Wikie:Páginas para eliminar/Trinômio de Tsutsumi

Trinômio de Tsutsumi

"Pesquisa inédita". O indivíduo encontrou +1 demonstração para algo que já existe e colocou o nome dele nela.

Apagar

1. Giro720 17h15min de 4 de Julho de 2007 (UTC)
2. Leonardo Beraldo ^msg 17h27min de 4 de Julho de 2007 (UTC)
3. Vinicius Siqueira ^{msg 19h14min de 4 de Julho de 2007 (UTC)}
4. Albmont 20h00min de 4 de Julho de 2007 (UTC)
5. Lechatjaune ^msg 01h30min de 5 de Julho de 2007 (UTC)
6. --OS2Warp ^msg 02h24min de 6 de Julho de 2007 (UTC)
7. Hugo Lima 12h55min de 9 de Julho de 2007 (UTC)
8. Leandro Martinez ^{Fala Tchê!} 02h15min de 10 de Julho de 2007 (UTC)

Manter

Comentários

O conteúdo válido já foi movido para o books: b:Estudo de um trinômio elevado a um número qualquer. Giro720 17h17min de 4 de Julho de 2007 (UTC)

Eu sou o redator do texto. Ele é original e não é de minha autoria, mas foi publicado com permissão. A página recebeu modificações após ter sido movida (typos em equações). Caso o verbete seja excluído favor atualizar a página em wikibooks. Eu pretendo melhorar a apresentação do artigo. Francisco Kurpiel 18h22min de 4 de Julho de 2007 (UTC)

Por favor alguém me explique por que foi colocado o comentário 'O indivíduo encontrou +1 demonstração para algo que já existe e colocou o nome dele nela' no meu texto? Francisco Kurpiel 19h57min de 4 de Julho de 2007 (UTC)

Demonstração usando o bem conhecido Binômio de Newton

Vamos usar o binômio de Newton para demonstrar a "fórmula de Tsutsumi".

Escreva:

$(a+b+c)^{n}=[a+(b+c)]^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\frac {n!}{k!(n-k)!}}a^{n-k}(b+c)^{k}\,$

Agora expandimos o binônimo dentro do somatório:

$(b+c)^{k}=\sum _{p=0}^{k}{\frac {k!}{p!(k-p)!}}b^{k-p}c^{p}\,$

temos:

$(a+b+c)^{n}=\sum _{k=0}^{n}a^{n-k}\sum _{p=0}^{k}{\frac {n!}{k!(n-k)!}}{\frac {k!}{p!(k-p)!}}b^{k-p}c^{p}\,$

Daí, basta simplicar para obter:

$(a+b+c)^{n}=\sum _{k=0}^{n}a^{n-k}\sum _{p=0}^{k}{\frac {n!}{(n-k)!(k-p)!p!}}b^{k-p}c^{p}\,$

Na verdade, o seu amigo, apenas reinventou uma aplicação do binômio de Newton.Lechatjaune ^msg 01h30min de 5 de Julho de 2007 (UTC)

Remoção do artigo

É verdade, a equação pode ser obtida a partir do binômio de Newton. A nossa intensão foi legítima ao postar este artigo, achamos que era algo novo. Como foi claramente demonstrado que seguimos um caminho mais difícil para obter algo bem conhecido aceitamos sem problemas que o artigo seja removido. Francisco Kurpiel 18h32min de 6 de Julho de 2007 (UTC)