Teoria cinética dos gases

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História

Em 1738, o físico matemático Daniel Bernoulli, publicou Hidrodinâmica, a base para a teoria cinética dos gases. Nesse trabalho, Bernoulli posicionou seu argumento, ainda sólido até a atualidade, que os gases consistem em um grande número de moléculas se movendo em todas as direções, onde elas colidem entre si e esse impacto causa uma pressão na superfície de contato que podemos sentir, assim como o que nós sentimos como calor é simplesmente a energia cinética do seu movimento. A teoria não foi imediatamente aceita, em parte por causa da conservação de energia que não estava bem estabelecida, e ainda, não era óbvio aos físicos que as colisões entre as moléculas eram perfeitamente elásticas.

Em 1820, o físico inglês John Herepath, foi motivado por Geoges-Luis Le Sage com sua teoria da gravitação cinética, que considerava um sistema de colisão de partículas poderiam ser causadas por uma ação à distância. Neste sentido, quando pensava sobre o efeito da elevação temperatura perto do Sol com suas partículas gravitacionais, foi conduzido a uma relação entre a temperatura e a velocidade das partículas.

Informações

O estudo do gás perfeito realizado sob a perspectiva microscópica leva-nos à teoria cinética dos gases. Nesse modelo teórico, pelo fato de encontrarmos um número muito grande de partículas por unidade de volume (1020 partículas por cm3), as hipóteses impostas representam o que deve acontecer, em média, com as partículas do gás.

A seguir as hipóteses da teoria cinética, a respeito dos gases perfeitos:
- Uma porção de gás perfeito é constituída por um grande número de moléculas em movimento caótico.
- As moléculas são consideradas pontos materiais.
- As colisões entre duas moléculas ou entre uma molécula e uma parede do recipiente são supostas perfeitamente elásticas.
- Cada colisão tem duração desprezível.
- Entre colisões sucessivas, o movimento das moléculas é retilíneo.
- As forças intermoleculares só se manifestam durante as colisões.
- O estudo das colisões das moléculas pode ser feito com base na mecânica newtoniana.

Estudo dos Gases

Diagrama de Estado:

Denomina-se diagrama de estado o gráfico da pressão em função da temperatura de uma determinada substância.

Temos dois casos:

Observe que, conforme a pressão e a temperatura da substância, ela pode se apresentar nos estados: sólido, líquido ou gasoso.

Um ponto da curva de fusão representa as condições de existência dos estados sólido e líquido; da mesma forma, um ponto da curva de vaporização representa as condições de coexistência dos estados líquido e gasoso.

O ponto T chamado ponto triplo representa as condições de temperatura e pressão para as quais os estados sólidos, líquido e gasoso coexistem em equilíbrio.

Os gráficos mostram que podemos variar o estado físico de uma substância através de variações de pressão, de temperatura ou ambos.

Suponha por exemplo, uma substância no estado A(p A , t A ) da figura.

Essa substância, inicialmente no estado sólido, poderá passar ao estado líquido das seguintes maneiras:

• diminuindo-se a pressão (p A ® p B ), mantendo-se a temperatura constante (t A );

• aumentando-se a temperatura (t A ® t C ) e mantendo-se a pressão (p A );

• aumentando-se a temperatura (t A ® t D ) e diminuindo-se a pressão (p A ® p D ).

- Gás e Vapor:

A partir de uma determinada temperatura, característica de cada substância, denominada temperatura crítica (t C ), não pode mais ocorrer a vaporização e a condensação.

Isto é, para uma temperatura maior que a temperatura crítica, a substância encontra-se sempre no estado gasoso, qualquer que seja o valor da pressão.

Através da temperatura crítica podemos estabelecer a diferença entre gás e vapor.

Gás : é a substância que, na fase gasosa, se encontra em temperatura superior à sua temperatura crítica e que não pode ser liquefeita por compressão isotérmica.

Vapor : é a substância que, na fase gasosa, se encontra em temperatura abaixo de sua temperatura crítica e que pode ser liquefeita por compressão isotérmica.

- Estudo dos Gases

Os gases são constituídos de pequenas partículas denominadas moléculas que se movimentam desordenadamente em todas as direções e sentidos.

O estado de um gás é caracterizado pelo valor de três grandezas físicas: o volume V, a pressão p e a temperatura T, que são denominadas variáveis de estado de um gás.

O volume de um gás é devida aos choque das suas moléculas contra as paredes do recipiente, e a sua temperatura mede o grau de agitação de suas moléculas.

