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Teoria cinética dos gases: mudanças entre as edições

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{{fusão|Teoria cinética}}
De acordo com a '''teoria cinética dos gases''' um [[gás ideal]] é constituído por um grande número de pequenas partículas ([[átomo]]s ou [[molécula]]s), que estão em constante e aleatório [[movimento]]. Essas partículas que se [[Deslocamento|deslocam]] rapidamente e [[Colisão|colidem]] constantemente umas com as outras e com as paredes do recipiente que contém o gás. O [[volume]] ocupado pelo gás é muito maior do que a soma dos volumes das partículas, de modo que a magnitude das [[Força intermolecular|forças intermoleculares]] é muito pequena.<ref name="ference">{{citar livro |último1=Ference Jr |primeiro1=Michael |último2=Lemon |primeiro2=Harvey |último3=Stephenson |primeiro3=Reginald |título=Curso de Física: Calor |local=São Paulo |editora=Edgard Blücher |página=48-49}}</ref> Nesse modelo teórico, pelo fato de encontrarmos um número muito grande de partículas por unidade de volume (10<sup>20</sup> partículas por cm³)(sob condição de gás ideal), existem hipóteses impostas que representam o que deve acontecer, em média, com as partículas do gás.<ref name="Elements of Thermodynamics">{{Citar livro |sobrenome= Martin|nome= Martin C. |título= Elements of Thermodynamics |edição= 1|editora= Prentice Hall|ano= 1986}}</ref><ref name="Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas, Termodinâmica">{{Citar livro |sobrenome= Halliday|nome= David |coautor= Jearl Walker; Robert Resnick|título= Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas, Termodinâmica |volume = 2|edição= 4|editora= LTC|ano= 1996}}</ref>


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==História==
{{sem-fontes}}
[[Imagem:HYDRODYNAMICA, Danielis Bernoulli.png|thumb|200px|''Hydrodynamica'' - capa frontal]]
Em 1738, o físico matemático [[Daniel Bernoulli]], publicou o livro ''[[Hydrodynamica]]'', que lançou a base para a teoria cinética dos gases. Nesse trabalho, Bernoulli posicionou seu argumento, ainda sólido até a atualidade, que os gases consistem em um grande número de moléculas se movendo em todas as direções, onde elas colidem entre si e esse impacto causa uma pressão na superfície de contato que podemos sentir. Como exemplos, podemos citar o que nós sentimos como [[calor]], que corresponde simplesmente a [[energia cinética]] do seu movimento. A teoria não foi imediatamente aceita, em parte por causa da conservação de energia que não estava bem estabelecida, e ainda, não era óbvio aos físicos que as colisões entre as moléculas poderiam ser perfeitamente elásticas.


== História ==
Outros pioneiros da teoria cinética foram [[Mikhail Lomonosov]] (1747),<ref>{{Citation|author= Lomonosow, M.|year= 1758|title= On the Relation of the Amount of Material and Weight|editor= Henry M. Leicester|journal= Mikhail Vasil'evich Lomonosov on the Corpuscular Theory|place = Cambridge|publisher=Harvard University Press|pages =224–233 |url=http://www.archive.org/details/mikhailvasilevic017733mbp}}</ref> [[Georges-Louis Le Sage]] (1818),<ref>{{Citation| author=Le Sage, G.-L.| year=1818| chapter=Physique Mécanique des Georges-Louis Le Sage| editor=Prévost, Pierre| title=Deux Traites de Physique Mécanique| place=Geneva & Paris | publisher=J.J. Paschoud| pages=1–186| chapter-url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN521099943}}</ref> [[John Herapath]] (1816)<ref>{{Citation| first = J.| last = Herapath| authorlink= John Herapath| title =On the physical properties of gases| journal =[[Annals of Philosophy]]
Em 1738, o físico matemático [[Daniel Bernoulli]], publicou ''Hidrodinâmica'', a base para a teoria cinética dos gases. Nesse trabalho, Bernoulli posicionou seu argumento, ainda sólido até a atualidade, que os gases consistem em um grande número de moléculas se movendo em todas as direções, onde elas colidem entre si e esse impacto causa uma pressão na superfície de contato que podemos sentir, assim como o que nós sentimos como [[calor]] é simplesmente a [[energia cinética]] do seu movimento. A teoria não foi imediatamente aceita, em parte por causa da conservação de energia que não estava bem estabelecida, e ainda, não era óbvio aos físicos que as colisões entre as moléculas eram perfeitamente elásticas.
| year =1816| pages= 56–60| url =http://books.google.com/?id=dBkAAAAAMAAJ&pg=PA56| publisher= Robert Baldwin}}{{Citation| author=Herapath, J.| year= 1821| title=On the Causes, Laws and Phenomena of Heat, Gases, Gravitation| journal= Annals of Philosophy| volume =9| pages =273–293| url=http://books.google.com/?id=nCsAAAAAMAAJ&pg=RA1-PA273| publisher=Baldwin, Cradock, and Joy}}</ref> e [[John James Waterston]] (1843),<ref>{{Citation| author = Waterston, John James| year = 1843| title = Thoughts on the Mental Functions }} (reprinted in his Papers, 3, 167, 183.)</ref> que ligavam suas pesquisas com o desenvolvimento de explicações mecânicas da gravitação. Em 1856 [[August Krönig]] (provavelmente depois de ler um artigo de Waterston) criou um modelo simples de gás-cinético, que considerava apenas o movimento de translação das partículas. <ref>{{Citation| author=Krönig, A.| title =Grundzüge einer Theorie der Gase| journal =Annalen der Physik| volume =99| pages =315–322| year =1856|url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15184h/f327.table
|doi=10.1002/andp.18561751008|bibcode = 1856AnP...175..315K| issue=10 }}</ref>


