Geodésia

O termo Geodésia ou Geodesia, em grego γη = terra, δαιζω = 'divisões' ou 'eu divido', foi usado, pela primeira vez, por Aristóteles (384-322 a.C.), e pode significar tanto 'divisões (geográficas) da terra' como também o ato de 'dividir a terra' (por exemplo entre proprietários). A geodésia é, ao mesmo tempo, um ramo das Geociências e uma Engenharia, que trata do levantamento e da representação da forma e da superfície da terra, global e parcial, com as suas feições naturais e artificiais.

'Geodésia' também é usado na matemática para a medição e o cálculo acima de superfícies curvas usando métodos semelhantes àqueles usados na superfice curva da terra.

Objetivo da Geodésia

A geodésia fornece, com as suas teorias e seus resultados de medição e cálculo, a referência geométrica para as demais geociências como também para a geoinformática, os Sistemas de Informações Territoriais, os cadastros, o planejamento, as engenharias de construção, a navegação aérea, marítima e rodoviária, entre outros e, inclusivamente para aplicações militares e programas espaciais.

A Geodésia Superior ou Geodésia Teórica, dividida entre a Geodésia Física e a Geodésia Matemática, trata de determinar e representar a figura da terra em termos globais; a Geodésia Inferior, também chamada Geodésia Prática ou Topografia, levanta e representa partes menores da Terra onde a superfície pode ser considerada 'plana'. Para este fim, podemos considerar algumas Ciências auxiliares, como é o caso da Cartografia, da Fotogrametria e do Ajustamento e Teoria de Erros de Observação, cada uma com diversas sub-áreas.

Além das disciplinas da Geodésia científica, existem uma série de disciplinas técnicas que tratam problemas da organização, administração pública ou aplicação de medições geodésicas, p.e. a Cartografia sistemática, o Cadastro Imobiliário, o Saneamento rural, as Medições de Engenharia ou o Geoprocessamento.

A observação e descrição do 'campo de gravidade' e sua variação temporal, atualmente, é considerada o problema de maior interesse na Geodésia teórica. A direção da força de gravidade num ponto, produzido pela rotação da Terra e pelas massas terrestres, como também das massas do Sol, da Lua e dos outros planetas, e o mesmo como a direção da vertical (ou do prumo) em algum ponto. A direção do campo de gravidade e a direção vertical são idênticas. As superfícies perpendiculares a estas direções são superfícies equipotenciais. Uma destas superfícies equipotenciais é chamada Geóide - é aquela superfície que mais se aproxima do nível médio do mar. O problema da determinação da figura terrestre é resolvido para um determinado momento se for conhecido o campo de gravidade dentro de um sistema espacial de coordenadas. Este campo de gravidade também sofre alterações causadas pela rotação da Terra e também pelos movimentos dos planetas (marés). Conforme o ritmo das marés marítimas, também a crosta terrestre, por causa das mesmas forças, sofre deformações elásticas: as marés terrestres. Para uma determinação do geóide, livre de hipóteses, precisa-se em primeiro lugar de medições gravimétricas - além de medições astronômicas, triangulações, nivelamentos geométricos e trigonométricos e observações de satélites (Geodésia por Satélites).

A maior parte das medições geodésicas aplica-se na superfície terrestre, onde, para fins de determinações planimétricas, são marcados pontos de uma 'rede de triangulação'. Com os métodos exatos da Geodésia matemática projetam-se estes pontos numa superfície geométrica, que matematicamente deve ser bem definida. Para este fim costuma-se definir um Elipsóide de rotação ou Elipsóide de referência. Existe uma série de elipsóides que antes foram definidos para as necessidades de apenas um país, depois para os continentes, hoje para o globo inteiro, em primeiro lugar definidos em projetos geodésicos internacionais e a aplicação dos métodos da geodésia de satélites. Além do sistema de referência planimétrica (Rede de Triangulação e o Elipsóide de Rotação), existe um segundo sistema de referência: o sistema de superfícies equipotenciais e linhas verticais para as medições altimétricas. Segundo a definição geodésica, a altura de um ponto é o comprimento da linha das verticais (curva) entre um ponto P e o geóide (altura geodésica). Também se pode descrever a altura do ponto P como a diferença de potencial entre o geóide e aquela superfície equipotencial que contém o ponto P. Esta altura é chamada Cota Geopotencial. Cotas geopotenciais têm a vantagem, comparando-as com alturas métricas ou ortométricas, de poderem ser determinadas com alta precisão sem conhecimentos da forma do geóide (Nivelamento). Por esta razão, nos projetos de nivelamento de grandes áreas, como continentes, costumam-se usar cotas geopotenciais, como no caso da compensação da 'Rede única de Altimetria da Europa'. No caso de ter uma quantidade suficiente, tanto de pontos planimétricos, como também altimétricos, pode-se determinar o geóide local daquela área.

