Operador normal

Em matemática, sobretudo na análise funcional, um operador normal em um espaço de Hilbert $H$ é um operador linear limitado $N:H\to H\,$ que comuta com seu adjunto $N^{*}\,$.

$N\,N^{*}=N^{*}N\,$

Operadores normais exercem um papel central no teorema espectral.

Um operador linear limitado é normal se e somente se $\|Tx\|=\|T^{*}x\|\,$ para todo $x\,$.

Exemplos

• Operadores unitários ( $N^{*}=N^{-1}$ )
• Operadores auto-adjuntos ( $N^{*}=N$ )
• Operadores positivos ($N=MM^{*}$)
• Operadores projeção ortogonals ($N=N^{*}=N^{2}$)
• Matrizes normais