Em 1820, o físico inglês [[John Herepath]], foi motivado por [[Geoges-Luis Le Sage]] com sua teoria da gravitação cinética, que considerava um sistema de colisão de partículas poderiam ser causadas por uma ação à distância. Neste sentido, quando pensava sobre o efeito da elevação temperatura perto do Sol com suas partículas gravitacionais, foi conduzido a uma relação entre a temperatura e a velocidade das partículas.
Em 1857 [[Rudolf Clausius]], de acordo com suas próprias palavras, independentemente de Krönig, desenvolveu uma similar, porém muito mais sofisticada versão da teoria que incluia o movimento translacional das moléculas, e, ao contrário de Krönig, incluia também o movimento rotacional e vibracional das moléculas. Ele introduziu, neste mesmo trabalho, o conceito de [[Percurso livre médio|livre caminho médio]] de uma partícula. <ref>{{Citation| author=Clausius, R.| title =Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen| journal =Annalen der Physik| volume =176| pages =353–379| year =1857|url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15185v/f371.table|doi=10.1002/andp.18571760302|bibcode = 1857AnP...176..353C| issue=3 }}</ref>
== Informações ==
O estudo do gás perfeito realizado sob a perspectiva microscópica leva-nos à teoria cinética dos gases. Nesse modelo teórico, pelo fato de encontrarmos um número muito grande de partículas por unidade de volume (1020 partículas por cm3), as hipóteses impostas representam o que deve acontecer, em média, com as partículas do gás.<br>
<br>
A seguir as hipóteses da teoria cinética, a respeito dos gases perfeitos:<br>
- Uma porção de gás perfeito é constituída por um grande número de moléculas em movimento caótico.<br>
- As moléculas são consideradas pontos materiais.<br>
- As colisões entre duas moléculas ou entre uma molécula e uma parede do recipiente são supostas perfeitamente elásticas.<br>
- Cada colisão tem duração desprezível.<br>
- Entre colisões sucessivas, o movimento das moléculas é retilíneo.<br>
- As forças intermoleculares só se manifestam durante as colisões.<br>
- O estudo das colisões das moléculas pode ser feito com base na mecânica newtoniana.<br>
<br>


Estudo dos Gases
Em 1859, após ler um artigo de Clausius,  [[James Clerk Maxwell]] formulou a [[Distribuição de Maxwell-Boltzmann|distribuição de Maxwell]] de velocidades moleculares, que deu a proporção de moléculas com uma determinada velocidade em um alcance específico. Esta foi a primeira lei estatística na física. <ref>{{Citation|author=Mahon, Basil|title=The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell|place=Hoboken, NJ|publisher=Wiley|year=2003|isbn= 0-470-86171-1}}</ref> Em um de seus artigos Maxwell afirma: "nos é dito que um 'átomo' é um ponto material, envolvido e cercado por 'forças potenciais', e quando uma 'molécula flutuante' chocam-se contra um corpo sólido em sucessão constante causa a chamada [[pressão]] do ar e dos outros gases."<ref>{{Citation| author=Maxwell, James Clerk| title=Molecules| journal=Nature| volume=417| year=1873| doi=10.1038/417903a| url=http://www.thecore.nus.edu.sg/landow/victorian/science/science_texts/molecules.html| pages=903| format=– <sup>[http://scholar.google.co.uk/scholar?hl=en&lr=&q=intitle%3AMolecules&as_publication=Nature&as_ylo=1873&as_yhi=1873&btnG=Search Scholar search]</sup>| pmid=12087385| issue=6892| acessodata=9 de fevereiro de 2007| arquivourl=https://web.archive.org/web/20070209001003/http://www.thecore.nus.edu.sg/landow/victorian/science/science_texts/molecules.html| arquivodata=9 de fevereiro de 2007| urlmorta=yes| access-date=2013-05-13| archiveurl=https://web.archive.org/web/20070209001003/http://www.thecore.nus.edu.sg/landow/victorian/science/science_texts/molecules.html}}</ref>
 
Diagrama de Estado:  


Denomina-se diagrama de estado o gráfico da pressão em função da temperatura de uma determinada substância.  
Em 1871, [[Ludwig Boltzmann]] generalizou a realização de Maxwell e formulou a [[distribuição de Maxwell-Boltzmann]]. Além disso, a conexão logaritmica entre [[entropia]] e [[probabilidade]] foi estabelecida pela primeira vez por ele.


