Lógica matemática

A Criação da Lógica Matemática Em meados do século XIX, opera-se na lógica uma verdadeira revolução. Diversos investigadores de formação matemática, irão conceber, não apenas uma nova linguagem simbólica, mas também uma forma de transformar a lógica numa álgebra. A lógica passou a ser vista como um cálculo, tal como a álgebra, visto que ambas se fundam nas leis do pensamento humano. Os enunciados seriam intemporais, à semelhança das proposições matemáticas. É atribuído a George Boole (1815-1864) a criação da lógica matemática. Na sua obra "Mathematical Analysis of Logic", publicada em 1847, a lógica foi pela primeira vez de uma forma consistente tratada como um cálculo de signos algébricos. Esta álgebra booleana será fundamental para o desenho dos circuitos nos computadores electrónicos modernos. É ainda a base da teoria dos conjuntos. Outras das suas contribuições decisivas foi ter acabado com as restrições impostas à lógica desde Aristóteles, afirmando que existia uma infinidade de raciocínios válidos e uma infinidade de raciocínios não válidos. Ernesto Sachardes (1890-1895), nas suas "Lições sobre a álgebra lógica" deu a forma acabada à lógica de Boole No final do século XIX os estudos da lógica matemática deram passos gigantescos, no sentido da formalização dos conceitos e processos demonstrativos. Entre os matemáticos e filósofos que mais contribuíram para os avanços destacam-se Gottlob Frege, Peano, B. Russell, Alfred N. Witehead e David Hilbert. É nesta fase que são criados os seguintes sistemas lógicos: o calculo proposicional e o cálculo de predicados. Frege (1848-1925), cujas obras principais datam de 1879 e 1893, o primeiro a apresentar o cálculo proposicional na sua forma moderna. Introduziu a função proposicional, o uso de quantificadores e a formação de regras de inferência primitivas. Procurou em síntese criar todo um sistema capaz de sistema capaz de transformar em raciocínios dedutivos todas as demonstrações matemáticas. Para isso todas as demonstrações foram traduzidas num vocabulário fixo - um certo conjunto de modos de tradução. Nesta notação, a construção de cada frase, o seu significado, e o modo como no raciocínio se deduziam os novos passos a partir dos anteriores, tudo devia de ser devidamente explicitado. Com Frege passa-se da álgebra da lógica (matematização do pensamento) à logística (logicização das matemáticas) e mesmo ao logicismo (redução das matemáticas à lógica). A lógica matemática caracteriza-se por ter construído uma linguagem artificial, simbólica, para representar o pensamento de uma forma unívoca. Cada signo possui apenas com um único significado. Esta linguagem possui as seguintes propriedades: - Não exige qualquer tradução numa linguagem natural - A escrita é ideográfica ( não fonética). As ideias são representadas por sinais - A forma gramatical é substituída pela forma lógica Giuseppe Peano (1858-1932) desenvolve o sistema de notação empregue pelos lógicos e matemáticos. Peano demonstrou igualmente que os enunciados matemáticos não são obtidos por intuição, mas sim deduzidos a partir de premissas. Bertrand Russel (1872-1970) procura desenvolver o projecto do logicismo, isto é, a redução das matemáticas à lógica. Na sua volumosa obra "Principia Mathematica" (1910-1913), escrita em colaboração com Whitehead, tornou-se na obra de referência da lógica matemática. Após estas contribuições decisivas, os lógicos acabaram por se dividir quanto às relações entre a lógica e a matemática, tendo surgido três escolas: - Os logiscistas, que defendiam que a lógica era um ramo da matemática. - Os formalistas, que defendia que ambas as ciências eram independentes, mas formalizadas ao mesmo tempo. - Os intuicionistas, para os quais a lógica era um derivado da matemática porque era axiomatizada.

Período Contemporâneo (Inícios do século XX até aos nossos dias)

Expansão dos Estudos da Lógica Ao longo do século XX assistiu-se por um lado à generalização e diversificação dos estudos da lógica matemática, atingindo um elevado grau de formalização. A lógica possui actualmente um sistema completo de símbolos e regras de combinação de símbolos para obter conclusões válidas. Este facto tornou-a particularmente adaptada a ser aplicada à concepção de máquinas inteligentes.

Aplicações da Lógica A ideia de criar máquinas inteligentes não é nova. Desde o Renascimento que se tem procurado de forma sistemática conceber máquinas capazes de substituírem o homem em certas tarefas. Foi no século XVII que começou uma sucessão de notáveis investigações e invenções que iriam conduzir à inteligência artificial. As ideias filosóficas do tempo estimulavam estas descobertas. René Descartes, por exemplo, criou uma nova visão mecânica do Universo, inspirada no modelo de um relógio. As plantas como os animais eram simples máquinas criadas para executarem funções muito precisas. Se o corpo humano era uma máquina, já a razão fazia operações que as máquinas não conseguiam, como a elaboração de cálculos matemáticos. Apesar disso, neste século apareceram as primeiras máquinas de calcular.

