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<center><math>ax^2 + bx + c = 0\,\!</math>, onde <math>a\ne0\,\!</math>.</center> | <center><math>ax^2 + bx + c = 0\,\!</math>, onde <math>a\ne0\,\!</math>.</center> | ||
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As raízes destas equações podem ser encontradas mediante a aplicação da '''fórmula resolvente''', ou fórmula de [[Báskara]], que é a fórmula obtida ao tentar obter o valor de <math>x</math>: | As raízes destas equações podem ser encontradas mediante a aplicação da '''fórmula resolvente''', ou fórmula de [[Báskara]], que é a fórmula obtida ao tentar obter o valor de <math>x</math>: | ||
<center><math>x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\,\!</math></center> | <center><math>x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\,\!</math></center> | ||
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== Delta == | |||
O polinômio dentro da raíz da '''fórmula resolvente''' é chamado de '''delta''' ou '''discriminante'''. | O polinômio dentro da raíz da '''fórmula resolvente''' é chamado de '''delta''' ou '''discriminante'''. | ||
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O delta também é usado no estudo do sinal de uma [[função quadrática]]. | O delta também é usado no estudo do sinal de uma [[função quadrática]]. | ||
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Outra forma de resolver equações é através da Soma ('''S''') e Produto ('''P'''), dada pela fórmula: | Outra forma de resolver equações é através da Soma ('''S''') e Produto ('''P'''), dada pela fórmula: |
Edição das 14h12min de 29 de novembro de 2006
Generalidades
Na Matemática, as equações do 2º grau ou quadráticas se apresentam na forma:
A restrição imposta de ser a diferente de zero é de imediata compreensão: com efeito se ocorrer de ser a = 0, a equação em causa deixará de ser do segundo grau, passando a ser tão-somente, equação do primeiro grau. Também se pode dizer que é restrição necessária pelo fato de o coeficiente a figurar no denominador da fórmula que resolve a equação quadrática, o que, contudo, é fato posterior.
Importa considerar que, em se tratando de equação, deve-se falar em incógnita, não em variável.
Incógnita significa quantidade não-conhecida, o que, de fato, é verdadeiro antes da solução da equação. É, também, por essa razão lógica, que a sentença matemática que descreve a equação é dita aberta, naturalmente antes da solução. Variável, por seu turno, é termo adequado à grandeza figurante numa função (ou relação, lato sensu), pois que aí, de fato ela é tal: variável independente, variável dependente. Uma ou mais, conforme se trate de função ou relação a uma ou mais variável(is).
Equação quadrática chama-se, também, equação do segundo grau e é equação algébrica polinomial de grau dois, sendo-lhe aplicáveis toda a teoria e todas as propriedades das equações polinomiais.
Solução da equação quadrática: A fórmula de Báskara
As raízes destas equações podem ser encontradas mediante a aplicação da fórmula resolvente, ou fórmula de Báskara, que é a fórmula obtida ao tentar obter o valor de :
Com efeito, podemos ver que esta equação é, de fato, equivalente à inicial:
Então temos por definição de módulo que:
- Se
- Se
Portanto,
A existirem as duas raízes, e respectivamente, a seguinte equação também é equivalente:
Propriedades matemáticas
Delta
O polinômio dentro da raíz da fórmula resolvente é chamado de delta ou discriminante.
Dessa forma, a fórmula resolvente pode ser escrita na forma:
De acordo com o valor de delta, é possível tirar algumas conclusões sobre a equação.
- Se , a equação terá duas raízes reais e distintas.
- Se , a equação terá duas raízes reais e iguais.
- Se , a equação terá duas raízes complexas.
O delta também é usado no estudo do sinal de uma função quadrática.
Forma (S,P) da equação quadrática
Outra forma de resolver equações é através da Soma (S) e Produto (P), dada pela fórmula:
Onde a soma das raízes equivale a e o produto delas corresponde a . Dessa forma, usamos as tentativas.
cs:Kvadratická rovnice
da:Andengradsligning
de:Quadratische Gleichung
en:Quadratic equation
es:Ecuación de segundo grado
fi:Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava
fr:Équation du second degré
he:משוואה ממעלה שנייה
hu:Másodfokú egyenlet
id:Persamaan kuadrat
io:Quadratala equaciono
is:Annars stigs jafna
it:Equazione quadratica
ja:二次方程式
ka:კვადრატული განტოლება
ko:이차 방정식
nl:Vierkantsvergelijking
pl:Równanie kwadratowe
ru:Квадратное уравнение
sk:Kvadratická rovnica
sv:Andragradsekvation
uk:Квадратне рівняння
vi:Phương trình bậc hai
zh:一元二次方程