Temos dois casos:  
No início do século XX, no entanto, átomos eram considerados por vários físicos estruturas puramente hipotéticas. Um  marco importante foram os artigos de [[Albert Einstein]] (1905)<ref>{{Citation| author =Einstein, A.| title =Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen| journal =Annalen der Physik| volume =17| pages =549–560| year =1905| url =http://www3.interscience.wiley.com/homepages/5006612/549_560.pdf| doi =10.1002/andp.19053220806| bibcode =1905AnP...322..549E| issue =8| access-date =2013-05-13| archiveurl =https://web.archive.org/web/20050410175833/http://www3.interscience.wiley.com/homepages/5006612/549_560.pdf}}</ref> e [[Marian Smoluchowski]] (1906)<ref>{{Citation| author=Smoluchowski, M.| title =Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen| journal =Annalen der Physik| volume =21| pages =756–780| year=1906|url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15328k/f770.chemindefer| doi=10.1002/andp.19063261405|bibcode = 1906AnP...326..756V| issue=14 }}</ref> sobre o [[movimento browniano]], que sucedeu certas previsões quantitativas precisas baseadas na teoria cinética.
 


Observe que, conforme a pressão e a temperatura da substância, ela pode se apresentar nos estados: sólido, líquido ou gasoso.
==Princípios==
A teoria cinética dos gases pode ser aplicada apenas se algumas suposições forem feitas. A seguir os postulados da teoria cinética, a respeito dos gases perfeitos:


Um ponto da curva de fusão representa as condições de existência dos estados sólido e líquido; da mesma forma, um ponto da curva de vaporização representa as condições de coexistência dos estados líquido e gasoso.  
* As moléculas estão se movendo em todas as direções.<ref name="Elements of Thermodynamics">{{Citar livro |sobrenome= Martin|nome= Martin C. |título= Elements of Thermodynamics |edição= 1|editora= Prentice Hall|ano= 1986}}</ref>
* As moléculas se movem em linha reta entre as colisões.<ref name="Elements of Thermodynamics">{{Citar livro |sobrenome= Martin|nome= Martin C. |título= Elements of Thermodynamics |edição= 1|editora= Prentice Hall|ano= 1986}}</ref>
* As colisões são perfeitamente elásticas.<ref name="Elements of Thermodynamics">{{Citar livro |sobrenome= Martin|nome= Martin C. |título= Elements of Thermodynamics |edição= 1|editora= Prentice Hall|ano= 1986}}</ref>
* O diâmetro das moléculas é desprezível em comparação com a distância percorrida entre as colisões.<ref name="Elements of Thermodynamics">{{Citar livro |sobrenome= Martin|nome= Martin C. |título= Elements of Thermodynamics |edição= 1|editora= Prentice Hall|ano= 1986}}</ref>
* Forças intermoleculares são desprezíveis, exceto durante as colisões.<ref name="Elements of Thermodynamics">{{Citar livro |sobrenome= Martin|nome= Martin C. |título= Elements of Thermodynamics |edição= 1|editora= Prentice Hall|ano= 1986}}</ref>
* O tempo gasto durante a colisão é muito menor que o tempo gasto entre as colisões.<ref name="Elements of Thermodynamics">{{Citar livro |sobrenome= Martin|nome= Martin C. |título= Elements of Thermodynamics |edição= 1|editora= Prentice Hall|ano= 1986}}</ref>
* Todos os gases são constituídos por um enorme número de esferas perfeitas, rígidas e extremamente pequenas.
* O volume total ocupado pelas  moléculas é desprezível se comparado ao volume do recipiente.
* Estão constantemente em movimento aleatório e colidindo entre si e com as paredes do recipiente.
* Quando as moléculas gasosas colidem com a parede do recipiente ocorre a transferência de momento, diretamente relacionado com a pressão do gás.
* A energia cinética dos gases das moléculas é diretamente proporcional a temperatura do gás em kelvin.


O ponto T chamado ponto triplo representa as condições de temperatura e pressão para as quais os estados sólidos, líquido e gasoso coexistem em equilíbrio.
== Uma visão molecular de pressão e temperatura<ref name="Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas, Termodinâmica"/>==


Os gráficos mostram que podemos variar o estado físico de uma substância através de variações de pressão, de temperatura ou ambos.  
Sejam '''n''' moles de um gás ideal armazenados numa caixa cúbica de aresta '''L''' e volume '''V''', cujas paredes são mantidas à temperatura '''T'''.  


Suponha por exemplo, uma substância no estado A(p A , t A ) da figura.
As moléculas na caixa se movem em todas as direções com velocidades variáveis, colidindo umas com as outras e com as paredes da caixa. Consideram-se apenas as suas colisões elásticas com as paredes da caixa. (Por enquanto as colisões entre as moléculas podem ser ignoradas.)


A molécula tem massa '''m''' e velocidade '''v'''.
Essa substância, inicialmente no estado sólido, poderá passar ao estado líquido das seguintes maneiras:


• diminuindo-se a pressão (p A ® p B ), mantendo-se a temperatura constante (t A );
Como as colisões entre a molécula e a parede são elásticas, quando a moléculas choca-se com a parede perpendicular ao eixo de coordenadas '''x''' (da caixa cúbica), a componente '''x''' da velocidade inverte seu sentido sem alterar seu módulo, enquanto as outras componentes permanecem inalteradas. Isto significa que a única mudança no momento linear da partícula é na direção '''x''', e seu valor é


• aumentando-se a temperatura (t A ® t C ) e mantendo-se a pressão (p A );
<math>(- mv_x) - (mv_x) = - 2mv_x</math>


• aumentando-se a temperatura (t A ® t D ) e diminuindo-se a pressão (p A ® p D ).  
Logo, o momento linear <math>\Delta p</math> transmitido à parede pela molécula durante a colisão é (+2mv<sub>x</sub>).