Em geral, a variação de uma dessas variáveis de estado provoca alteração em pelo menos uma das outras variáveis, apresentando o gás uma transformação e conseqüentemente um estado diferente do inicial.

As transformações mais conhecidas são:

Isotérmica Ocorre à temperatura constante

Isobárica Ocorre sob pressão constante.

Transformação Isométrica ou Isocórica Ocorre a volume constante.

Adiabática Ocorre sem troca de calor com o meio externo.

OBS.: A pressão 1 atm e a temperatura 273K ou 0ºC caracterizam as condições normais de pressão e temperatura que indicamos CNPT.

- Leis das Transformações dos Gases:

a) Lei de Boyle - Mariotte: Suponha que uma determinada massa gasosa contida em um recipiente de volume V é submetida à pressão p. Como já foi visto, esta pressão p é devido aos choques das moléculas do gás contra as paredes do recipiente. Se diminuirmos o volume V, a freqüência de choques aumenta e, portanto, a pressão também aumenta.

Se durante o processo mantivermos a temperatura T constante, pode-se verificar que a pressão varia de uma forma inversamente proporcional ao volume. Esta conclusão representa a lei de Boyle-Mariotte e pode ser enunciada da seguinte forma:

Em uma transformação isotérmica, a pressão de uma dada massa de gás é inversamente proporcional ao volume ocupado pelo gás.

PV = constante

Esta constante depende da massa e da natureza do gás, da pressão e das unidades usadas.

A representação gráfica da pressão em função do volume é uma hipérbole equilátera chamada Isoterma.

Com o aumento da temperatura, o produto P.V torna-se maior e as isotermas se agastam da origem dos eixos.

- Lei de Gay: - Lussac: Suponha que uma determinada massa gasosa está contida em um cilindro provido de um êmbolo móvel, sujeito a uma pressão constante p exercida pela atmosfera.

Com o aquecimento do sistema, as moléculas do gás se agitam mais rapidamente, aumentando o número de choque contra as paredes do recipiente, deslocando o êmbolo móvel para cima até que haja um equilíbrio entre a pressão interna e a externa.

Desta maneira, à medida que aumentamos a temperatura do gás, ocorre aumento do volume por ele ocupado no cilindro, enquanto a pressão permanece constante.

Esta conclusão representa a lei de Gay-Lussac enunciada da seguinte forma:

Em uma transformação isobárica, o volume ocupado por uma dada massa gasosa é diretamente proporcional à temperatura.

= constante Nessa fórmula a temperatura deve ser dada em Kelvin

A representação gráfica de uma transformação isobárica é uma reta.

• Lei de Charles: Esta lei diz respeito às transformações isocóricas ou isométricas, isto é, aquelas que se processam a volume constante, cujo enunciado é o seguinte:

O volume constante, a pressão de uma determinada massa de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta, ou seja:

= constante 

Desta maneira, aumentando a temperatura de um gás a volume constante, aumenta a pressão que ele exerce, e diminuindo a temperatura, a pressão também diminui. Teoricamente, ao cessar a agitação térmica das moléculas a pressão é nula, e atinge-se o zero absoluto.

A representação gráfica da transformação isométrica é uma reta:

Equação Geral dos Gases Perfeitos:

Quando as três variáveis de estado de uma determinada massa de gás, pressão volume e temperatura, apresentarem variações, utiliza-se a equação geral dos gases que engloba todas as transformações vistas anteriormente.

A representação gráfica desta transformação pode ser mostrada em um gráfico de dois eixos cartesianos, considerando-se um feixe de isotermas, cada uma delas correspondendo a uma temperatura.

OBS.: Para o estudo dos gases criou-se um modelo teórico, chamado gás perfeito ou ideal, com as seguintes características:

- O movimento das moléculas é caótico, isto é, não existem direções privilegiadas. Seu movimento é regido pelos princípios da Mecânica Newtoniana.

- Os choques entre as moléculas e as paredes e entre as próprias moléculas são perfeitamente elásticos.

- Não existem forças de atração entre as moléculas, e a força gravitacional sobre elas é desprezível.

- O diâmetro da molécula é desprezível em comparação com a distância média que percorre entre as colisões.

- Equação de Clapeyron:

A equação de Clapeyron relaciona as variáveis da pressão, do volume e da temperatura, incluindo também a massa m da substância gasosa como variável, durante uma transformação.

