, resultando em um movimento [[Reta|retilíneo]].
Por exemplo, se um móvel se desloca com velocidade de módulo constante (ex: 10 m/s), mas em uma trajetória [[Curva|curvilínea]], este não é um movimento uniforme, pois, apesar do módulo de sua velocidade ser constante, sua direção e sentido se alteram com o tempo.[[File:US_Navy_040501-N-1336S-037_The_U.S._Navy_sponsored_Chevy_Monte_Carlo_NASCAR_leads_a_pack_into_turn_four_at_California_Speedway.jpg|thumb|Em virtude do caráter vetorial da velocidade, quando ocorre uma mudança na direção do movimento, a velocidade muda, mesmo que a aceleração permaneça constante. Na imagem, quando os carros de corrida fazem a curva, sua velocidade muda de direção.|alt=|nenhum|217x217px]]
== Equações de velocidade ==
== Equações de velocidade ==
Velocidade é um conceito fundamental para a [[mecânica clássica]]. Foi a partir desse que os primeiros físicos puderam desenvolver o estudo do movimento dos corpos, tornando-se capazes de descrever trajetórias através de funções matemáticas. [[Isaac Newton]], pai da mecânica clássica, desenvolveu o [[cálculo diferencial]] a partir desse estudo.
Há dois tipos de movimentos considerados mais simples: o movimento retilíneo uniforme (MRU) e o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), que são representados por equações lineares e quadráticas respectivamente.
Para outros tipos de movimento mais complexos, utiliza-se a derivada.


=== Velocidade Média ===
=== Movimento retilíneo uniforme ===
A velocidade média <math>\vec{v}_m</math> de um móvel é definida por:[[Ficheiro:Velocidademedia.gif|miniaturadaimagem|276x276px|Um móvel (Verde) percorre uma trajetória entre os pontos A e B com velocidade não constante, enquanto um segundo móvel (Vermelho) percorre a mesma trajetória entre os pontos A e B, porém com velocidade constante. O móvel vermelho percorre a trajetória entre A e B com a velocidade média do móvel verde.|alt=]]<math>\vec{v}_m=\frac{\Delta \vec{S}}{\Delta t}</math>
É o movimento descrito por objetos com velocidade constante em uma trajetória retilínea (em linha reta), para tal, é preciso que a resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula. Dado um deslocamento <math>\Delta s</math>, em um intervalo de tempo <math>\Delta t</math> A velocidade escalar <math>\mathbf{v}</math> é dada por:
 
Sendo que <math>\Delta \vec{S}</math> corresponde ao vetor deslocamento de um móvel e <math>\Delta t</math> o intervalo de tempo necessário para realizar tal deslocamento. A velocidade média corresponde ao vetor velocidade constante que produz o mesmo deslocamento, em um mesmo intervalo de tempo, que um móvel em um movimento não uniforme.
 
A velocidade média de um móvel também pode ser calculada como a velocidade ponderada pelo tempo através da seguinte integral, através do [[Teorema do valor médio]]:
 
<math>\vec{v}_m=\frac{1}{t_1 - t_0}\int_{t_0}^{t_1} \vec{v}(t)\ dt</math>
 
Observa-se também que,
 
<math>\Delta \vec{S} = \int_{t_0}^{t_1} \vec{v}(t) \, dt</math>    e    <math>\Delta t = t_1-t_0</math>
 
=== Velocidade Instantânea ===
[[Ficheiro:Velocidadeposicao.gif|miniaturadaimagem|318x318px|A posição de um móvel S(t) em função do tempo t, assim como sua velocidade instantânea v(t). O coeficiente angular da reta tangente à posição (S) corresponde à velocidade (v)]]
Se um móvel varia sua velocidade <math>\vec{v}(t)</math> entre dois instantes <math>t_0</math> e <math>t_1</math>, a sua velocidade média <math>\vec{v}_m</math> entre estes instantes será de módulo entre o maior e menor valor de <math>\vec{v}(t)</math>. Por exemplo, se um automóvel percorre uma distância de <math>\Delta S=100\,km</math> em um intervalo de tempo <math>\Delta t=1\,h</math>, sua velocidade média será <math>v_m=100\, km/h</math>, porém, em alguns momentos ele se deslocava com velocidades superiores ou inferiores a <math>100\,km/h</math> ([[Teorema do confronto]]).
 
Se um móvel é observado por um intervalo de tempo suficientemente curto, ou seja, <math>\Delta t \rightarrow 0</math>, sua velocidade média passa a representar a sua velocidade naquele ''instante'' somente.
 