- Gás e Vapor:
O tempo <math>\Delta t</math> entre as colisões é o tempo que a molécula leva para ir até a parede oposta e voltar (distância = 2L) com velocidade '''v<sub>x</sub>'''. Logo, a partícula choca-se com um lado específico da parede uma vez em cada


A partir de uma determinada temperatura, característica de cada substância, denominada temperatura crítica (t C ), não pode mais ocorrer a vaporização e a condensação.
<math>\Delta t = \frac{2L}{v_x}</math>


Isto é, para uma temperatura maior que a temperatura crítica, a substância encontra-se sempre no estado gasoso, qualquer que seja o valor da pressão.  
(Nota-se que este resultado é válido mesmo que a molécula se choque com qualquer das outras paredes durante o caminho, pois estas são paralelas ao eixo do '''x''' e, assim, não podem mudar '''v<sub>x</sub>'''.)


Deste modo, a taxa com que o momento é transmitido à parede sombreada por esta única molécula é
   
   
<math>{{\Delta p}\over{\Delta t}} = {{2mv_x}\over{2L/v_x}} = {{mv_x^{2}}\over L}</math>


Através da temperatura crítica podemos estabelecer a diferença entre gás e vapor.
Da [[segunda lei de Newton]] (F = dp/dt) a taxa com que o momento é transmitido à parede é a força atuando sobre esta. Para encontrar esta força, deve-se somar as contribuições de todas as outras moléculas que atingem a parede, levando em conta a possibilidade de que todas tenham velocidades diferentes. Dividindo a força total pela área da parede L², tem-se a pressão '''p''' sobre ela.
 
Gás : é a substância que, na fase gasosa, se encontra em temperatura superior à sua temperatura crítica e que não pode ser liquefeita por compressão isotérmica.
 
Vapor : é a substância que, na fase gasosa, se encontra em temperatura abaixo de sua temperatura crítica e que pode ser liquefeita por compressão isotérmica.  
 
- Estudo dos Gases
 
Os gases são constituídos de pequenas partículas denominadas moléculas que se movimentam desordenadamente em todas as direções e sentidos.  


O estado de um gás é caracterizado pelo valor de três grandezas físicas: o volume V, a pressão p e a temperatura T, que são denominadas variáveis de estado de um gás.  
<math> p = {F \over {L^2}} = {{mv_{x1}^2 \over L} + {mv_{x2}^2 \over L} + . . . + {mv_{xN}^2 \over L} \over L^2 } = ({m\over L^3})(v_{x1}^2 + v_{x2}^2 + . . . + v_{xN}^2) </math>


O volume de um gás é devida aos choque das suas moléculas contra as paredes do recipiente, e a sua temperatura mede o grau de agitação de suas moléculas.  
Onde '''N''' é o número de moléculas na caixa.


Em geral, a variação de uma dessas variáveis de estado provoca alteração em pelo menos uma das outras variáveis, apresentando o gás uma transformação e conseqüentemente um estado diferente do inicial.  
Como N = nN<sub>A</sub>, onde '''N<sub>A</sub>''' é o [[número de Avogadro]], há nN<sub>A</sub> termos no segundo parênteses da equação acima. Assim podemos substituir esta quantidade por  <math> nN_A{\overline{v_x^2}}</math> , onde  <math>{\overline{v_x^2}}</math>  é o valor médio do quadrado da componente '''x''' de todas as velocidades moleculares. A equações pode ser reescrita então


As transformações mais conhecidas são:
<math> p = {nmN_A \over {L^3}}{\overline{v_x^2}}</math>


Isotérmica
Mas mN<sub>A</sub> é a massa molar M do gás. Além disso, L³ é o volume da caixa, logo,
Ocorre à temperatura constante


Isobárica
<math> p = {nM{\overline{v_x^2}} \over {L^3}}</math>
Ocorre sob pressão constante.


Transformação
Para qualquer molécula, v² = v<sub>x</sub>² + v<sub>y</sub>² + v<sub>z</sub>². Como há muitas e como se movem em direções aleatórias, os valores médios dos quadrados das componentes de suas velocidades são iguais, logo, <math> v_x^2 = {1 \over 3}v^2</math> , assim
Isométrica ou Isocórica
Ocorre a volume constante.  


Adiabática
<math> p = {nM{\overline{v^2}} \over 3{L^3}}</math>
Ocorre sem troca de calor com o meio externo.


OBS.: A pressão 1 atm e a temperatura 273K ou 0ºC caracterizam as condições normais de pressão e temperatura que indicamos CNPT.  
A raiz quadrada de <math>{\overline{v^2}}</math> é uma espécie de velocidade média, chamada de ''velocidade média quadrática'' das moléculas, v<sub>rms</sub>.


- Leis das Transformações dos Gases:
<math> p = {nM{{v_{rms}^2}} \over 3{L^3}}</math>


a) Lei de Boyle - Mariotte: Suponha que uma determinada massa gasosa contida em um recipiente de volume V é submetida à pressão p. Como já foi visto, esta pressão p é devido aos choques das moléculas do gás contra as paredes do recipiente. Se diminuirmos o volume V, a freqüência de choques aumenta e, portanto, a pressão também aumenta.  
A equação acima ilustra bem o espírito da teoria cinética. Ela mostra que a pressão de um gás '''p''' (uma quantidade puramente macroscópica) depende da velocidade das moléculas (uma quantidade puramente microscópica). Podemos relacionar a equação mostrada com a equação do [[gás ideal]] (pV = nRT) (sendo '''R''' a constante dos gases).


