Velocidade: mudanças entre as edições

Edição atual tal como às 12h50min de 30 de agosto de 2022

Predefinição:Mecânica Clássica Na física, a velocidade de um corpo é a taxa de variação de sua posição em função do tempo.^[1] Por se tratar de uma grandeza vetorial, a velocidade possui módulo, direção e sentido. O módulo da velocidade é a sua intensidade, medida no SI em metros por segundo (m/s ou m s^-1), e está associado ao conceito de rapidez. Em geral, os símbolos da velocidade são $v$ , para a velocidade escalar, e ${\vec {v}}$ , para o vetor velocidade.

Por meio da velocidade, podemos estudar dois tipos de movimentos considerados mais simples: o movimento retilíneo uniforme (MRU) e o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), que são representados por equações lineares e quadráticas respectivamente. Para outros tipos de movimento mais complexos, utiliza-se a derivada.

Em virtude do caráter vetorial da velocidade, quando ocorre uma mudança na direção do movimento, a velocidade muda, mesmo que a aceleração permaneça constante. Na imagem, quando os carros de corrida fazem a curva, sua velocidade muda de direção.

Velocidade média

Dado um deslocamento $\Delta {\vec {s}}$ , em um intervalo de tempo $\Delta t$ , a velocidade média ${\vec {v}}_{m}$ é dada por:^[2]

{{\vec {v}}_{m}}={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}

.

Movimento retilíneo uniforme

Definimos MRU como todo movimento descrito por objetos com velocidade constante em uma trajetória retilínea (em linha reta), para tal, é preciso que a resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula. Nesse movimento, o corpo percorre sempre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.

No MRU a velocidade de um corpo é igual à sua velocidade média e, desta forma, sabendo-se sua posição e velocidade em um determinado instante, podemos determinar a posição da partícula em qualquer outro instante.^[3]

Para tanto, a equação da posição $S$ em função do tempo $t$ , a partir de uma posição inicial $S_{0}$ é dada por:

S=S_{0}+vt

O gráfico Sxt desse movimento é uma linha reta^[4] cuja tangente do ângulo de inclinação dessa reta, em relação ao eixo $t$ , é o valor da velocidade.

Movimento retilíneo uniformemente variado

Quando a velocidade de um corpo varia com o tempo, ou seja, quando o movimento não é uniforme, convém entender como essa variação ocorre no decorrer do tempo. Para tanto, vamos definir uma nova grandeza chamada de aceleração, medida no SI em metros por segundo por segundo (m/s²), que é dada pela variação da velocidade em função do tempo:

$a={\dfrac {\Delta {v}}{\Delta t}}$

Uma partícula descreverá um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) sempre que sua velocidade variar de forma constante ao longo do tempo, ou seja, quando possuir uma aceleração constante.

No MRUV, teremos duas equações horárias, a primeira que relaciona a velocidade no MRUV com o tempo, dada por:

v=v_{0}+at

, cujo gráfico é uma linha reta.

E a segunda equação das posições em função do tempo:

S=S_{0}+{v}_{0}t+{\dfrac {at^{2}}{2}}

, cujo gráfico é uma parábola.

Derivada

Os dois movimentos acima só ocorrem em condições muito específicas. Para estudar os movimentos dos corpos como ocorrem na natureza, Isaac Newton desenvolveu a derivada. Para calcular a velocidade instantânea de um corpo em certo instante é necessário usar limite, medindo-se uma variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo.

\mathbf {v} =\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta s}{\Delta t}}={\frac {ds}{dt}}

Da definição de derivada:

\mathbf {v} ={\frac {ds}{dt}}=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {S\left(t+\Delta t\right)-S(t)}{\Delta t}}

Com a derivação é possível calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico Sxt, ela fornece a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea.

