Algoritmo de Wagner-Whitin

O algoritmo de Wagner-Whitin, criado por Harvey M. Wagner e Thomson M. Whitin em 1958, é uma técnica matemática complexa para o dimensionamento de lotes e que faz uma avaliação das várias formas possíveis de se efectuar uma encomenda de maneira a satisfazer as exigências em cada período do horizonte de planeamento (Dicionário, 2008).

Este algoritmo apenas se aplica a produtos com procura determinística discreta, utilizando a programação dinâmica para minimização dos custos associados à gestão dos stocks e para se obter as quantidades óptimas de encomenda (Gestão, 2008).

Existem duas propriedades que a solução óptima deste algoritmo tem de satisfazer (Gonçalves, 2000, p. 32):

1. Uma encomenda só chega quando o nível de stocks atinge o zero.
2. Existe um limite superior para o número de períodos para os quais uma encomenda durará.

O algoritmo de Wagner-Whitin, normalmente é utilizado como benchmark para avaliação de modelos alternativos, pois conduz a soluções óptimas. No entanto, é frequente que se adoptem modelos mais simples para a resolução deste tipo de problemas devido à sua complexidade (Gestão, 2008).

Formulação de Gonçalves

Para este algoritmo utilizam-se as seguintes variáveis:

• Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_{t,N+1}} = custo do conjunto de encomendas desde o início do período Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t} até ao início do período Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N+1} . Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_{i,i}= 0} e o início de um período corresponde ao fim do período anterior.

• Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_{t,k}} = custo de uma encomenda que chega no período Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t} e que satisfaz a procura até ao início do período Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k} .

Equação:

            Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_{t,N+1} = min \left \{ E_{t,k} + C_{k,N+1} \right \}}
    Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t = N}
, …, 2, 1;  Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t < k \le N+1}

O custo da solução óptima é dado por Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_{1,N+1}} . Este algoritmo tem início no último período N e repete-se até ao período 1 (Gonçalves, 2000, p. 33).

Para a segunda propriedade, que se justifica pelo facto de um aumento do número de períodos aumentar os custos de posse de tal maneira que é melhor fazer uma nova encomenda, utiliza-se a seguinte expressão (Gonçalves, 2000, p. 33, 38):

                       Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D(t) H \ge A  \Leftrightarrow  D(t) \ge A/H}

Esta propriedade diz que, quando o custo de posse da quantidade Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D(t)} é maior que o custo de encomenda, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} , então a solução óptima deverá ter uma encomenda que chegue no período Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t} (Gonçalves, 2000, p. 38).

Formulação de Tersine

Tersine utiliza uma nomenclatura diferente da de Gonçalves (Tersine, 1988, p. 165):

• Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C} = custo de uma encomenda

• Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle h} = fracção do custo de posse por período

• Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P} = custo unitário

• Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Q_{ce}} = Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum_{k=c}^{e} R_k}

• Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_k} = procura no período Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k}

Segundo Tersine (1988, p. 165) este algoritmo resolve-se em três etapas:

1. Para todas as alternativas possíveis de encomendas, para um horizonte de tempo de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N} períodos, calcular a matriz dos custos variáveis totais. Definir Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{ce}} como o custo variável total nos períodos Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c} a Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e} , de fazer uma encomenda no período Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c} que satisfaz as necessidades dos períodos Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c} a Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e}

      Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{ce} = C + hP\sum_{i=c}^{e} Q_{ce} - Q_{ci}}
   Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1 \le c \le e \le N}

2. Definir Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_e} como o mínimo custo possível nos períodos 1 a Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e} . O algoritmo começa com Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_0 = 0} e calcula Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_1, f_2,} …, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_N} por esta ordem. O valor de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_e} é calculado usando a fórmula:

      Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_e= min \left ( Z_{ce} + f_{c-1} \right ) }
          Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c}
 = 1, 2, …, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e}

3. De maneira a traduzir a solução óptima Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_N} , obtida pelo algoritmo, em quantidades a encomendar, aplicar o seguinte:

• A encomenda final ocorre no período Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle w} e é suficiente para satisfazer a procura nos períodos Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle w} a Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N} .

      Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_N = Z_{wN} + f_{w-1}}

• A penúltima encomenda ocorre no período $v$ e é suficiente para satisfazer a procura nos períodos Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v} a Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle w} .

      Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_{w-1} = Z_{vw-1} + f_{v-1}}

• A primeira encomenda ocorre no período 1 e é suficiente para satisfazer a procura nos períodos 1 até Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {u-1}} .

      Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_{u-1} = Z_{1u-1} + f_0}

Exemplo da aplicação deste algoritmo (Tersine, 1988, p. 166):

Um artigo tem um custo unitário de 50 UM, custo de encomenda de 100 UM e uma fracção do custo de posse por período de 0,02. Suponha-se que o nível das existências, no início do período 1, é zero e as procuras são as seguintes:

Período	1	2	3	4	5	6
Procura	75	0	33	28	0	10

A matriz dos custos variáveis totais é calculada da seguinte maneira:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{11}} = 100 + 1(75 – 75) = 100

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{12}} = 100 + 1[(75 – 75) + (75 – 75)] = 100

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{13}} = 100 + 1[(108 – 75) + (108 – 75) + (108 – 108)] = 166

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{14}} = 100 + 1[(136 – 75) + (136 – 75) + (136 – 108) + (136 – 136)] = 250

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{15}} = 100 + 1[(136 – 75) + (136 – 75) + (136 – 108) + (136 – 136) + (136 – 136)] = 250

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{16}} = 100 + 1[(146 – 75) + (146 – 75) + (146 – 108) + (146 – 136) + (146 – 136) + (146 – 146)] = 300

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{22}} = 100 + 1(0 – 0) = 100