Se durante o processo mantivermos a temperatura T constante, pode-se verificar que a pressão varia de uma forma inversamente proporcional ao volume. Esta conclusão representa a lei de Boyle-Mariotte e pode ser enunciada da seguinte forma:
<math> v_{rms}^2 = {{3}{R}{T} \over{M}}</math>


Em uma transformação isotérmica, a pressão de uma dada massa de gás é inversamente proporcional ao volume ocupado pelo gás.
==Energia cinética de translação<ref name="Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas, Termodinâmica"/>==


PV = constante
Considera-se uma molécula em movimento dentro de uma caixa cúbica, sua velocidade muda (em módulo) quando colide com outras moléculas. A energia cinética de translação da molécula em qualquer instante é  <math>{1 \over 2} m{v^2}</math> . A energia cinética de translação média, onde tomamos a média sobre o tempo em que observamos a molécula, é


Esta constante depende da massa e da natureza do gás, da pressão e das unidades usadas.
<math> \overline{K} = \overline{{1 \over 2}m{v^2}} = {1 \over 2} m\overline{v^2}</math>


A representação gráfica da pressão em função do volume é uma hipérbole equilátera chamada Isoterma.  
Onde é feita a suposição de que a velocidade média da molécula é a mesma que a velocidade média de todas as moléculas em qualquer instante. (Esta suposição é apropriada desde que a energia total do gás permaneça constante e que a molécula seja observada por um tempo suficientemente longo.)


   
Dado que <math> \overline{v^2} = {{3}{R}{T} \over{M}}</math>  podemos reescrever a equação e verificar que


Com o aumento da temperatura, o produto P.V torna-se maior e as isotermas se agastam da origem dos eixos.
<math> \overline{K} = ({1 \over 2} m){{{3}{R}{T} \over{M}}}</math>


   
Mas <math>M \over m</math> , a massa molar dividida pela massa de uma molécula, é o [[número de Avogadro]] '''N<sub>A</sub>''', assim


- Lei de Gay: - Lussac: Suponha que uma determinada massa gasosa está contida em um cilindro provido de um êmbolo móvel, sujeito a uma pressão constante p exercida pela atmosfera.
<math> \overline{K} = {{{3}{R}{T} \over{2}{N_A}}}</math>


Que pode ser reescrito como


Com o aquecimento do sistema, as moléculas do gás se agitam mais rapidamente, aumentando o número de choque contra as paredes do recipiente, deslocando o êmbolo móvel para cima até que haja um equilíbrio entre a pressão interna e a externa.
<math> \overline{K} = {3 \over 2}{k}{T}</math>


Desta maneira, à medida que aumentamos a temperatura do gás, ocorre aumento do volume por ele ocupado no cilindro, enquanto a pressão permanece constante.
A constante '''k''', chamada de [[constante de Boltzmann]], é a razão entre a dos gases perfeitos '''R''' e o número de Avogadro '''N<sub>A</sub>'''.
 
Esta conclusão representa a lei de Gay-Lussac enunciada da seguinte forma:
 
Em uma transformação isobárica, o volume ocupado por uma dada massa gasosa é diretamente proporcional à temperatura.
 
= constante Nessa fórmula a temperatura deve ser dada em Kelvin
 
A representação gráfica de uma transformação isobárica é uma reta.
 
 
• Lei de Charles: Esta lei diz respeito às transformações isocóricas ou isométricas, isto é, aquelas que se processam a volume constante, cujo enunciado é o seguinte:
 
O volume constante, a pressão de uma determinada massa de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta, ou seja:
 
= constante  
 
Desta maneira, aumentando a temperatura de um gás a volume constante, aumenta a pressão que ele exerce, e diminuindo a temperatura, a pressão também diminui. Teoricamente, ao cessar a agitação térmica das moléculas a pressão é nula, e atinge-se o zero absoluto.
 
A representação gráfica da transformação isométrica é uma reta:
 
 
Equação Geral dos Gases Perfeitos:
 
Quando as três variáveis de estado de uma determinada massa de gás, pressão volume e temperatura, apresentarem variações, utiliza-se a equação geral dos gases que engloba todas as transformações vistas anteriormente.
 
 
A representação gráfica desta transformação pode ser mostrada em um gráfico de dois eixos cartesianos, considerando-se um feixe de isotermas, cada uma delas correspondendo a uma temperatura.
OBS.: Para o estudo dos gases criou-se um modelo teórico, chamado gás perfeito ou ideal, com as seguintes características:
 
- O movimento das moléculas é caótico, isto é, não existem direções privilegiadas. Seu movimento é regido pelos princípios da Mecânica Newtoniana.
 
- Os choques entre as moléculas e as paredes e entre as próprias moléculas são perfeitamente elásticos.
 
- Não existem forças de atração entre as moléculas, e a força gravitacional sobre elas é desprezível.
 
- O diâmetro da molécula é desprezível em comparação com a distância média que percorre entre as colisões.
 
- Equação de Clapeyron:
 
A equação de Clapeyron relaciona as variáveis da pressão, do volume e da temperatura, incluindo também a massa m da substância gasosa como variável, durante uma transformação.
 