A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo:^[5]

a={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}

Unidades de velocidade

Velocidade e referencial. No diagrama acima, a velocidade relativa do objecto em relação a uma câmera sobre trilhos, ao lado da trajetória, movendo-se com a mesma rapidez do objecto, é igual a 0 (pois v₁ = v₂). A câmera, pois, registrará o objecto "parado" em sua frente.

Gráfico da posição de uma partícula em função do tempo, que permite inferir a velocidade escalar.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Metro por segundo (m/s): unidade de velocidade do SI (1 m/s = 3,6 km/h).

Sistema CGS de unidades

Centímetro por segundo (cm/s)

Sistema imperial de medidas

Pé por segundo (ft/s)
Milha por hora (mph)
Milha por segundo (mps)

Navegação marítima e Navegação aérea

O nó é uma unidade de medida da velocidade, utilizada na navegação marítima e aérea, equivalente a uma milha náutica por hora.

Aeronáutica

O Número de Mach (M ou Ma) é uma medida de velocidade relativa que se define como o quociente entre a velocidade de um objeto e a velocidade do som no meio em que se move dito objeto. É um número adimensional tipicamente usado para descrever a velocidade dos aviões. Mach 1 equivale à velocidade do som; Mach 2 é duas vezes a velocidade do som; e assim sucessivamente. A velocidade do som no ar é de 340 m/s (1 224 km/h).

Unidades naturais

Velocidade da luz no vácuo = 299 792 458 m/s (convencionalmente 300 000 km/s). É a maior velocidade que se pode atingir no Universo segundo a Teoria Restrita da Relatividade de Einstein.

Outras unidades

Quilômetro por hora (km/h)
Quilômetro por segundo (km/s)

Ver também

O Wikcionário tem o verbete velocidade.

O Wikiquote possui citações de ou sobre: Velocidade

Referências

↑ Young, Hugh D; Freedman, Roger A (2008). Física. 1 12 ed. São Paulo: Pearson. p. 38. ISBN 978-85-88639-30-0
↑ Young, Hugh D; Freedman, Roger A (2008). Física. 1 12 ed. São Paulo: Pearson. p. 36. ISBN 978-85-88639-30-0
↑ LOPES, Helio; MALTA, Iaci; PESCO, Sinésio (2002). Cálculo a uma variável - vol. II: Derivada e integral. [S.l.]: Edições Loyola. ISBN 9788515024452
↑ PARETO, Luis. Mecânica e Cálculo de Estruturas. [S.l.]: Hemus. ISBN 9788528905007
↑ Neto, João Barcelos (2004). Mecânica Newtoniana, Lgrangiana e Hamiltoniana. [S.l.]: Editora Livraria da Fisica. ISBN 9788588325265

[Young_p38-1] Young, Hugh D; Freedman, Roger A (2008). Física. 1 12 ed. São Paulo: Pearson. p. 38. ISBN 978-85-88639-30-0

[Young_p36-2] Young, Hugh D; Freedman, Roger A (2008). Física. 1 12 ed. São Paulo: Pearson. p. 36. ISBN 978-85-88639-30-0

[helio-3] LOPES, Helio; MALTA, Iaci; PESCO, Sinésio (2002). Cálculo a uma variável - vol. II: Derivada e integral. [S.l.]: Edições Loyola. ISBN 9788515024452

[pareto-4] PARETO, Luis. Mecânica e Cálculo de Estruturas. [S.l.]: Hemus. ISBN 9788528905007

[joao-5] Neto, João Barcelos (2004). Mecânica Newtoniana, Lgrangiana e Hamiltoniana. [S.l.]: Editora Livraria da Fisica. ISBN 9788588325265

