Predefinição:Sem notas O postulado de Dedekind é um axioma de continuidade formulado em termos de cortes de Dedekind. Este postulado é equivalente ao axioma do supremo na construção dos números reais.
Enunciado
Seja um partição um corte de Dedekind em um corpo ordenado , ou seja:
então possui um maior elemento ou possui um menor elemento.
Teorema
- Todo corpo ordenado que satisfaz o postulado de Dedekind é isomórfico ao corpo dos números reais.
Esboço da prova
Por ser um corpo ordenado, este corpo K possui um subcorpo isomórfico a , então inicia-se com este isomorfismo . Seja , então definem-se:
Deve-se agora provar que Ax e Bx satisfazem ao postulado, e definir g(x) como o (único) ponto que satisfaz ao corte. Em seguida, prova-se que g é um isomorfismo de em sua imagem. Finalmente, prova-se que não pode haver mais nenhum elemento em K (visto que tal elemento teria um inverso infinitesimal, e não existem infinitésimos em ).