Para se chegar à sua expressão analítica, é necessário relembrar os seguintes conceitos:

- O mol de qualquer gás contém o mesmo número de moléculas, chamado número de Avogadro (N = 6,023 . 10 23 moléculas)

- Moléculas-grama (M) é a massa em gramas de um mol, isto é, a massa em gramas de 6,023 . 10 23 moléculas.

- Volume molar é o volume ocupado por um mol de gás, independendo da natureza desse gás. Nas condições normais de pressão e temperatura, o volume de um mol de um gás perfeito vale 22,4 litros .

- O volume V 0 de um gás pode ser expresso pelo produto do número de moléculas-grama pelo, ou seja: V 0 = nv 0 onde n = nº de moléculas grama do gás. V 0 = volume do mol

- O número de mols de uma determinada massa m de um gás pode ser pode ser expresso por: n = m/M , onde n = número de mols

M = massa da molécula-grama

m = massa do gás

Consideremos a transformação de uma massa m de gás, de um estado qualquer (p, V, T) para estado definido pelas condições normais de pressão e temperatura (p 0 , V 0 , T 0 ).

Aplicando a equação geral dos gases perfeitos, vem:

As grandezas p 0 , V 0 e T 0 são constantes, pois referem-se às condições normais de pressão e temperatura. Logo, a expressão também é uma constante.

Fazendo-se R = , vem = nR ou pV = nRT Equação de Clapeyron

Como p 0 = 1,0atm; v 0 = 22,4 e T 0 = 273K, o valor de R é:

Constante universal dos gases perfeitos 

O valor de R é o mesmo para todos os gases, dependendo apenas das unidades a serem utilizadas.

- Lei de Dalton

A Lei de Dalton refere-se às pressões parciais dos vários gases componentes de uma mistura gasosa.

Consideremos uma mistura gasosa contida em um recipiente rígido de volume V. Seja p a pressão exercida pela mistura.

Se por um processo qualquer deixamos no recipiente apenas as partículas de um dos gases componentes da mistura, retirando todas as outras, o gás que permaneceu ocupará sozinho todo o volume V do recipiente (propriedade dos gases) e exercerá uma pressão p 1 menor que p.

A esta pressão denominamos pressão parcial do gás 1 na mistura gasosa.

Pressão parcial de um gás é a pressão que este exerceria se ocupasse sozinho, a mesma temperatura, todo o volume da mistura gasosa a qual pertence.

Dalton chegou à conclusão que a soma das pressões parciais dos gases componentes de uma mistura gasosa é igual à pressão total exercida pela mistura, desde que os gases não reajam entre si.

P total = p 1 + p 2 + p 3 + ... + p n

Cálculo da Pressão Total: Num mesmo recipiente, misturamos os gases 1 , 2 e 3 em diferentes condições, conforme indica a figura:

Determinemos a pressão total p da mistura gasosa, admitindo que os gases não reajam entre si.

O número de mols total da mistura é: n = n 1 + n 2 + n 3 1

Pela equação de Clapeyron, temos

p1V1 = n1RT1 ® n1 = Substituindo-se em 1 , vem:

p2V2 = n2RT2 ® n2 = = + +

p3V3 = n3RT3 ® n3 =

pV = nRT ® n =

- Teoria Cinética do Gás Perfeito:

• Introdução: A teoria cinética do gás perfeito foi desenvolvida a partir da aplicação das leis da Mecânica de Newton a sistemas microscópicos dos gases, ou seja, às suas partículas.

• Hipóteses: Algumas hipóteses forma atribuídas ao comportamento das moléculas de um gás perfeito:

- Todas as moléculas são idênticas, tendo a forma de “esferas rígidas”

- Todas as moléculas estão em movimento desordenado, em todas as direções.

- Os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos.

- Entre os choques as moléculas se movem em MRU.

- As moléculas não exercem forças de ação mútua entre si, exceto durante os choques.

- As moléculas têm dimensões desprezíveis em comparação com os espaços vazios que as separam.

• Pressão de um gás: As moléculas de um gás estão em constante e desordenados movimento, chocando-se com as paredes do recipiente, causando o aparecimento de uma força F, que age contra as paredes.

A relação entre a força f e a área A da parede corresponde à pressão p que o gás exerce sobre o recipiente (p = F/A).

onde: m = massa do gás.

V = volume da massa do gás.

v = velocidade média das moléculas do gás Termologia - Física - Brasil Escola