A '''matemática''' (do [[Língua grega|grego]] ''máthēma'' (μάθημα): ciência, conhecimento, aprendizagem; ''mathēmatikós'' (μαθηματικός): apreciador do conhecimento) é o estudo de padrões de quantidade, estrutura, mudanças e espaço.
Na visão moderna, é a investigação de estruturas abstratas definidas [[axioma]]ticamente, usando a [[lógica]] formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na [[física]], mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática, por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários sub-campos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns. Muitos matemáticos estudam as áreas que escolheram por razões estéticas – simplesmente porque eles acham que as estruturas investigadas são belas em si mesmas.
Historicamente, as principais disciplinas dentro da matemática surgiram da necessidade de se efetuarem cálculos no [[comércio]], medir terras e predizer eventos [[Astronomia|astronômicos]]. Estas três necessidades podem ser a ''grosso modo'' relacionadas à grande subdivisão da matemática no estudo das estruturas, dos espaços e das suas alterações.
O estudo de estruturas começa com os [[número natural|números naturais]] e [[número inteiro|números inteiros]]. As regras que governam as operações [[aritmética]]s são as da [[álgebra elementar]] e as propriedades mais profundas dos números inteiros são estudadas na [[teoria dos números]]. A investigação de métodos para resolver equações leva ao campo da [[álgebra abstrata]], que, entre outras coisas, estuda [[Teoria de anéis (matemática)|anéis]] e [[corpo]]s – estruturas que generalizam as propriedades possuídas pelos [[número]]s. O conceito de [[vetor]], importante para a física, é generalizado no [[espaço vetorial]] e estudado na [[álgebra linear]], pertencendo aos dois ramos da estrutura e do espaço.
O estudo do espaço se originou com a [[Geometria]], primeiro com a [[Geometria euclidiana]] e a [[trigonometria]]; mais tarde foram generalizadas nas geometrias não-Euclidianas, as quais cumprem importante papel na formulação da [[teoria da relatividade]]. A [[teoria de Galois]] permitiu resolverem-se várias questões sobre construções geométricas com régua e compasso. A [[geometria diferencial]] e a [[geometria algébrica]] generalizam a geometria em diferentes direções: a geometria diferencial enfatiza o conceito de sistemas de [[coordenada]]s, equilíbrio e direção, enquanto na geometria algébrica os objetos geométricos são descritos como conjuntos de solução de [[equação polinomial|equações polinomiais]]. A [[grupo (matemática)|teoria de grupos]] investiga o conceito de [[simetria]] de forma abstrata e fornece uma ligação entre os estudos do espaço e da estrutura. A [[Topologia (matemática)|topologia]] conecta o estudo do espaço e o estudo das transformações, focando-se no conceito de continuidade.
Entender e descrever as alterações em quantidades mensuráveis é o tema comum das ciências naturais e o [[cálculo]] foi desenvolvido como a ferramenta mais útil para fazer isto. A descrição da variação de valor de uma grandeza é obtida por meio do conceito de [[função]]. O campo das [[equação diferencial|equações diferenciais]] fornece métodos para resolver problemas que envolvem relações entre uma grandeza e suas variações. Os [[número real|números reais]] são usados para representar as quantidades contínuas e o estudo detalhado das suas propriedades e das propriedades de suas funções consiste na [[análise real]], a qual foi generalizada para [[análise complexa]], abrangendo os [[número complexo|números complexos]]. A [[análise funcional]] trata de funções definidas em espaços de dimensões tipicamente infinitas, constituindo a base para a formulação da [[mecânica quântica]], entre muitas outras coisas.
Para esclarecer e investigar os fundamentos da matemática, foram desenvolvidos os campos da [[teoria dos conjuntos]], [[lógica matemática]] e [[teoria dos modelos]].
Quando os [[computador]]es foram concebidos, várias questões teóricas levaram à elaboração das teorias da [[teoria da computabilidade|computabilidade]], [[teoria da complexidade computacional|complexidade computacional]], [[teoria da informação|informação]] e [[teoria da informação algorítmica|informação algorítmica]], as quais são investigadas na [[ciência da computação]].
Uma teoria importante desenvolvida pelo ganhador do Prêmio Nobel, John Nash, é a Teoria dos Jogos, que possui atualmente aplicações nos mais diversos campos, como no estudo de disputas comerciais.
Os computadores também contribuiram para o desenvolvimento da [[teoria do caos]], que trata com o fato que muitos sistemas dinâmicos obedecem a leis que, na prática, tornam seu comportamento imprevisível. A teoria do caos tem relações estreitas com a [[geometria dos fractais]], como o conjunto de [[Mandelbrot]].
Um importante campo na [[matemática aplicada]] é a [[estatística]], que permite a descrição, análise e previsão de fenômenos aleatórios e é usada em todas as ciências. A [[análise numérica]] investiga os métodos para resolver numéricamente e de forma eficiente vários problemas usando computadores e levando em conta os erros de arredondamento. A matemática discreta é o nome comum para estes campos da matemática úteis na ciência computacional.
[[Último Teorema de Fermat]] -- [[Hipótese de Riemann]] -- [[Hipótese do Continuum]] -- [[Conjectura de Goldbach]] -- [[Conjectura dos Primos Gêmeos]] -- [[Teorema da Divergência]] -- [[Teorema da Incompletude de Gödel]] -- [[Conjectura de Poincaré]] -- [[Argumento da Diagonal de Cantor]] -- [[Teorema de Pitágoras]] -- [[Teorema do Limite Central]] -- [[Teorema Fundamental do Cálculo]] -- [[Teorema Fundamental da Álgebra]] -- [[Teorema das quatro cores]] -- [[Lema de Zorn]] -- [[Produtos Notáveis]]
== Teorias ==
*[[Teorema da incompletude de Gödel]]
*[[Teoria dos Jogos]]
*[[Teoria das categorias]]
*[[Teoria dos conjuntos]]
== Transformações ==
[[Aritmética]] -- [[Cálculo]] -- [[Cálculo Vetorial]] -- [[Análise matemática|Análise]] -- [[Equação diferencial|Equações Diferenciais]] -- [[Sistemas Dinâmicos]] -- [[Teoria do Caos]] -- [[Cálculo Fracional]] -- [[Lista de funções matemáticas|Lista de funções]] -- [[Polinômio de Taylor]]
* '''Matemática''' é a ciência que tem por objecto de estudo as relações entre os números, as formas, as grandezas e as operações entre estes elementos;
* '''Matemáticas''': conjunto de ciências em que intervêm as teorias dos números.
* '''Matemáticas aplicadas''': as que consideram as grandezas em determinados corpos ou assuntos;
* '''Matemáticas Mistas''': as que consideram as propriedades da grandeza em certos corpos ou fenômenos particulares, como a Astronomia e a Mecânica;
* '''Matemáticas Puras''': as que estudam as propriedades da grandeza em abstrato como a Geometria e a Álgebra.
== Ligações externas ==
{{wikcionário}}
* [http://www.impa.br/ IMPA Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - Brasil (em português)]
* [http://www.terra.com.br/matematica/ Matemática do Científico e do Vestibular]
* [http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/ Matemática Essencial - Ensino: Fundamental, Médio e Superior]
* [http://www.obm.org.br/ Olimpíada Brasileira de Matemática]
* [http://www.opm.mat.br/ Olimpíada Paulista de Matemática]
* [http://www.teorema.mat.br/ Fórum Teorema]
* [http://www.math-atlas.org/ The Mathematical Atlas]
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