<math>\vec{v}=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \vec{S}}{\Delta t}</math>
 
Considerando que a posição <math>\vec{S}</math> do móvel é uma função do tempo <math>\vec{S}(t)</math>e, através da definição de [[derivada]], temos:
 
<math>\vec{v}=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\vec{S}(t\,+\,\Delta t)-\vec{S}(t)}{\Delta t}</math>
 
Portanto,
 
<math>\vec{v}=\frac{d\vec{S}}{dt}</math>
 
=== Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) ===
{{AP|Movimento retilíneo uniforme}}
Se um móvel se desloca com velocidade constante, sua trajetória é retilínea e sua velocidade média é igual a sua velocidade instantânea
 
<math>\vec{v}\,=\,\vec{v}_m\,=\,\frac{\Delta \vec{S}}{\Delta t}\,=\,\frac{\vec{S}-\vec{S}_0}{t-t_0}</math>
 
Adotando o instante inicial <math>t_0=0</math>, temos:
 
<math>\vec{v}=\frac{\vec{S}-\vec{S}_0}{t}</math>
 
Isolando a posição final <math>\vec{S}</math> do móvel, temos:
 
<math>\vec{S}\,=\,\vec{S}_0\,+\,\vec{v}\times t</math>
 
Observa-se que a posição final do móvel <math>\vec{S}</math> corresponde a uma [[Função polinomial|função de primeiro grau]] cujo [[coeficiente angular]] da reta é a velocidade do móvel.
 
=== Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) ===
{{AP|Movimento uniformemente variado}}
Aceleração é a taxa com a qual a velocidade de um móvel se altera, em função do tempo. Por definição, a aceleração média é calculada por:
 
<math>\vec{a}_m=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t-t_0}</math>


Sendo que <math>\vec{v}</math> e  <math>\vec{v}_0</math> são a velocidade inicial e final do móvel, respectivamente. De maneira semelhante à velocidade média, é possível definir aceleração como a derivada temporal da velocidade.
:<math display="block">{v}=\frac{\Delta \mathbf{s}}{\Delta \mathbf{t}}</math>


<math>\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}</math>
Somente no MRU a velocidade de um corpo a qualquer instante é igual à sua velocidade média, sabendo-se a posição e velocidade da partícula em um determinado instante permite determinar a localização da partícula em qualquer outro instante.<ref name=helio>{{citar livro
|url=http://books.google.com.br/books?id=MbxCf9v3z78C
|publicado= Edições Loyola
| isbn = 9788515024452
|último = LOPES
|primeiro = Helio
|coautor= MALTA, Iaci; PESCO, Sinésio
|título= Cálculo a uma variável - vol. II: Derivada e integral
|data= 2002
}}</ref>


Reorganiza-se os termos da equação acima:
A equação do espaço <math>S</math> em função do tempo <math>t</math>, a partir de um ponto <math>S_0</math> é:


<math>d\vec{v}=\vec{a}\,dt</math>
:<math>S=S_0+vt</math>


Aplica-se integral sobre os dois lados da igualdade e, assumindo que a aceleração é constante, chegamos a equação horária da velocidade de um móvel.
O gráfico Sx<big>t</big> desse movimento é uma linha reta<ref name=pareto>{{citar livro
|url=http://books.google.com.br/books?id=Ivc17BOnfhAC
|publicado= Hemus
| isbn = 9788528905007
|último = PARETO
|primeiro = Luis
|título= Mecânica e Cálculo de Estruturas
}}</ref> cuja tangente do ângulo de inclinação dessa reta, em relação ao eixo <math>\mathbf{t}</math>, é o valor da velocidade.


<math>\int d\vec{v}=\int_{t_0=0}^{t} \vec{a}\,dt\quad \Longrightarrow  \quad \vec{v}=\vec{v}_0+\vec{a}\,t</math>
=== Movimento retilíneo uniformemente variado ===
É o movimento de objetos que variam a sua velocidade de forma constante, ou seja, possuem [[aceleração]] constante.


Retoma-se a definição de velocidade instantânea reorganiza-se os termos da equação:
No MRUV, a equação da aceleração é análoga à da velocidade no MRU; e a equação de velocidade no MRUV é análoga à do espaço no MRU.