A área da Geodésia que trata da definição local ou global da figura terrestre geralmente é chamada Geodésia Física, para aquela área, ou para suas sub-áreas. Também se usam termos como Geodésia dinâmica, Geodésia por satélite, Gravimetria, Geodésia astronômica, Geodésia clássica, Geodésia tri-dimensional.

Geodésia Matemática: Na Geodésia matemática formulam-se os métodos e as técnicas para a construção e o cálculo das coordenadas de redes de pontos de referência para o levantamento de um país ou de uma região. Estas redes podem ser referenciadas para novas redes de ordem inferior e para medições topográficas e cadastrais. Para os cálculos planimétricos modernos usam-se três diferentes sistemas de coordenadas, os quais foram definidos como 'projeções conformes' da rede geográfica de coordenadas: a projeção estereográfica, para áreas de pequena extensão, a projeção 'Lambert', para países com grandes extensões na direção oeste-leste e a projeção transversal de Gauss (p.e. UTM), para áreas com maiores extensões meridionais. Segundo a resolução da IUGG (Roma 1954) cada país pode definir seu próprio sistema de referência altimétrica. Estes sistemas também são chamadas 'sistemas altimétricas de uso'. Tais 'sistemas de uso' são, p.e., as alturas ortométricas, que são o comprimento da linha vertical entre um ponto P e o ponto P', que é a interseção daquela linha das verticais com o geóide. Se determina tal altura como a cota geopotencial c através da relação, onde é a média das acelerações de gravidade acompanhando a linha PP', um valor que não é mensurável diretamente, e para determiná-lo precisa-se de mais informações sobre a variação das massas no interior da Terra. As alturas ortométricas são exatamente definidas, seu valor numérico determina-se apenas aproximadamente. Para essa aproximação usa-se também a relação (fórmula) onde a constante é a média das acelerações de gravidade.

Organizações científicas

Ainda que no século XIX apenas a Europa contasse com organizações científicas ou técnicas de Geodésia, hoje, existem em quase todos os países do mundo. Muitos têm organizações independentes para sub-disciplinas como da Cartografia, Fotogrametria, Topografia, Geodésia mineira, Cadastro imobiliário, etc, como no caso do Brasil, onde os geodesistas estão organizados na 'Sociedade Brasileira de Cartografia,e também na 'Federação Nacional de Engenheiros Agrimensores'.Ao nível global, em primeiro lugar, é a 'Fédération Internationale des Géomètres',que coordena projetos continentais ou globais e que organiza o intercâmbio de informações e opiniões. A FIG também é membro da ( International Union of Geodesy and Geophysics) para coordenar projetos comuns com a participação das disciplinas vizinhas.

As sub-disciplinas da Geodésia também contam com organizações globais. No caso da Fotogrametria, a 'International Society of Photogrammetry and Remote Sensing' na área da Cartografia, a 'International Cartographic Association',que coordena projetos internacionais de mapeamento continental ou global. A SBC está associada a todas as três organizações internacionais e também participa com projetos cartográficos das Nações Unidas.

História

Época Antiga e Idade Média

A Geodésia, que tem mesma origem da geometria, foi desenvolvida nas altas culturas do oriente médio, com o objetivo de levantar e dividir as propriedades em parcelas. As fórmulas usadas para calcular áreas, geralmente empíricas, foram usadas pelos agrimensores romanos e encontram-se também nos livros gregos, p.e. de Heron de Alexandria, que inventou a 'dioptra', o primeiro instrumento geodésico de precisão, que também permitia o nivelamento que aumentava a série de instrumentos da Geodésia (groma, gnómon, mira, trena). Aperfeiçoou ainda o instrumento de Ktesíbios para medir grandes distâncias. Alexandre Magno ainda levou 'Bematistas' para levantar os territórios conquistados. Depois de descobrir a forma esférica da terra, Eratóstenes determinou pela primeira vez o diâmetro do globo terrestre. Hiparco, Heron e Ptolemeu determinavam a longitude geográfica observando eclipses lunares, no mesmo instante, em dois pontos cuja distância já era conhecida por medições. Estes métodos foram transferidos para a Idade Média através dos livros dos Agrimensores romanos e pelos Árabes, que também usavam o Astrolábio, o Quadrante e o 'Bastão de Jacobo' para tarefas geodésicas. Entre os instrumentos da Geodésia, a partir do século 13, encontra-se também o bússola. No século XVI, S. Münster e R. Gemma Frisius, desenvolveram os métodos da interseção que permitia o levantamento de grandes áreas. O nivel hidrostático de Heron, há vários séculos esquecido, foi reinventado no século XVII.