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 {{Mecânica Clássica|Cinemática}}
-'''Velocidade''' é a taxa de variação da posição de um objeto em relação a um [[referencial]] em função do [[tempo]]. Velocidade é o equivalente a especificar a [[rapidez]] de um móvel, [[direção]] e [[Sentido (matemática)|sentido]] (ex: 60 km/h para o norte). Velocidade é um conceito fundamental da [[cinemática]]: o ramo da mecânica clássica que descreve o movimento de móveis.
+Na [[física]], a '''velocidade''' de um corpo é a taxa de variação de sua [[posição]] em função do [[tempo]].<ref name="Young_p38">{{citar livro |último1=Young |primeiro1=Hugh D |último2=Freedman |primeiro2=Roger A |título=Física |volume=1 |edição=12 |local=São Paulo |editora=Pearson |ano=2008 |página=38 |isbn=978-85-88639-30-0}}</ref> Por se tratar de uma [[grandeza vetorial]], a velocidade possui [[Módulo (álgebra)|módulo]], [[direção]] e [[sentido (matemática)|sentido]]. O módulo da velocidade é a sua intensidade, medida no SI em [[Metro por segundo|metros por segundo]] (m/s ou m s<sup>-1</sup>), e está associado ao conceito de [[rapidez]]. Em geral, os símbolos da velocidade são <math>v</math>, para a [[velocidade escalar|velocidade escalar]], e <math>\vec{v}</math>, para o vetor velocidade.
-Velocidade é uma [[Vetor (matemática)|grandeza vetorial]], tipicamente representada por <math>\vec{v}</math>; seu módulo, direção e sentido são necessários para defini-la. O módulo da velocidade (magnitude) é chamado de rapidez ou velocidade escalar, tipicamente representados por <math>v</math>, cuja unidade de grandeza no SI é o metro por segundo (m/s ou ms<sup>-1</sup>). Por exemplo, "5 metros por segundo" pode ser representado como <math>v=5\tfrac{m}{s}</math>, enquanto "5 metros por segundo para o norte" é um vetor <math>\vec{v}</math>. Se há variação no vetor <math>\vec{v}</math>, tanto em seu módulo, sentido ou direção, ele está sujeito a uma [[aceleração]].
+Por meio da velocidade, podemos estudar dois tipos de movimentos considerados mais simples: o [[movimento retilíneo uniforme]] (MRU) e o [[Movimento retilíneo#Movimento retilíneo uniformemente variado|movimento retilíneo uniformemente variado]] (MRUV), que são representados por equações lineares e quadráticas respectivamente. Para outros tipos de movimento mais complexos, utiliza-se a derivada.
+[[File:US_Navy_040501-N-1336S-037_The_U.S._Navy_sponsored_Chevy_Monte_Carlo_NASCAR_leads_a_pack_into_turn_four_at_California_Speedway.jpg|thumb|Em virtude do caráter vetorial da velocidade, quando ocorre uma mudança na direção do movimento, a velocidade muda, mesmo que a aceleração permaneça constante. Na imagem, quando os carros de corrida fazem a curva, sua velocidade muda de direção.]]
-== Movimento Uniforme e Aceleração ==
+== Velocidade média ==
-Para que um móvel possua movimento uniforme, ele deve possuir velocidade com [[Rapidez|módulo]], direção e sentido constantes, resultando em um movimento [[Reta|retilíneo]].
+Dado um [[deslocamento]] <math>\Delta \vec{s}</math>, em um intervalo de tempo <math>\Delta t</math>, a velocidade média <math>\vec{v}_m</math> é dada por:<ref name="Young_p36">{{citar livro |último1=Young |primeiro1=Hugh D |último2=Freedman |primeiro2=Roger A |título=Física |volume=1 |edição=12 |local=São Paulo |editora=Pearson |ano=2008 |página=36 |isbn=978-85-88639-30-0}}</ref>
+<math display="block">{\vec{v}_m}=\frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}</math>.
