Predefinição:Info/Poliedros Na geometria, um tetraedro, também conhecido como uma pirâmide triangular, é um poliedro composto por quatro faces triangulares, três delas encontrando-se em cada vértice. O tetraedro regular é um sólido platónico, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas.[1]
O tetraedro é a manifestação tridimensional do conceito simples de Euclides e, portanto, também pode ser chamado de 3-simples. Pode ser definido, também, como um tipo de pirâmide com uma base de polígono plana e faces triangulares que conectam a base a uma ponto comum. No caso de um tetraedro, a base é um triângulo (qualquer uma das quatro faces pode ser considerada base), então um tetraedro também é conhecido como uma "pirâmide triangular".
Como todos os poliedros convexos, um tetraedro pode ser dobrado a partir de uma única folha de papel.
Para qualquer tetraedro existe uma esfera circunscrita em que se encontram os quatro vértices e outra esfera inscrita tangente às faces do tetraedro.
Fórmulas para o tetraedro regular
Em um tetraedro regular cujas arestas medem
Área da base | |
Área da superfície[2] | |
Altura [3] | |
Volume[2] | |
Ângulo entre uma aresta e uma face | (aproximadamente 54.7356°) |
Ângulo entre duas faces[2] | (aproximadamente 70.5288°) |
Ângulo entre os segmentos que unem o centro e os vértices,[4] também conhecido como ângulo tetraédrico | (aproximadamente 109.4691°) |
Ângulo sólido em um vértice subentendido por uma face | (aproximadamente 0.55129 esferorradianos) |
Raio da esfera circunscrita[2] | |
Raio da esfera inscrita que é tangente às faces[2] | |
Raio da esfera tangente a todas as arestas[2] | |
Raio das exoesferas | |
Distância de um vértice ao centro da exosfera |
Propriedades
A razão entre o raio da esfera circunscrita no tetraedro e a esfera inscrita é de 3:1.[5]
É o sólido regular que possui a minima superfície para o mesmo volume.[6]
Tetraedro na natureza
Numerosos minerais e compostos químicos têm uma estrutura tetraédrica.
- Metano
- Amina
- Dióxido de silício
- Piroxena
- Cloreto de zinco
- Tetracloreto de carbono
- Níquel tetracarbonilo
- Perclorato
- Cloreto de cromilo
- Estereocentro
Um pseudocientista inglês,[carece de fontes] William Lowthian Green, propôs, em 1875, que a Terra, quando estava esfriando, tendeu a assumir a forma de um tetraedro, com quatro vértices projetando-se para fora, dando origem aos continentes, e quatro faces projetando-se para dentro, dando origem aos oceanos.[6] Théophile Moreux citou esta hipótese no seu livro Astronomy To-day, mencionando como os quatro vértices seriam as massa da Escandinávia, Sibéria, Canadá e Antártida, opondo-se aos oceanos, Atlântico Sul, Índico, Pacífico e Ártico.[6]
Mitologia
De acordo com Kepler, o tetraedro é o segundo, contando de fora para dentro, dos cinco sólidos que os platonistas diziam ser as figuras do mundo; a ordem seria do cubo (o mais externo), seguido do tetraedro, dodecaedro, icosaedro e octaedro.[5] Enquanto o cubo e o dodecaedro são masculinos, e o octaedro e icosaedro femininos, o tetraedro é hermafrodita, porque ele é inscrito nele mesmo.[5]
Jogos
O Jogo Real de Ur, datado de 2600 a.C, foi jogado com um conjunto de dados tetraédricos.
Exemplos
Tetraedro (Matemateca IME-USP)
Poliedro dual de um tetraedro
Referências
- ↑ W., Weisstein, Eric. «Tetrahedron». mathworld.wolfram.com (em English). Consultado em 29 de junho de 2017
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Coxeter, H. S. M.: Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i).
- ↑ http://www.mathematische-basteleien.de/tetrahedron.htm
- ↑ "Angle Between 2 Legs of a Tetrahedron" Arquivado em 3 de outubro de 2018, no Wayback Machine. – Maze5.net
- ↑ 5,0 5,1 5,2 Johannes Kepler, Harmonices Mundi, 1. Sobre as cinco figuras sólidas regulares [em linha]
- ↑ 6,0 6,1 6,2 Edna Kenton, The Book of Earths (1928), Tetrahedron Earth [em linha]