Predefinição:Multitag No cálculo algébrico, algumas expressões representadas por produtos de expressões algébricas, aparecem com muita frequência. Pela importância que representam no cálculo algébrico, essas expressões são denominadas Produtos Notáveis e são utilizados principalmente para a fatoração de polinômios e evitar erros com sinais.[1]
Quadrado da soma de dois termos
Regra básica: Quadrado do primeiro termo, somado ao dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo, somado ao quadrado do segundo termo.[2]
- Prova:
- Exemplo:
Quadrado da diferença de dois termos
Regra básica: Quadrado do primeiro termo, subtraído o dobro do produto do primeiro termo pelo segundo termo, somado ao quadrado do segundo termo.
- Prova:
- Exemplos:
Produto da soma pela diferença de dois termos
Regra básica: Quadrado do primeiro termo subtraído o quadrado do segundo termo.
- Prova:
- Exemplos:
Cubo da soma de dois termos
Regra básica: O cubo do primeiro termo, somado o triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo, somado ao cubo do segundo termo.
- Exemplos:
Cubo da diferença de dois termos
Regra básica: Para calcular o cubo da diferença faça: O cubo do 1° termo, subtraído o triplo do produto do quadrado do 1° termo pelo segundo termo, somado ao triplo do produto do 1° termo pelo quadrado do 2° termo, subtraído o cubo do 2° termo.
- Prova:
- Exemplos:
Quadrado da soma de três termos
- Prova:
- Exemplos:
Produto de Stevin (produto de 2 binômios com um termo comum)
- Prova:
- Exemplos:
Este tipo de produto notável pode ser usado para resolver equações polinomiais.
Assumindo uma equação polinomial de grau 2 podemos escrevê-la como:
ou
Onde a segunda pode ser fatorada como e a primeira, como consequência, será:
Produto de Warring
Caso 1
- Prova: Considerando temos:
- Exemplo:
Caso 2
- Prova: Considerando temos:
- Exemplo
Ver também
Notas e referências
- ↑ R. Brault Mathématiques 3ième Hachette éducation (2008) ISBN 978-2-01-125539-6
- ↑ Elementos de Euclides, Livro II, Proposição 4