Para se chegar à sua expressão analítica, é necessário relembrar os seguintes conceitos:
 
- O mol de qualquer gás contém o mesmo número de moléculas, chamado número de Avogadro (N = 6,023 . 10 23 moléculas)
 
- Moléculas-grama (M) é a massa em gramas de um mol, isto é, a massa em gramas de 6,023 . 10 23 moléculas.
 
- Volume molar é o volume ocupado por um mol de gás, independendo da natureza desse gás. Nas condições normais de pressão e temperatura, o volume de um mol de um gás perfeito vale 22,4 litros .
 
- O volume V 0 de um gás pode ser expresso pelo produto do número de moléculas-grama pelo, ou seja: V 0 = nv 0 onde n = nº de moléculas grama do gás. V 0 = volume do mol
 
- O número de mols de uma determinada massa m de um gás pode ser pode ser expresso por: n = m/M , onde n = número de mols
 
M = massa da molécula-grama
 
m = massa do gás
 
Consideremos a transformação de uma massa m de gás, de um estado qualquer (p, V, T) para estado definido pelas condições normais de pressão e temperatura (p 0 , V 0 , T 0 ).
 
Aplicando a equação geral dos gases perfeitos, vem:
 
 
As grandezas p 0 , V 0 e T 0 são constantes, pois referem-se às condições normais de pressão e temperatura. Logo, a expressão  também é uma constante.
 
Fazendo-se R =  , vem  = nR ou pV = nRT Equação de Clapeyron
 
Como p 0 = 1,0atm; v 0 = 22,4 e T 0 = 273K, o valor de R é:
Constante universal dos gases perfeitos  
 
O valor de R é o mesmo para todos os gases, dependendo apenas das unidades a serem utilizadas.
 
- Lei de Dalton
 
A Lei de Dalton refere-se às pressões parciais dos vários gases componentes de uma mistura gasosa.
 
Consideremos uma mistura gasosa contida em um recipiente rígido de volume V. Seja p a pressão exercida pela mistura.
 
 
Se por um processo qualquer deixamos no recipiente apenas as partículas de um dos gases componentes da mistura, retirando todas as outras, o gás que permaneceu ocupará sozinho todo o volume V do recipiente (propriedade dos gases) e exercerá uma pressão p 1 menor que p.
 
 
A esta pressão denominamos pressão parcial do gás 1 na mistura gasosa.
 
Pressão parcial de um gás é a pressão que este exerceria se ocupasse sozinho, a mesma temperatura, todo o volume da mistura gasosa a qual pertence.
 
Dalton chegou à conclusão que a soma das pressões parciais dos gases componentes de uma mistura gasosa é igual à pressão total exercida pela mistura, desde que os gases não reajam entre si.
 
P total = p 1 + p 2 + p 3 + ... + p n
 
Cálculo da Pressão Total: Num mesmo recipiente, misturamos os gases 1 , 2 e 3 em diferentes condições, conforme indica a figura:
 
 
Determinemos a pressão total p da mistura gasosa, admitindo que os gases não reajam entre si.
 
O número de mols total da mistura é: n = n 1 + n 2 + n 3 1
 
Pela equação de Clapeyron, temos
 
p1V1 = n1RT1 ® n1 =  Substituindo-se em 1 , vem:
 
p2V2 = n2RT2 ® n2 =  = +  + 
 
p3V3 = n3RT3 ® n3 = 
 
pV = nRT ® n = 
 
- Teoria Cinética do Gás Perfeito:
 
• Introdução: A teoria cinética do gás perfeito foi desenvolvida a partir da aplicação das leis da Mecânica de Newton a sistemas microscópicos dos gases, ou seja, às suas partículas.
 
• Hipóteses: Algumas hipóteses forma atribuídas ao comportamento das moléculas de um gás perfeito:
 
- Todas as moléculas são idênticas, tendo a forma de “esferas rígidas”
 
- Todas as moléculas estão em movimento desordenado, em todas as direções.
 
- Os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos.
 
- Entre os choques as moléculas se movem em MRU.
 
- As moléculas não exercem forças de ação mútua entre si, exceto durante os choques.
 
- As moléculas têm dimensões desprezíveis em comparação com os espaços vazios que as separam.
 
• Pressão de um gás: As moléculas de um gás estão em constante e desordenados movimento, chocando-se com as paredes do recipiente, causando o aparecimento de uma força F, que age contra as paredes.
 
A relação entre a força f e a área A da parede corresponde à pressão p que o gás exerce sobre o recipiente (p = F/A).  


onde: m = massa do gás.
Seu valor é


V = volume da massa do gás.  
<math> k = {R \over N_A} = {{8,31 J/mol.K}\over{6,02 X 10^{23} mol^{-1}}} = 1,38 X 10^{-23} J/K = 8,62 X 10^{-5} eV/K</math>


v = velocidade média das moléculas do gás
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Termologia - Física - Brasil Escola
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Edição atual tal como às 09h31min de 8 de abril de 2020

De acordo com a teoria cinética dos gases um gás ideal é constituído por um grande número de pequenas partículas (átomos ou moléculas), que estão em constante e aleatório movimento. Essas partículas que se deslocam rapidamente e colidem constantemente umas com as outras e com as paredes do recipiente que contém o gás. O volume ocupado pelo gás é muito maior do que a soma dos volumes das partículas, de modo que a magnitude das forças intermoleculares é muito pequena.[1] Nesse modelo teórico, pelo fato de encontrarmos um número muito grande de partículas por unidade de volume (1020 partículas por cm³)(sob condição de gás ideal), existem hipóteses impostas que representam o que deve acontecer, em média, com as partículas do gás.[2][3]

