Em Matemática, uma equação do 2º grau ou quadrática é uma equação da forma:
A restrição imposta de ser a diferente de zero é de imediata compreensão: com efeito, se a = 0, a equação em causa deixará de ser do segundo grau, passando a ser tão-somente uma equação do primeiro grau. Também se pode dizer que é restrição necessária pelo fato de o coeficiente a figurar no denominador da fórmula que resolve a equação quadrática, o que, contudo, é fato posterior.
Importa considerar que, em se tratando de equação, deve-se falar em incógnita, não em variável.
Generalidades
Incógnita significa quantidade não conhecida, o que, de fato, é verdadeiro antes da solução da equação. É, também, por essa razão lógica, que a sentença matemática que descreve a equação é dita aberta, naturalmente antes da solução. Variável, por seu turno, é termo adequado à grandeza figurante numa função (ou relação, lato sensu), pois que aí, de fato ela é tal: variável independente, variável dependente. Uma ou mais, conforme se trate de função ou relação a uma ou mais variável(is).
Equação quadrática chama-se, também, equação do segundo grau e é equação algébrica polinomial de grau dois, sendo-lhe aplicáveis toda a teoria e todas as propriedades das equações polinomiais.
Solução da equação quadrática: A fórmula de Báskara
Equações quadráticas completas resolvem-se pela transformação do trinômio do segundo grau em um quadrado perfeito de um binômio do primeiro grau.
A resolução subseqüente conduz à chamada formula de Báskara, que é a fórmula resolvente:
Eis, passo a passo, as transformações:
Então tem-se por definição de módulo que:
- Se
- Se
Portanto,
A existirem as duas raízes, e respectivamente, a seguinte equação também é equivalente:
Propriedades matemáticas
Delta
O polinômio dentro da raíz da fórmula resolvente é chamado de delta ou discriminante.
Dessa forma, a fórmula resolvente pode ser escrita na forma:
De acordo com o valor de delta, é possível tirar algumas conclusões sobre a equação.
- Se , a equação terá duas raízes reais e distintas.
- Se , a equação terá duas raízes reais e iguais.
- Se , a equação terá duas raízes complexas.
O delta também é usado no estudo do sinal de uma função quadrática.
Forma (S,P) da equação quadrática
Outra forma de resolver equações é através da soma (S) e produto (P), dada pela fórmula:
Onde a soma das raízes equivale a e o produto delas corresponde a . Dessa forma, usamos as tentativas.
Ligações externas
Referência(s) externa(s)
cs:Kvadratická rovnice
da:Andengradsligning
de:Quadratische Gleichung
en:Quadratic equation
es:Ecuación de segundo grado
fi:Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava
fr:Équation du second degré
he:משוואה ממעלה שנייה
hu:Másodfokú egyenlet
id:Persamaan kuadrat
io:Quadratala equaciono
is:Annars stigs jafna
it:Equazione quadratica
ja:二次方程式
ka:კვადრატული განტოლება
ko:이차 방정식
nl:Vierkantsvergelijking
pl:Równanie kwadratowe
ru:Квадратное уравнение
sk:Kvadratická rovnica
sv:Andragradsekvation
uk:Квадратне рівняння
vi:Phương trình bậc hai
zh:一元二次方程