<math>\vec{v}=\frac{d\vec{S}}{dt}\quad \Longrightarrow \quad d\vec{S}=\vec{v}\,dt</math>
:<math>a=\dfrac{\Delta {v}}{\Delta t}</math>


Integra-se ambos os lados da equação:
:<math>v=v_0+at</math>


<math>\int d\vec{S}=\int_{t_0=0}^{t}\vec{v}\,dt\quad \Longrightarrow \quad \int d\vec{S}=\int_{t_0=0}^{t}(\vec{v}_0+\vec{a}\,t)\,dt</math>
E a equação do espaço é a seguinte:


Demonstramos, portanto, a equação horária da posição do movimento retilíneo uniformemente variado.
:<math>S=S_0+{v}_0t+\dfrac{at^2}{2}</math>


<math>\vec{S}=\vec{S}_0+\vec{v}_0t+\frac{\vec{a}\,t^2}{2}</math>
O gráfico Sx<big>t</big> desse movimento é uma parábola.


A posição do móvel no MRUV corresponde a um [[Função polinomial|polinômio]] de segundo grau, portanto, o gráfico da função <math>\vec{S}(t)</math> corresponde a uma [[parábola]].
Veja mais em [[movimento retilíneo]].


== Grandezas que dependem da velocidade ==
=== Derivada ===
A [[energia cinética]] <math>E_C</math>de um corpo depende de sua massa <math>m</math> e o módulo de sua velocidade <math>v</math>. Ignorando a [[Relatividade restrita|efeitos relativísticos]], a energia cinética <math>E_C</math> pode ser calculada por:
{{AP|Derivada}}
Os dois movimentos acima só ocorrem em condições muito específicas. Para estudar os movimentos dos corpos como ocorrem na natureza, [[Isaac Newton]] desenvolveu a derivada. Para calcular a velocidade instantânea de um corpo em certo instante é necessário usar [[limite]], medindo-se uma variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo.


<math>E_C=\frac{m \, v^2}{2}</math>
:<math>\mathbf{v}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{ds}{dt}</math>


A energia cinética é uma grandeza escalar mensurada em [[Joule|Joules]]. Há uma grandeza semelhante a energia cinética chamada de [[momento linear]] (ou quantidade de movimento), que consiste em uma grandeza vetorial calculada por:
Da definição de derivada:


<math>\vec{p}=m\,\vec{v}</math>
:<math>\mathbf{v}=\frac{ds}{dt}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{S\left(t+\Delta t\right)-S(t)}{\Delta t}</math>


Na [[relatividade restrita]], o [[fator de Lorentz]], uma grandeza adimensional representada por <math>\gamma</math>, é frequentemente utilizado e é calculado por:
Com a derivação é possível calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico Sx<big>t</big>, ela fornece a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea.


<math>\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo:<ref name=joao>{{citar livro
|url=http://books.google.com.br/books?id=FyHOW_tvT8YC
|publicado= Editora Livraria da Fisica
| isbn = 9788588325265
|último = Neto
|primeiro = João Barcelos
|título= Mecânica Newtoniana, Lgrangiana e Hamiltoniana
|data= 2004
}}</ref>


na qual <math>c</math> corresponde à [[velocidade da luz]] no vácuo (<math>c=299\,792\,458\,\,m/s</math>)
:<math>a=\frac{d \mathbf{v}}{dt}</math>


== Unidades de velocidade ==
== Unidades de velocidade ==
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=== Unidades naturais ===
=== Unidades naturais ===
{{AP|Unidades de Planck}}
{{AP|Unidades de Planck}}
* [[Velocidade da luz]] no vácuo = 299&nbsp;792&nbsp;458 m/s (convencionalmente 300&nbsp;000&nbsp;km/s). É a maior velocidade que se pode atingir no Universo segundo a [[Relatividade restrita|Teoria Restrita da Relatividade]] de [[Albert Einstein]].
* [[Velocidade da luz]] no vácuo = 299&nbsp;792&nbsp;458 m/s (convencionalmente 300&nbsp;000&nbsp;km/s). É a maior velocidade que se pode atingir no Universo segundo a [[Relatividade restrita|Teoria Restrita da Relatividade]] de [[Einstein]].


=== Outras unidades ===
=== Outras unidades ===

Edição das 01h15min de 7 de outubro de 2021

Predefinição:Mecânica Clássica Na física, velocidade relaciona a variação da posição no espaço em relação ao tempo, ou seja, qual a distância percorrida por um corpo num determinado intervalo temporal. É uma grandeza vetorial, possuindo direção, sentido e módulo, esse último chamado de rapidez e de dimensões [L][T]-1, sendo medida no SI em metros por segundo (m/s ou ms-1). Em geral, os símbolos da velocidade são v ou , o primeiro para a velocidade escalar e o segundo para o vetor velocidade. A variação da velocidade em relação ao tempo é a aceleração.

