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'''Equação quadrática''' em uma [[incógnita]] é [[sentença matemática aberta]] expressa na forma <math>ax^2 + bx + c = 0, com <math> a, b e c <math> pertencentes ao [[conjunto-universo]] adotado, sendo <math>a\ne0\<math>. | |||
A restrição imposta de ser <math>a\ne0\<math> é de imediata compreensão: com efeito se ocorrer de ser <math>a = 0<math>, ''a equação em causa '''deixará de ser do segundo grau''', passando a ser tão-somente, equação do primeiro grau''. Também se pode considerar que tal restrição é necessária pelo fato de o coeficiente '''a''' figurar no denominador da '''fórmula que resolve a equação quadrática''', o que, contudo, é fato posterior. | |||
Também é útil considerar que, em se tratando de equação, fala-se em '''incógnita''', não em '''variável'''. | |||
'''Incógnita''' significa ''quantidade não-conhecida'', o que, de fato, é verdadeiro '''antes''' da solução da equação. É, também, por essa razão lógica, que a sentença matemática que descreve a equação é dita '''aberta''', naturalmente antes da solução. '''Variável''', por seu turno, é termo adequado à grandeza figurante numa função (ou relação, ''lato sensu''), pois que aí, de fato ela é tal: variável independente, variável dependente. Uma ou mais, conforme se trate de função ou relação a uma ou mais variável(is). | |||
'''Equação quadrática''' chama-se, também, '''equação do segundo grau''' e é [[equação polinomial|equação algébrica polinomial]] de grau dois, sendo-lhe aplicáveis toda a teoria e todas as propriedades das equações polinomiais. | |||
Na [[Matemática]], as '''equações do 2º grau''' ou '''quadráticas''' se apresentam na forma: | Na [[Matemática]], as '''equações do 2º grau''' ou '''quadráticas''' se apresentam na forma: | ||
<center><math>ax^2 + bx + c = 0\,\!</math>, onde <math>a\ne0\,\!</math>.</center> | <center><math>ax^2 + bx + c = 0\,\!</math>, onde <math>a\ne0\,\!</math>.</center> |
Edição das 13h42min de 29 de novembro de 2006
Equação quadrática em uma incógnita é sentença matemática aberta expressa na forma Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle ax^2 + bx + c = 0, com <math> a, b e c <math> pertencentes ao [[conjunto-universo]] adotado, sendo <math>a\ne0\<math>. A restrição imposta de ser <math>a\ne0\<math> é de imediata compreensão: com efeito se ocorrer de ser <math>a = 0<math>, ''a equação em causa '''deixará de ser do segundo grau''', passando a ser tão-somente, equação do primeiro grau''. Também se pode considerar que tal restrição é necessária pelo fato de o coeficiente '''a''' figurar no denominador da '''fórmula que resolve a equação quadrática''', o que, contudo, é fato posterior. Também é útil considerar que, em se tratando de equação, fala-se em '''incógnita''', não em '''variável'''. '''Incógnita''' significa ''quantidade não-conhecida'', o que, de fato, é verdadeiro '''antes''' da solução da equação. É, também, por essa razão lógica, que a sentença matemática que descreve a equação é dita '''aberta''', naturalmente antes da solução. '''Variável''', por seu turno, é termo adequado à grandeza figurante numa função (ou relação, ''lato sensu''), pois que aí, de fato ela é tal: variável independente, variável dependente. Uma ou mais, conforme se trate de função ou relação a uma ou mais variável(is). '''Equação quadrática''' chama-se, também, '''equação do segundo grau''' e é [[equação polinomial|equação algébrica polinomial]] de grau dois, sendo-lhe aplicáveis toda a teoria e todas as propriedades das equações polinomiais. Na [[Matemática]], as '''equações do 2º grau''' ou '''quadráticas''' se apresentam na forma: <center><math>ax^2 + bx + c = 0\,\!} , onde .
Fórmula Resolvente
As raízes destas equações podem ser encontradas mediante a aplicação da fórmula resolvente, ou fórmula de Báskara, que é a fórmula obtida ao tentar obter o valor de :
Com efeito, podemos ver que esta equação é, de fato, equivalente à inicial:
Então temos por definição de módulo que:
- Se
- Se
Portanto,
A existirem as duas raízes, e respectivamente, a seguinte equação também é equivalente:
Delta
O polinômio dentro da raíz da fórmula resolvente é chamado de delta ou discriminante.
Dessa forma, a fórmula resolvente pode ser escrita na forma:
De acordo com o valor de delta, é possível tirar algumas conclusões sobre a equação.
- Se , a equação terá duas raízes reais e distintas.
- Se , a equação terá duas raízes reais e iguais.
- Se , a equação terá duas raízes complexas.
O delta também é usado no estudo do sinal de uma função quadrática.
Soma e Produto
Outra forma de resolver equações é através da Soma (S) e Produto (P), dada pela fórmula:
Onde a soma das raízes equivale a e o produto delas corresponde a . Dessa forma, usamos as tentativas.
cs:Kvadratická rovnice
da:Andengradsligning
de:Quadratische Gleichung
en:Quadratic equation
es:Ecuación de segundo grado
fi:Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava
fr:Équation du second degré
he:משוואה ממעלה שנייה
hu:Másodfokú egyenlet
id:Persamaan kuadrat
io:Quadratala equaciono
is:Annars stigs jafna
it:Equazione quadratica
ja:二次方程式
ka:კვადრატული განტოლება
ko:이차 방정식
nl:Vierkantsvergelijking
pl:Równanie kwadratowe
ru:Квадратное уравнение
sk:Kvadratická rovnica
sv:Andragradsekvation
uk:Квадратне рівняння
vi:Phương trình bậc hai
zh:一元二次方程