-Por exemplo, se um móvel se desloca com velocidade de módulo constante (ex: 10 m/s), mas em uma trajetória [[Curva|curvilínea]], este não é um movimento uniforme, pois, apesar do módulo de sua velocidade ser constante, sua direção e sentido se alteram com o tempo.[[File:US_Navy_040501-N-1336S-037_The_U.S._Navy_sponsored_Chevy_Monte_Carlo_NASCAR_leads_a_pack_into_turn_four_at_California_Speedway.jpg|thumb|Em virtude do caráter vetorial da velocidade, quando ocorre uma mudança na direção do movimento, a velocidade muda, mesmo que a aceleração permaneça constante. Na imagem, quando os carros de corrida fazem a curva, sua velocidade muda de direção.|alt=|nenhum|217x217px]]
+== Movimento retilíneo uniforme ==
-== Equações de velocidade ==
-=== Velocidade Média ===
-A velocidade média <math>\vec{v}_m</math> de um móvel é definida por:[[Ficheiro:Velocidademedia.gif|miniaturadaimagem|276x276px|Um móvel (Verde) percorre uma trajetória entre os pontos A e B com velocidade não constante, enquanto um segundo móvel (Vermelho) percorre a mesma trajetória entre os pontos A e B, porém com velocidade constante. O móvel vermelho percorre a trajetória entre A e B com a velocidade média do móvel verde.|alt=]]<math>\vec{v}_m=\frac{\Delta \vec{S}}{\Delta t}</math>
-Sendo que <math>\Delta \vec{S}</math> corresponde ao vetor deslocamento de um móvel e <math>\Delta t</math> o intervalo de tempo necessário para realizar tal deslocamento. A velocidade média corresponde ao vetor velocidade constante que produz o mesmo deslocamento, em um mesmo intervalo de tempo, que um móvel em um movimento não uniforme.
-A velocidade média de um móvel também pode ser calculada como a velocidade ponderada pelo tempo através da seguinte integral:
-<math>\vec{v}_m=\frac{1}{t_1 - t_0}\int_{t_0}^{t_1} \vec{v}(t)\ dt</math>
-Observa-se também que,
-<math>\Delta \vec{S} = \int_{t_0}^{t_1} \vec{v}(t) \, dt</math>     e    <math>\Delta t = t_1-t_0</math>
-=== Velocidade Instantânea ===
-[[Ficheiro:Velocidadeposicao.gif|miniaturadaimagem|318x318px|A posição de um móvel S(t) em função do tempo t, assim como sua velocidade instantânea v(t). O coeficiente angular da reta tangente à posição (S) corresponde à velocidade (v)]]
-Se um móvel varia sua velocidade <math>\vec{v}(t)</math> entre dois instantes <math>t_0</math> e <math>t_1</math>, a sua velocidade média <math>\vec{v}_m</math> entre estes instantes será de módulo entre o maior e menor valor de <math>\vec{v}(t)</math>. Por exemplo, se um automóvel percorre uma distância de <math>\Delta S=100\,km</math> em um intervalo de tempo <math>\Delta t=1\,h</math>, sua velocidade média será <math>v_m=100\, km/h</math>, porém, em alguns momentos ele se deslocava com velocidades superiores ou inferiores a <math>100\,km/h</math> ([[Teorema do confronto]]).
-Se um móvel é observado por um intervalo de tempo suficientemente curto, ou seja, <math>\Delta t \rightarrow 0</math>, sua velocidade média passa a representar a sua velocidade naquele ''instante'' somente.
-<math>\vec{v}=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \vec{S}}{\Delta t}</math>
-Considerando que a posição <math>\vec{S}</math> do móvel é uma função do tempo <math>\vec{S}(t)</math>e, através da definição de [[derivada]], temos:
-<math>\vec{v}=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\vec{S}(t\,+\,\Delta t)-\vec{S}(t)}{\Delta t}</math>
-Portanto,
-<math>\vec{v}=\frac{d\vec{S}}{dt}</math>
-=== Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) ===
 {{AP|Movimento retilíneo uniforme}}
-Se um móvel se desloca com velocidade constante, sua trajetória é retilínea e sua velocidade média é igual a sua velocidade instantânea