História

Hydrodynamica - capa frontal

Em 1738, o físico matemático Daniel Bernoulli, publicou o livro Hydrodynamica, que lançou a base para a teoria cinética dos gases. Nesse trabalho, Bernoulli posicionou seu argumento, ainda sólido até a atualidade, que os gases consistem em um grande número de moléculas se movendo em todas as direções, onde elas colidem entre si e esse impacto causa uma pressão na superfície de contato que podemos sentir. Como exemplos, podemos citar o que nós sentimos como calor, que corresponde simplesmente a energia cinética do seu movimento. A teoria não foi imediatamente aceita, em parte por causa da conservação de energia que não estava bem estabelecida, e ainda, não era óbvio aos físicos que as colisões entre as moléculas poderiam ser perfeitamente elásticas.

Outros pioneiros da teoria cinética foram Mikhail Lomonosov (1747),[4] Georges-Louis Le Sage (1818),[5] John Herapath (1816)[6] e John James Waterston (1843),[7] que ligavam suas pesquisas com o desenvolvimento de explicações mecânicas da gravitação. Em 1856 August Krönig (provavelmente depois de ler um artigo de Waterston) criou um modelo simples de gás-cinético, que considerava apenas o movimento de translação das partículas. [8]

Em 1857 Rudolf Clausius, de acordo com suas próprias palavras, independentemente de Krönig, desenvolveu uma similar, porém muito mais sofisticada versão da teoria que incluia o movimento translacional das moléculas, e, ao contrário de Krönig, incluia também o movimento rotacional e vibracional das moléculas. Ele introduziu, neste mesmo trabalho, o conceito de livre caminho médio de uma partícula. [9]

Em 1859, após ler um artigo de Clausius, James Clerk Maxwell formulou a distribuição de Maxwell de velocidades moleculares, que deu a proporção de moléculas com uma determinada velocidade em um alcance específico. Esta foi a primeira lei estatística na física. [10] Em um de seus artigos Maxwell afirma: "nos é dito que um 'átomo' é um ponto material, envolvido e cercado por 'forças potenciais', e quando uma 'molécula flutuante' chocam-se contra um corpo sólido em sucessão constante causa a chamada pressão do ar e dos outros gases."[11]

Em 1871, Ludwig Boltzmann generalizou a realização de Maxwell e formulou a distribuição de Maxwell-Boltzmann. Além disso, a conexão logaritmica entre entropia e probabilidade foi estabelecida pela primeira vez por ele.

No início do século XX, no entanto, átomos eram considerados por vários físicos estruturas puramente hipotéticas. Um marco importante foram os artigos de Albert Einstein (1905)[12] e Marian Smoluchowski (1906)[13] sobre o movimento browniano, que sucedeu certas previsões quantitativas precisas baseadas na teoria cinética.

Princípios

A teoria cinética dos gases pode ser aplicada apenas se algumas suposições forem feitas. A seguir os postulados da teoria cinética, a respeito dos gases perfeitos:

  • As moléculas estão se movendo em todas as direções.[2]
  • As moléculas se movem em linha reta entre as colisões.[2]
  • As colisões são perfeitamente elásticas.[2]
  • O diâmetro das moléculas é desprezível em comparação com a distância percorrida entre as colisões.[2]
  • Forças intermoleculares são desprezíveis, exceto durante as colisões.[2]
  • O tempo gasto durante a colisão é muito menor que o tempo gasto entre as colisões.[2]
  • Todos os gases são constituídos por um enorme número de esferas perfeitas, rígidas e extremamente pequenas.
  • O volume total ocupado pelas moléculas é desprezível se comparado ao volume do recipiente.
  • Estão constantemente em movimento aleatório e colidindo entre si e com as paredes do recipiente.
  • Quando as moléculas gasosas colidem com a parede do recipiente ocorre a transferência de momento, diretamente relacionado com a pressão do gás.
  • A energia cinética dos gases das moléculas é diretamente proporcional a temperatura do gás em kelvin.

Uma visão molecular de pressão e temperatura[3]

Sejam n moles de um gás ideal armazenados numa caixa cúbica de aresta L e volume V, cujas paredes são mantidas à temperatura T.

As moléculas na caixa se movem em todas as direções com velocidades variáveis, colidindo umas com as outras e com as paredes da caixa. Consideram-se apenas as suas colisões elásticas com as paredes da caixa. (Por enquanto as colisões entre as moléculas podem ser ignoradas.)

A molécula tem massa m e velocidade v.

Como as colisões entre a molécula e a parede são elásticas, quando a moléculas choca-se com a parede perpendicular ao eixo de coordenadas x (da caixa cúbica), a componente x da velocidade inverte seu sentido sem alterar seu módulo, enquanto as outras componentes permanecem inalteradas. Isto significa que a única mudança no momento linear da partícula é na direção x, e seu valor é

Logo, o momento linear transmitido à parede pela molécula durante a colisão é (+2mvx).

O tempo entre as colisões é o tempo que a molécula leva para ir até a parede oposta e voltar (distância = 2L) com velocidade vx. Logo, a partícula choca-se com um lado específico da parede uma vez em cada

(Nota-se que este resultado é válido mesmo que a molécula se choque com qualquer das outras paredes durante o caminho, pois estas são paralelas ao eixo do x e, assim, não podem mudar vx.)