Em virtude do caráter vetorial da velocidade, quando ocorre uma mudança na direção do movimento, a velocidade muda, mesmo que a aceleração permaneça constante. Na imagem, quando os carros de corrida fazem a curva, sua velocidade muda de direção.

Equações de velocidade

Velocidade é um conceito fundamental para a mecânica clássica. Foi a partir desse que os primeiros físicos puderam desenvolver o estudo do movimento dos corpos, tornando-se capazes de descrever trajetórias através de funções matemáticas. Isaac Newton, pai da mecânica clássica, desenvolveu o cálculo diferencial a partir desse estudo. Há dois tipos de movimentos considerados mais simples: o movimento retilíneo uniforme (MRU) e o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), que são representados por equações lineares e quadráticas respectivamente. Para outros tipos de movimento mais complexos, utiliza-se a derivada.

Movimento retilíneo uniforme

É o movimento descrito por objetos com velocidade constante em uma trajetória retilínea (em linha reta), para tal, é preciso que a resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula. Dado um deslocamento , em um intervalo de tempo A velocidade escalar é dada por:

Somente no MRU a velocidade de um corpo a qualquer instante é igual à sua velocidade média, sabendo-se a posição e velocidade da partícula em um determinado instante permite determinar a localização da partícula em qualquer outro instante.[1]

A equação do espaço em função do tempo , a partir de um ponto é:

O gráfico Sxt desse movimento é uma linha reta[2] cuja tangente do ângulo de inclinação dessa reta, em relação ao eixo , é o valor da velocidade.

Movimento retilíneo uniformemente variado

É o movimento de objetos que variam a sua velocidade de forma constante, ou seja, possuem aceleração constante.

No MRUV, a equação da aceleração é análoga à da velocidade no MRU; e a equação de velocidade no MRUV é análoga à do espaço no MRU.

E a equação do espaço é a seguinte:

O gráfico Sxt desse movimento é uma parábola.

Veja mais em movimento retilíneo.

Derivada

Ver artigo principal: Derivada

Os dois movimentos acima só ocorrem em condições muito específicas. Para estudar os movimentos dos corpos como ocorrem na natureza, Isaac Newton desenvolveu a derivada. Para calcular a velocidade instantânea de um corpo em certo instante é necessário usar limite, medindo-se uma variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo.

Da definição de derivada:

Com a derivação é possível calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico Sxt, ela fornece a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea.

A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo:[3]

Unidades de velocidade

Velocidade e referencial. No diagrama acima, a velocidade relativa do objecto em relação a uma câmera sobre trilhos, ao lado da trajetória, movendo-se com a mesma rapidez do objecto, é igual a 0 (pois v1 = v2). A câmera, pois, registrará o objecto "parado" em sua frente.
Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo, que permite inferir a velocidade escalar.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Ver artigo principal: Sistema Internacional de Unidades

Sistema CGS de unidades

Ver artigo principal: Sistema CGS de unidades

Sistema imperial de medidas

Ver artigo principal: Sistema imperial de medidas

Navegação marítima e Navegação aérea

Ver artigos principais: Navegação marítima e Navegação aérea
  • O nó é uma unidade de medida da velocidade, utilizada na navegação marítima e aérea, equivalente a uma milha náutica por hora.

Aeronáutica

Ver artigo principal: Aeronáutica
  • O Número de Mach (M ou Ma) é uma medida de velocidade relativa que se define como o quociente entre a velocidade de um objeto e a velocidade do som no meio em que se move dito objeto. É um número adimensional tipicamente usado para descrever a velocidade dos aviões. Mach 1 equivale à velocidade do som; Mach 2 é duas vezes a velocidade do som; e assim sucessivamente. A velocidade do som no ar é de 340 m/s (1 224 km/h).

Unidades naturais

Ver artigo principal: Unidades de Planck

Outras unidades

Ver também

Wikcionário
O Wikcionário tem o verbete velocidade.
Wikiquote
O Wikiquote possui citações de ou sobre: Velocidade

Referências

  1. ↑ LOPES, Helio; MALTA, Iaci; PESCO, Sinésio (2002). Cálculo a uma variável - vol. II: Derivada e integral. [S.l.]: Edições Loyola. ISBN 9788515024452 
  2. ↑ PARETO, Luis. Mecânica e Cálculo de Estruturas. [S.l.]: Hemus. ISBN 9788528905007 
  3. ↑ Neto, João Barcelos (2004). Mecânica Newtoniana, Lgrangiana e Hamiltoniana. [S.l.]: Editora Livraria da Fisica. ISBN 9788588325265 

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