+Definimos MRU como todo movimento descrito por objetos com ''velocidade constante'' em uma trajetória retilínea (em linha reta), para tal, é preciso que a resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula. Nesse movimento, o corpo percorre sempre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
-<math>\vec{v}\,=\,\vec{v}_m\,=\,\frac{\Delta \vec{S}}{\Delta t}\,=\,\frac{\vec{S}-\vec{S}_0}{t-t_0}</math>
-Adotando o instante inicial <math>t_0=0</math>, temos:
-<math>\vec{v}=\frac{\vec{S}-\vec{S}_0}{t}</math>
-Isolando a posição final <math>\vec{S}</math> do móvel, temos:
-<math>\vec{S}\,=\,\vec{S}_0\,+\,\vec{v}\times t</math>
-Observa-se que a posição final do móvel <math>\vec{S}</math> corresponde a uma [[Função polinomial|função de primeiro grau]] cujo [[coeficiente angular]] da reta é a velocidade do móvel.
-=== Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) ===
-{{AP|Movimento uniformemente variado}}
-Aceleração é a taxa com a qual a velocidade de um móvel se altera, em função do tempo. Por definição, a aceleração média é calculada por:
-<math>\vec{a}_m=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t-t_0}</math>
-Sendo que <math>\vec{v}</math> e  <math>\vec{v}_0</math> são a velocidade inicial e final do móvel, respectivamente. De maneira semelhante à velocidade média, é possível definir aceleração como a derivada temporal da velocidade.
-<math>\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}</math>
-Reorganiza-se os termos da equação acima:
+No MRU a velocidade de um corpo é igual à sua velocidade média e, desta forma, sabendo-se sua posição e velocidade em um determinado instante, podemos determinar a posição da partícula em qualquer outro instante.<ref name="helio">{{citar livro
+|url=http://books.google.com.br/books?id=MbxCf9v3z78C
+|publicado= Edições Loyola
+| isbn = 9788515024452
+|último = LOPES
+|primeiro = Helio
+|coautor= MALTA, Iaci; PESCO, Sinésio
+|título= Cálculo a uma variável - vol. II: Derivada e integral
+|data= 2002
+}}</ref>
-<math>d\vec{v}=\vec{a}\,dt</math>
+Para tanto, a equação da posição <math>S</math> em função do tempo <math>t</math>, a partir de uma posição inicial <math>S_0</math> é dada por:
-Aplica-se integral sobre os dois lados da igualdade e, assumindo que a aceleração é constante, chegamos a equação horária da velocidade de um móvel.
+:<math>S=S_0+vt</math>
-<math>\int d\vec{v}=\int_{t_0=0}^{t} \vec{a}\,dt\quad \Longrightarrow  \quad \vec{v}=\vec{v}_0+\vec{a}\,t</math>
+O gráfico Sx<big>t</big> desse movimento é uma linha reta<ref name=pareto>{{citar livro
+|url=http://books.google.com.br/books?id=Ivc17BOnfhAC
+|publicado= Hemus
+| isbn = 9788528905007
+|último = PARETO
+|primeiro = Luis
+|título= Mecânica e Cálculo de Estruturas
+}}</ref> cuja tangente do ângulo de inclinação dessa reta, em relação ao eixo <math>t</math>, é o valor da velocidade.
-Retoma-se a definição de velocidade instantânea reorganiza-se os termos da equação:
+== Movimento retilíneo uniformemente variado ==
+Quando a velocidade de um corpo varia com o tempo, ou seja, quando o movimento não é uniforme, convém entender como essa variação ocorre no decorrer do tempo. Para tanto, vamos definir uma nova grandeza chamada de [[aceleração]], medida no SI em metros por segundo por segundo (m/s²), que é dada pela variação da velocidade em função do tempo:
-<math>\vec{v}=\frac{d\vec{S}}{dt}\quad \Longrightarrow \quad d\vec{S}=\vec{v}\,dt</math>
+<math>a=\dfrac{\Delta {v}}{\Delta t}</math>
