Anel quociente

Em teoria dos anéis, o anel quociente é uma forma de simplificar um anel, tratando como iguais elementos distintos do anel.

Em outras palavras, seja A um anel, e S um subconjunto (cujas propriedades serão determinadas com mais cuidado abaixo) de A. O anel quociente A/S deve ser o mais parecido com A que se possa, sujeito à regra que elementos de S são igualados a zero.

A forma de fazer isso é construir algum conjunto A/S, e definir um homomorfismo de anéis $\phi :A\to A/S\,$, de forma que $\forall s\in S,\phi (s)=0\,$.

Construção

A função φ define uma partição no anel A, ou seja, elementos x e y são equivalentes quando $\phi (x)=\phi (y)\,$.

Então, é natural considerar que A/S é uma partição de A.

Ver também

• Ideal
• Grupo quociente