Época Moderna

Uma nova era da Geodésia começou no ano 1617, quando o holandês W.Snellius inventou a triangulação para o levantamento de áreas grandes como regiões ou países. A primeira aplicação da triangulação foi o levantamento de Württemberg por W.Schickard. Nesta época, a Geodésia foi redefinida como 'a ciência e tecnologia da medição e da determinação da figura terrestre'. J.Picard realizou a primeira medição de arco no sul de Paris, cujos resultados iniciaram uma disputa científica sobre a geometria da figura terrestre. O elipsóide de rotação, achatado nos polos, foi definido por Newton em 1687, à base da sua hipotese de gravitação, e de Huygens em 1690, à base da teoria cartesiana do redemoinho. A forma de um elipsóide combinou também com algumas observações antes inexplicáveis, p.e. o atraso de um relógio pendular em Cayenne, calibrado em Paris, observado por J.Richter em 1672, ou o fato do pêndulo do segundo, cujo comprimento aumenta, aproximando-se da linha do equador. A 'Académie des sciences' de Paris mandou realizar medições de arcos meridianos em duas diferentes altitudes do globo, uma (1735-45 e 1751) por P.Bouguer e Ch.M. de La Condamine no norte do Perú (hoje Ecuador), e outra 1736/37 na Finlândia, por P.L.Maupertius, A.C.Clairaut e A.Celsius. Estas medições tinham como único objetivo a confirmação da tese de Newton e Huygens, aplicando os últimos conhecimentos da astronomia e os métodos mais modernos de medição e retificação da época, como constantes astronômicas aperfeiçoadas (precesão, aberração da luz, refração atmosférica), nutação do eixo terrestre, medição da constante de gravitação com pêndulos e a correção do desvio da vertical, 1738 observado pela primeira vez por P.Bouguer nas medições no Chimborasso (Ecuador). Junto com a re-medição do 'arco de Paris' por Cassini de Thury e N.L. de La Caille a retificação das observações confirmou o achatamento do globo terrestre, e com isso, o elipsóide de rotação como figura matemática e primeira apoximação na geometria da terra. 1743, Clairaut publicou os resultados na sua obra clássica sobre a Geodésia Nos anos seguintes a base teórica da Geodésia foi aperfeiçoada, em primeiro lugar por d'Alembert ('Determinação do Achatamento da Terra através da Precesão e Nutação') e também por Laplace, que determinou o achátamento únicamente atravez de observações do movimento da lua, tomando em conta a variação da densidade da terra. O desenvolvimento do 'Cálculo de Probabilidades' (Laplace, 1818) e do 'Método dos Minimos Quadrados' (C.F.Gauss, 1809) aperfeiçoaram a retificação de observações e melhoraram os resultados das triangulações. O século 19 começou com o descobrimento de Laplace, que a figura física da terra é diferente do elipsóide de rotação, comprovado pela observação de desvios da vertical como diferenças entre latitudes astronômicas e geodésicas. Em 1873, J.B.Listings usou, pela primeira vez, o nome 'Geóide' para a figura física da terra. O final do século foi marcado pelos grandes trabalhos de 'medições de arcos meridianos' dos geodesistas junto com os astrônomos, para determinar os parâmetros daquele elipsóide que tem a melhor aproximação com a terra física. Os elipsóides mais importantes eram os de Bessel (1841) e de Clarke (1886 e 1880).