Blaise Pascal, em 1642, inventa a primeira máquina de somar. Leibniz, em 1694, inventa uma calculadora que para além de somar, subtrair, podia multiplicar, dividir e extrair raízes quadradas. No século XVIII a visão mecânica do universo é acompanhada por uma verdadeira paixão pelas máquinas, sobretudo aquelas que fossem capazes de substituir o homem na realização de múltiplas tarefas físicas, mas também em operações mentais. Esta visão mecanicista é particularmente notória na obra de La Mettrie (1709-1751), médico e filósofo. Após ter estudado as relações entre as faculdades mentais e os fenómenos corporais defendia que o pensamento era um produto da matéria cerebral. As mesmas leis que regiam a matéria regiam o pensamento. O mecanicismo predominava na filosofia. Não é por acaso que este tenha sido também o século da Revolução Industrial. No século XIX, as ligações entre a lógica e a matemática vieram a demonstrar a possibilidade de conceber as operações mentais como simples cálculos, susceptíveis de serem executados por máquinas. A ideia vinha sendo explorada, como vimos, no domínio da tecnologia. Charles Babbage, em meados do século irá conceber uma máquina analítica, cujas características antecipam os actuais computadores. No censo da população da Grã-bretanha, em 1890, Herman Hollerith, concebe uma máquina que utiliza cartões perfurados (utilizados desde 1801, em teares mecânicos, por Jacquard). Esta máquina era capaz de separar, contar e catalogar os dados recolhidos. . Charles Barbbage (1792 - 1871), concebeu, em 1834, uma "máquina analítica" que podia ser programada, utilizando cartões perfurados. Ela seria capaz de solucionar problemas matemáticos complexos, envolvendo uma série de cálculos independentes. Esta máquina tinha cinco características comuns aos actuais computadores: 1. Um mecanismo de entrada de dados (input), para fornecer à maquina a informação necessária para equacionar e resolver os problemas. 2. Uma memória para armazenar a informação. 3. Uma unidade de matemática para efectuar cálculos. 4. Uma unidade de controlo para indicar à máquina quando devia utilizar a informação armazenada. 5. Uma unidade de saída de dados (output), para fornecer a resposta impressa.

Apesar dos notáveis avanços teóricos, a máquina de Barbbage nunca passou de um projecto. A ideia contudo, inspirou muitos dos inventos posteriores.

É interessante constatar que em 1991, o Museu da Ciência de Londres, tenha construído, segundo os planos originais, uma calculadora projectada por Barbbage entre 1847 e 1848. A máquina não funcionou de forma perfeita. O peso é que era elevado: 3 toneladas! No século XX, os inventores de máquinas inteligentes tinham ao seu dispor uma ferramenta fundamental: uma lógica amplamente formalizada. As operações lógicas elementares foram rapidamente aplicadas nas novas máquinas. O primeiro computador totalmente automático, o IBM - Havard Mark 1, só se concretizou em 1944. Dois anos depois, Eckert e Mauchly apresentam o ENIAC, um computador totalmente electrónico. Em 1950, entra em funcionamento o EDVAC, concebido entre outros, por Von Neumann. Este computador tinha duas características que se tornaram comuns aos futuros computadores: os programas memorizados e o sistema numérico binário (criado pelo matemático e lógico G. Boole).Os primeiros circuitos integrados práticos datam de 1959. Os microprocessadores foram inventados em 1969, no ano em que surgia a Internet. Começava então a revolução dos computadores. Cibernética A cibernética tem a sua origem nos anos trinta do século XX. A comunidade científica e filosófica debatia então com grande entusiasmo a questão das novas máquinas. Entre os que participavam nesses debates destacavam-se A. Rosenbluth (especialista em fisiologia nervosa) e Norbert Wiener (matemático que se dedicava à construção de máquinas electrónicas). Este último estava convencido que os sistemas de comunicação dos animais eram semelhantes aos de uma máquina. Wiener teve então a ideia de criar uma ciência interdisciplinar para o estudo dos sistemas de controlo e comunicação nos animais e nas máquinas (como se organizam, regulam, reproduzem, evoluem e aprendem). Um dos ramos mais importantes desta ciência tem sido a robótica - estudo e construção de máquinas inteligentes. Informática O desenvolvimento dos computadores acabou conduzir à criação de uma nova ciência aplicada, a informática. Esta ciência dedica-se ao estudo do tratamento automático da informação que é fornecida a uma máquina a partir do meio exterior. Inteligência Artificial O desenvolvimento dos computadores acabou por impulsionar o aparecimento de uma nova ciência nos anos cinquenta, a inteligência artificial. Esta ciência aplicada dedica-se ao estudo da construção de máquinas capazes de simularem actividades mentais, tais como a aprendizagem por experiência, resolução de problemas, tomada de decisões, reconhecimento de formas e compreensão da linguagem. As linhas de investigação são essencialmente três: simulação das funções superiores da inteligência; modelização das funções cerebrais, explorando dados da anatomia, fisiologia ou até da biologia molecular; reprodução da arquitectura neuronal de um cérebro humano, de forma a produzir numa máquina condutas inteligentes. Consequências Perante a enorme capacidade destas máquinas para armazenarem e tratarem a informação, desde os anos quarenta que se coloca a questão das suas consequências para a sociedade, nomeadamente pelo poder que conferem os grupos de indivíduos que controlem esta informação. Mas essa é outra questão que discutiremos noutro lugar.