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{23}} = 100 + 1[(33 – 0) + (33 – 33)] = 133

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{24}} = 100 + 1[(61 – 0) + (61 – 33) + (61 – 61)] = 189

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{25}} = 100 + 1[(61 – 0) + (61 – 33) + (61 – 61) + (61 – 61)] = 189

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{26}} = 100 + 1[(71 – 0) + (71 – 33) + (71 – 61) + (71 – 61) + (71 – 71)] = 229

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_{33}} = 100 + 1(33 – 33) = 100

$Z_{34}$ = 100 + 1[(61 – 33) + (61 – 61)] = 128

$Z_{35}$ = 100 + 1[(61 – 33) + (61 – 61) + (61 – 61)] = 128

$Z_{36}$ = 100 + 1[(71 – 33) + (71 – 61) + (71 – 61) + (71 – 71)] = 158

$Z_{44}$ = 100 + 1(28 – 28) = 100

$Z_{45}$ = 100 + 1[(28 – 28) + (28 – 28)] = 100

$Z_{46}$ = 100 + 1[(38 – 28) + (38 – 628) + (38 – 38)] = 120

$Z_{55}$ = 100 + 1(0 – 0) = 100

$Z_{56}$ = 100 + 1[(10 – 0) + (10 – 10)] = 110

$Z_{66}$ = 100 + 1(10 – 10) = 100

Matriz dos custos variáveis totais

O mínimo custo possível nos períodos 1 a $e$ é determinado da seguinte maneira (Tersine, 1988, p. 167):

$f_{0}=0$

$f_{1}=min\left(Z_{11}+f_{0}\right)$ = (100 + 0) = 100

$f_{2}=min\left(Z_{12}+f_{0},Z_{22}+f_{1}\right)=min\left(100+0,100+100\right)$ = 100

$f_{3}=min\left(Z_{13}+f_{0},Z_{23}+f_{1},Z_{33}+f_{2}\right)=min\left(166+0,133+100,100+100\right)$ = 166

$f_{4}=min\left(Z_{14}+f_{0},Z_{24}+f_{1},Z_{34}+f_{2},Z_{44}+f_{3}\right)=min\left(250+0,189+100,128+100,100+166\right)$ = 228

$f_{5}=min\left(Z_{15}+f_{0},Z_{25}+f_{1},Z_{35}+f_{2},Z_{45}+f_{3},Z_{55}+f_{4}\right)=min\left(250+0,189+100,128+100,100+166,100+228\right)$ = 228

$f_{6}=min\left(Z_{16}+f_{0},Z_{26}+f_{1},Z_{36}+f_{2},Z_{46}+f_{3},Z_{56}+f_{4},Z_{66}+f_{5}\right)=min\left(300+0,229+100,158+100,120+166,110+228,100+228\right)$ = 258

Alternativas dos custos variáveis totais

Neste exemplo, $f_{6}=f_{N}$ é a combinação de $Z_{36}$ e $f_{2}$, deste modo a última encomenda é efectuada no período 3 e vai satisfazer as necessidades dos períodos 3 a 6; $f_{2}$ é a combinação de $Z_{12}$ e $f_{0}$, deste modo a encomenda é feita no período 1 e vai satisfazer as necessidades dos períodos 1 a 2. A programação óptima das encomendas e os custos variáveis cumulativos são os seguintes (Tersine, 1988, p. 168):

Referências

• Dicionário de logística GS1 Brasil [Em linha]. [S.l.]: GS1 Brasil, 2008 [Consult. 14 Maio 2008]. Disponível em WWW: <URL:http://www.gs1brasil.org.br/lumis/portal/file/fileDownload.jsp?fileId=480F89A81371A66C01137233CA831C57^{[ligação inativa]}>

• Gestão de aprovisionamentos [Em linha]. [S.l.: s.n.], 2008. [Consult. 5 Maio 2008]. Algoritmo de Wagner-Whitin. Disponível em WWW:<URL:https://web.archive.org/web/20071229111849/http://gestor.no.sapo.pt/5sem/ga/gestao_de_aprovisionamento_teoria.htm>

• GONÇALVES, José Fernando – Gestão de aprovisionamentos. Ed. rev. Porto: Publindústria, 2000. ISBN 978-972-95794-9-3

• TERSINE, Richard J. – Principles of inventory and materials management. 3ª ed. New York: Elsevier Science Publishing, 1988. ISBN 978-0-444-01162-6

Ver também

• Administração de estoques
• Algoritmo
• EOQ
• Gestão de stocks
• Heurística de Silver-Meal
• Modelo lote-a-lote

Bibliografia

• BRAMEL, Julien; SIMCHI-LEVI, David – The Logic of Logistics. New York: Springer-Verlag, 1997. ISBN 978-0-387-94921-5

• GREEN, James H. - Production & Inventory Control Handbook [Em linha]. 3ª ed. USA: McGraw-Hill, 1997. [Consult. 3 Jun. 2008]. Disponível em WWW:<URL: http://www.google.pt/books?id=YVW02D29n_8C&printsec=frontcover&hl=en&source=gbs_summary_r&cad=0 ISBN 978-0-07-024428-3

• ORLICKY, Joseph; PLOSSL George W. - Orlicky's Material Requirements Planning [Em linha]. 2ª ed. New York: McGraw-Hill, 1994. [Consult. 6 Jun. 2008]. Disponível em WWW:<URL: http://books.google.com/books?id=AUZ-cbdNegkC&printsec=frontcover&hl=pt-BR&source=gbs_summary_r&cad=0 ISBN 978-0-07-050459-2

Ligações externas

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