-Integra-se ambos os lados da equação:
+Uma partícula descreverá um ''movimento retilíneo uniformemente variado'' (MRUV) sempre que sua velocidade variar de forma constante ao longo do tempo, ou seja, quando possuir uma aceleração constante.
-<math>\int d\vec{S}=\int_{t_0=0}^{t}\vec{v}\,dt\quad \Longrightarrow \quad \int d\vec{S}=\int_{t_0=0}^{t}(\vec{v}_0+\vec{a}\,t)\,dt</math>
+No MRUV, teremos duas equações horárias, a primeira que relaciona a ''velocidade no MRUV com o tempo'', dada por:
-Demonstramos, portanto, a equação horária da posição do movimento retilíneo uniformemente variado.
+:<math>v=v_0+at</math>, cujo gráfico é uma linha reta.
-<math>\vec{S}=\vec{S}_0+\vec{v}_0t+\frac{\vec{a}\,t^2}{2}</math>
+E a segunda equação das ''posições em função do tempo'':
-A posição do móvel no MRUV corresponde a um [[Função polinomial|polinômio]] de segundo grau, portanto, o gráfico da função <math>\vec{S}(t)</math> corresponde a uma [[parábola]].
+:<math>S=S_0+{v}_0t+\dfrac{at^2}{2}</math>,  cujo gráfico é uma parábola.
-== Grandezas que dependem da velocidade ==
+=== Derivada ===
-A [[energia cinética]] <math>E_C</math>de um corpo depende de sua massa <math>m</math> e o módulo de sua velocidade <math>v</math>. Ignorando a [[Relatividade restrita|efeitos relativísticos]], a energia cinética <math>E_C</math> pode ser calculada por:
+{{AP|Derivada}}
+Os dois movimentos acima só ocorrem em condições muito específicas. Para estudar os movimentos dos corpos como ocorrem na natureza, [[Isaac Newton]] desenvolveu a derivada. Para calcular a velocidade instantânea de um corpo em certo instante é necessário usar [[limite]], medindo-se uma variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo.
-<math>E_C=\frac{m \, v^2}{2}</math>
+:<math>\mathbf{v}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{ds}{dt}</math>
-A energia cinética é uma grandeza escalar mensurada em [[Joule|Joules]]. Há uma grandeza semelhante a energia cinética chamada de [[momento linear]] (ou quantidade de movimento), que consiste em uma grandeza vetorial calculada por:
+Da definição de derivada:
-<math>\vec{p}=m\,\vec{v}</math>
+:<math>\mathbf{v}=\frac{ds}{dt}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{S\left(t+\Delta t\right)-S(t)}{\Delta t}</math>
-Na [[relatividade restrita]], o [[fator de Lorentz]], uma grandeza adimensional representada por <math>\gamma</math>, é frequentemente utilizado e é calculado por:
+Com a derivação é possível calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico Sx<big>t</big>, ela fornece a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea.
-<math>\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
+A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo:<ref name=joao>{{citar livro
+|url=http://books.google.com.br/books?id=FyHOW_tvT8YC
+|publicado= Editora Livraria da Fisica
+| isbn = 9788588325265
+|último = Neto
+|primeiro = João Barcelos
+|título= Mecânica Newtoniana, Lgrangiana e Hamiltoniana
+|data= 2004
+}}</ref>
-na qual <math>c</math> corresponde à [[velocidade da luz]] no vácuo (<math>c=299\,792\,458\,\,m/s</math>)
+:<math>a=\frac{d \mathbf{v}}{dt}</math>
 == Unidades de velocidade ==
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 {{Controle de autoridade}}
-[[Categoria:Tecnologia]]
 [[Categoria:Mecânica clássica]]
 [[Categoria:Grandezas físicas]]
 [[Categoria:Cinemática]]

Velocidade: mudanças entre as edições

Edição atual tal como às 12h50min de 30 de agosto de 2022

Índice

Velocidade média

Movimento retilíneo uniforme