Deste modo, a taxa com que o momento é transmitido à parede sombreada por esta única molécula é

Da segunda lei de Newton (F = dp/dt) a taxa com que o momento é transmitido à parede é a força atuando sobre esta. Para encontrar esta força, deve-se somar as contribuições de todas as outras moléculas que atingem a parede, levando em conta a possibilidade de que todas tenham velocidades diferentes. Dividindo a força total pela área da parede L², tem-se a pressão p sobre ela.

Onde N é o número de moléculas na caixa.

Como N = nNA, onde NA é o número de Avogadro, há nNA termos no segundo parênteses da equação acima. Assim podemos substituir esta quantidade por , onde é o valor médio do quadrado da componente x de todas as velocidades moleculares. A equações pode ser reescrita então

Mas mNA é a massa molar M do gás. Além disso, L³ é o volume da caixa, logo,

Para qualquer molécula, v² = vx² + vy² + vz². Como há muitas e como se movem em direções aleatórias, os valores médios dos quadrados das componentes de suas velocidades são iguais, logo, , assim

A raiz quadrada de é uma espécie de velocidade média, chamada de velocidade média quadrática das moléculas, vrms.

A equação acima ilustra bem o espírito da teoria cinética. Ela mostra que a pressão de um gás p (uma quantidade puramente macroscópica) depende da velocidade das moléculas (uma quantidade puramente microscópica). Podemos relacionar a equação mostrada com a equação do gás ideal (pV = nRT) (sendo R a constante dos gases).

Energia cinética de translação[3]

Considera-se uma molécula em movimento dentro de uma caixa cúbica, sua velocidade muda (em módulo) quando colide com outras moléculas. A energia cinética de translação da molécula em qualquer instante é . A energia cinética de translação média, onde tomamos a média sobre o tempo em que observamos a molécula, é

Onde é feita a suposição de que a velocidade média da molécula é a mesma que a velocidade média de todas as moléculas em qualquer instante. (Esta suposição é apropriada desde que a energia total do gás permaneça constante e que a molécula seja observada por um tempo suficientemente longo.)

Dado que podemos reescrever a equação e verificar que

Mas , a massa molar dividida pela massa de uma molécula, é o número de Avogadro NA, assim

Que pode ser reescrito como

A constante k, chamada de constante de Boltzmann, é a razão entre a dos gases perfeitos R e o número de Avogadro NA.

Seu valor é

Referências

  1. Ference Jr, Michael; Lemon, Harvey; Stephenson, Reginald. Curso de Física: Calor. São Paulo: Edgard Blücher. p. 48-49 
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 Martin, Martin C. (1986). Elements of Thermodynamics 1 ed. [S.l.]: Prentice Hall 
  3. 3,0 3,1 3,2 Halliday, David; Jearl Walker; Robert Resnick (1996). Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas, Termodinâmica. 2 4 ed. [S.l.]: LTC 
  4. Lomonosow, M. (1758), Henry M. Leicester, ed., «On the Relation of the Amount of Material and Weight», Cambridge: Harvard University Press, Mikhail Vasil'evich Lomonosov on the Corpuscular Theory: 224–233 
  5. Le Sage, G.-L. (1818), «Physique Mécanique des Georges-Louis Le Sage», in: Prévost, Pierre, Deux Traites de Physique Mécanique, Geneva & Paris: J.J. Paschoud, pp. 1–186 
  6. Herapath, J. (1816), «On the physical properties of gases», Robert Baldwin, Annals of Philosophy: 56–60 Herapath, J. (1821), «On the Causes, Laws and Phenomena of Heat, Gases, Gravitation», Baldwin, Cradock, and Joy, Annals of Philosophy, 9: 273–293 
  7. Waterston, John James (1843), Thoughts on the Mental Functions  (reprinted in his Papers, 3, 167, 183.)
  8. Krönig, A. (1856), «Grundzüge einer Theorie der Gase», Annalen der Physik, 99 (10): 315–322, Bibcode:1856AnP...175..315K, doi:10.1002/andp.18561751008 
  9. Clausius, R. (1857), «Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen», Annalen der Physik, 176 (3): 353–379, Bibcode:1857AnP...176..353C, doi:10.1002/andp.18571760302 
  10. Mahon, Basil (2003), The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell, ISBN 0-470-86171-1, Hoboken, NJ: Wiley 
  11. Maxwell, James Clerk (1873), «Molecules», Nature, 417 (6892), PMID 12087385, doi:10.1038/417903a, consultado em 9 de fevereiro de 2007, arquivado do original (– Scholar search) em 9 de fevereiro de 2007  |archiveurl= e |arquivourl= redundantes (ajuda); |access-date= e |acessodata= redundantes (ajuda)
  12. Einstein, A. (1905), «Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen» (PDF), Annalen der Physik, 17 (8): 549–560, Bibcode:1905AnP...322..549E, doi:10.1002/andp.19053220806, consultado em 13 de maio de 2013, cópia arquivada (PDF) em |arquivourl= requer |arquivodata= (ajuda) 🔗 
  13. Smoluchowski, M. (1906), «Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen», Annalen der Physik, 21 (14): 756–780, Bibcode:1906AnP...326..756V, doi:10.1002/andp.19063261405 

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