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<center><math>ax^2 + bx + c = 0\,\!</math>, onde <math>a\ne0\,\!</math>.</center> | <center><math>ax^2 + bx + c = 0\,\!</math>, onde <math>a\ne0\,\!</math>.</center> | ||
A restrição imposta de ser '''a diferente de zero''' é de imediata compreensão: com efeito se ocorrer de ser a = 0, ''a equação em causa '''deixará de ser do segundo grau''', passando a ser tão-somente, equação do primeiro grau''. Também se pode | A restrição imposta de ser '''a diferente de zero''' é de imediata compreensão: com efeito se ocorrer de ser a = 0, ''a equação em causa '''deixará de ser do segundo grau''', passando a ser tão-somente, equação do primeiro grau''. Também se pode dizer que é restrição necessária pelo fato de o coeficiente '''a''' figurar no denominador da '''fórmula que resolve a equação quadrática''', o que, contudo, é fato posterior. | ||
Também é útil considerar que, em se tratando de equação, fala-se em '''incógnita''', não em '''variável'''. | Também é útil considerar que, em se tratando de equação, fala-se em '''incógnita''', não em '''variável'''. |
Edição das 14h03min de 29 de novembro de 2006
Na Matemática, as equações do 2º grau ou quadráticas se apresentam na forma:
A restrição imposta de ser a diferente de zero é de imediata compreensão: com efeito se ocorrer de ser a = 0, a equação em causa deixará de ser do segundo grau, passando a ser tão-somente, equação do primeiro grau. Também se pode dizer que é restrição necessária pelo fato de o coeficiente a figurar no denominador da fórmula que resolve a equação quadrática, o que, contudo, é fato posterior.
Também é útil considerar que, em se tratando de equação, fala-se em incógnita, não em variável.
Incógnita significa quantidade não-conhecida, o que, de fato, é verdadeiro antes da solução da equação. É, também, por essa razão lógica, que a sentença matemática que descreve a equação é dita aberta, naturalmente antes da solução. Variável, por seu turno, é termo adequado à grandeza figurante numa função (ou relação, lato sensu), pois que aí, de fato ela é tal: variável independente, variável dependente. Uma ou mais, conforme se trate de função ou relação a uma ou mais variável(is).
Equação quadrática chama-se, também, equação do segundo grau e é equação algébrica polinomial de grau dois, sendo-lhe aplicáveis toda a teoria e todas as propriedades das equações polinomiais.
Fórmula Resolvente
As raízes destas equações podem ser encontradas mediante a aplicação da fórmula resolvente, ou fórmula de Báskara, que é a fórmula obtida ao tentar obter o valor de :
Com efeito, podemos ver que esta equação é, de fato, equivalente à inicial:
Então temos por definição de módulo que:
- Se
- Se
Portanto,
A existirem as duas raízes, e respectivamente, a seguinte equação também é equivalente:
Delta
O polinômio dentro da raíz da fórmula resolvente é chamado de delta ou discriminante.
Dessa forma, a fórmula resolvente pode ser escrita na forma:
De acordo com o valor de delta, é possível tirar algumas conclusões sobre a equação.
- Se , a equação terá duas raízes reais e distintas.
- Se , a equação terá duas raízes reais e iguais.
- Se , a equação terá duas raízes complexas.
O delta também é usado no estudo do sinal de uma função quadrática.
Soma e Produto
Outra forma de resolver equações é através da Soma (S) e Produto (P), dada pela fórmula:
Onde a soma das raízes equivale a e o produto delas corresponde a . Dessa forma, usamos as tentativas.
cs:Kvadratická rovnice
da:Andengradsligning
de:Quadratische Gleichung
en:Quadratic equation
es:Ecuación de segundo grado
fi:Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava
fr:Équation du second degré
he:משוואה ממעלה שנייה
hu:Másodfokú egyenlet
id:Persamaan kuadrat
io:Quadratala equaciono
is:Annars stigs jafna
it:Equazione quadratica
ja:二次方程式
ka:კვადრატული განტოლება
ko:이차 방정식
nl:Vierkantsvergelijking
pl:Równanie kwadratowe
ru:Квадратное уравнение
sk:Kvadratická rovnica
sv:Andragradsekvation
uk:Квадратне рівняння
vi:Phương trình bậc hai
zh:一元二次方程