Coeficiente de expansão adiabática

Coeficiente de Expansão adiabática para diversos gases
Temp.	Gás	γ		Temp.	Gás	γ		Temp.	Gás	γ
−181 °C	H2	1.597		200 °C	Ar seco	1.398		20 °C	NO	1.400
−76 °C		1.453		400 °C		1.393		20 °C	N2O	1.310
20 °C		1.410		1000 °C		1.365		−181 °C	N2	1.470
100 °C		1.404		2000 °C		1.088		15 °C		1.404
400 °C		1.387		0 °C	CO2	1.310		20 °C	Cl2	1.340
1000 °C		1.358		20 °C		1.300		−115 °C	CH4	1.410
2000 °C		1.318		100 °C		1.281		−74 °C		1.350
20 °C	He	1.660		400 °C		1.235		20 °C		1.320
20 °C	H2O	1.330		1000 °C		1.195		15 °C	NH3	1.310
100 °C		1.324		20 °C	CO	1.400		19 °C	Ne	1.640
200 °C		1.310		−181 °C	O2	1.450		19 °C	Xe	1.660
−180 °C	Ar	1.760		−76 °C		1.415		19 °C	Kr	1.680
20 °C		1.670		20 °C		1.400		15 °C	SO2	1.290
0 °C	Ar seco	1.403		100 °C		1.399		360 °C	Hg	1.670
20 °C		1.400		200 °C		1.397		15 °C	C2H6	1.220
100 °C		1.401		400 °C		1.394		16 °C	C3H8	1.130

O coeficiente de expansão adiabática, representado pela letra grega γ, é a razão entre a capacidade térmica a pressão constante e a capacidade térmica a volume constante:

$\gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}$

Nessa transformação, o sistema não troca calor com o meio externo; o trabalho realizado é graças à variação de energia interna. Numa expansão adiabática, o sistema realiza trabalho sobre o meio e a energia interna diminui. Na expansão adiabática ocorre um abaixamento de temperatura.

A partir da Lei dos gases ideais e outras equações de termodinâmica pode-se chegar as equações:

$PV^{\gamma }=constante$

$TV^{\gamma -1}=constante$

$T^{\gamma }P^{1-\gamma }=constante$

Onde P é a pressão do gás, V é o volume do gás e T é a temperatura do gás.

Sistema adiabático

Um sistema adiabático é definido como aquele em que não há troca de calor entre o sistema e o meio, ou seja, todo o trabalho realizado pelo gás provém de sua energia interna:

$W=-\Delta U$

Se um sistema se expande adiabaticamente, o trabalho do sistema é positivo, logo a energia interna do sistema diminui e por consequência sua temperatura também diminui. Se o sistema se contrai adiabaticamente, o trabalho do sistema é negativo, a energia interna aumenta e sua temperatura também aumenta.

O processo adiabático é possível se o sistema estiver isolado termicamente (com paredes adiabáticas) ou se o trabalho é realizado tão rapidamente que não há

Quando um spray é utilizado, o gás se expande adiabaticamente e resfria.

tempo para o sistema trocar calor com o meio.

Exemplos de processos adiabáticos

São exemplos de processos adiabáticos a formação de uma névoa na abertura de uma garrafa de refrigerante ou alguma outra bebida com gás, o aquecimento da bomba de encher pneus ao se utilizá-la e o resfriamento do gás de um desodorante quando ele sai do spray. Processos adiabáticos também são importantes no estudo do aquecimento e resfriamento de gases na atmosfera terrestre.

Relação com graus de liberdade

Como $Cp$ e $Cv$ variam conforme o número de graus de liberdade do gás, o coeficiente de expansão adiabática também varia.

$Cv=(f/2)R$

$Cp=(f/2)R+R$

Onde $f$ são os graus de liberdade. A partir disso podemos tomar

$\gamma =1+{\frac {2}{f}}\qquad {\mbox{ou}}\qquad f={\frac {2}{\gamma -1}}$

Para gases monoatômicos ideais, existem 3 graus de liberdade:

$Cp/Cv={\frac {5R/2}{3R/2}}=5/3=1,666...=\gamma _{monoatomico}$

Para gases diatômicos ideais, existem 5 graus de liberdade:

$Cp/Cv={\frac {7R/2}{5R/2}}=7/5=1,4=\gamma _{diatomico}$

Em gases reais, o valor dos calores específicos a volume constante e a pressão constante variam em função da temperatura, então $\gamma$ será um valor aproximado do ideal (ver tabela).

Dedução das fórmulas

Imagine um sistema com um gás em um embolo hermeticamente fechado. Partindo da primeira lei da termodinâmica:

$\Delta U=Q-W$

Onde $\Delta U$ é a variação da energia interna, $Q$ é o calor trocado com o meio e $W$ é o trabalho realizado pelo gás.

Para variações infinitesimais e substituindo $dW$ por $PdV$:

$dU=Q-PdV$

Supondo que o gás está termicamente isolado, $Q=0$. Também podemos substituir $dU$ por $CvdT$ em que $n$é o número de mols do gás e $dT$ é a variação infinitesimal da Temperatura. Após algumas alterações algébricas chegamos a

$dT=-(P/Cv)dV$

Dada a equação: $d(PV)=PdV+VdP=nRdT$ , onde $nR=Cp-Cv$ e substituindo o $dT$ da equação acima chega-se em:

$dP/P=-(Cp/Cv)dV/V$

Substituindo $\gamma =Cp/Cv$, integrando ambos os lados e fazendo operações logarítmicas:

$PV^{\gamma }=constante$

Logo,

$P_{1}V_{1}^{\gamma }=P_{2}V_{2}^{\gamma }$

Para deixar em termos da temperatura e do volume, se substitui $P=nRT/V$na equação anterior e se chega a fórmula

$TV^{\gamma -1}=constante$

pois $(nR)^{\gamma }$ é constante durante a expansão.

Para deixar em função da pressão e do volume, substitui-se $V=nRT/P$ na equação anterior e fazendo algumas substituições algébricas se encontra

${\textstyle T^{\gamma }P^{1-\gamma }=constante}$

Ver também

• Sistema adiabático
• Capacidade térmica
• Transformação politrópica
• Resfriamento adiabático
• Calor específico
• Termodinâmica
• Graus de liberdade