A Geodésia no Século 20

A Geodésia moderna começa com os trabalhos de Helmert, que usou o método de superfícies, em lugar do método de 'medição de arcos' e extendeu o teorema de Claireau para elipsóides de rotação introduzindo o 'Esferóide Normal'. 1909, Hayford aplicou este método para o território inteiro dos Estados Unidos. No século 20, se formaram associações para realizar projetos de dimensão global como a 'Association géodésique internationale' (1886-1917, Central em Potzdam) ou a 'L'Union géodésique et géophysique internationale' (1919). A Geodésia recebeu novos impulsos através do envolvimento com a computação, que facilitou o ajustamento de redes continentais de triangulação, e dos satélites artificiais para a medição de redes globais de triangulação e para melhorar o conhecimento sobre o geóide. H.Wolf descreveu a base teórica para um modelo livre de hipôteses de uma 'Geodésia tri-dimensional' que, em forma do WGS84, facilitou a definição de posições, medindo as distâncias espaciais entre varios pontos via GPS, e veio o fim da triangulação, e a fusão entre a 'Geodésia Superior' e a 'Geodésia Inferior' (a topografia). Na discussão para as tarefas para o futuro próximo da Geodésia, encontra-se a determinação do geóide como superfície equipotencial acima e abaixo da superfície física da terra (W=0) e a 'Geodésia dinâmica' para determinar a variação da figura terrestre com o tempo para fins teóricos (dados de observação para a comprovação da teoria de Wegener) e práticos (pré-determinação de terremotos, etc).

Ensino

América do Sul

Na América do Sul existem faculdades de Geodésia em vários países. No Brasil, a Geodésia está representada nos cursos de Engenharia Cartográfica nas universidades públicas de Curitiba (UFPR), Presidente Prudente (UNESP), Recife (UFPE), Rio de Janeiro (UERJ e IME / Instituto Militar de Engenharia), Porto Alegre (UFRGS); nos cursos da Engenharia de Agrimensura em Araraquara (SP), Belo Horizonte (MG), Campo Grande (MS), Criciuma (SC), Maceió (AL), Piracinunga (SP), Rio de Janeiro (RJ), Salvador (BA), Terezina (PI), Viçosa (MG), também nos cursos de Mestrado em São Paulo (USP) e Florianópolis (UFSC - Cadastro Multifinalitário). Nos outros países do sub-continente na Argentina (Buenos Aires, La Plata, Cordoba, Rosário, Santa Fé, Tucuman, San Juan), na Venezuela (Maracaibo, La Universidade del Zulia), no Peru (Puno), na Colômbia (Bogotá), no Uruguay (Montevideo). No Chile o título do profissional em geodésia é Geomensor que pode ser obtido nas universidades de Santiago, Antofagasta e Los Angeles.

Geodesistas importantes

• Eratóstenes
• J. J. Baeyer
• Friedrich Wilhelm Bessel
• E. H. Bruns
• R. Eötvös
• Carl Friedrich Gauß
• J. F. Hayford
• Weikko A. Heiskanen
• Friedrich Robert Helmert
• W. Jordan
• Pierre-Simon Laplace
• Adrien Marie Legendre
• Helmut Moritz
• H. H. Schmid
• Johann Georg von Soldner
• George Gabriel Stokes
• Molodensky

Sistemas de Referência Geodésica

• SAD69 (South Amarican Datum) de 1969
• WGS84 (World Geodetic System) Elipsoide de 1984

Metodos e atividades geodésicas

• posicionamento astronômico
• posicionamento por satélite
• sensoriamento remoto
• estacionamento livre
• gravimetria
• laserscanning
• rede de referência geodésica
• nivelamento, altimetria
• mapeamento
• levantamento topográfico
• levantamento aéreo
• poligonação (polígono)
• interseção inversa, interseção direta, interseção de arcos
• geodésia por satélite
• triangulação, trilateração
• locação

Instrumentos geodésicos

• baliza
• bússola
• camara métrica, camara aéreofotogramétrica
• distanciômetro
• estação total
• fototeodolito
• giroscópio
• gravímetro
• laserscanner
• trena
• mira
• nível
• pentaprisma
• prisma ou refletor
• prumo
• receptor para o Global Positioning System (GPS), GLONASS e Galileo
• sextante
• taqueômetro
• teodolito

• insrumentos históricos:
  • groma
  • dioptra

Literatura

• Gemael,C.: Geodésia Física, Editora da UFPR, Curitiba PR 1999, ISBN 85-7335-029-6
• Draheim,H.: Die Geodäsie ist die Wissenschaft von der Ausmessung und Abbildung der Erdoberfläche (pt: a geodésia é a ciência da medição e representação da superfície da terra), AVN 7/1971 (Allgemeine Vermessungs-Nachrichten), p. 237-251
• Gemael,C.: A Evolução da Geodésia, Revista Brasileira de Cartografia, No 46/1995, páginas 1-8
• Helmert,F.R.: Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie (pt: As Teorias Matemáticas e Físicas da Geodésia Superior), 1ª parte. Leipzig 1880, 2ª parte. Leipzig 1884
• Medina, A.: O Termo Grego 'Geodésia' - um Estudo Etimológico, GEODÉSIA online, 3/1997 (em pdf)