Sistema de numeração binário

O sistema binário é um sistema de numeração em que todas as quantidades se representam utilizando como base o número dois, com o que se dispõe das cifras: zero e um (0 e 1).

Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de voltagem, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado).

Operações com binários

Binários a decimais

Dado um número N, binário, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número que o compõe (bit), multiplicado pela base do sistema (base = 2), elevado à posição que ocupa. Exemplo:

1001(binário)

1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 9

Portanto, 1001 é 9 em decimal

Decimais a Binários

Dado um número binário, para convertê-lo em decimal, basta dividi-lo sucessivamente por 2, anotando o resto da divisão inteira:

12(decimal)

12 / 2 = 6 + 0

6 / 2 = 3 + 0

3 / 2 = 1 + 1

1 / 2 = 0 + 1

Observe que é só lerem-se os números de baixo pra cima, ou seja 1100 é 12 em binário

Soma de números binários

Recordando as seguintes somas básicas:

1. 0+0=0
2. 0+1=1
3. 1+1=10

Assim, ao se somar 100110101 com 11010101, tem-se:

      100110101
       11010101
    -----------
     1000001010

Opera-se como em decimal: começa-se a somar desde a esquerda, no exemplo, 1+1=10, então escreve-se 0 e "leva-se" 1. Soma-se este 1 à coluna seguinte: 1+0+0=1, e segue-se até terminar todas as colunas (exactamente como em decimal).

Produto de números binários

O produto de números binários é especialmente simples, já que o 0 multiplicado por qualquer coisa resulta 0, e o 1 é o elemento neutro do produto.

Por exemplo, a multiplicação de 10110 por 1001:

        10110
         1001
    ---------
        10110
       00000
      00000
     10110
    ---------
     11000110

Veja também

• Sistema decimal
• Sistema hexadecimal

s