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Pesquisa binária

Predefinição:Info/Algoritmo A pesquisa ou busca binária (em inglês binary search algorithm ou binary chop) é um algoritmo de busca em vetores que segue o paradigma de divisão e conquista. Ela parte do pressuposto de que o vetor está ordenado e realiza sucessivas divisões do espaço de busca comparando o elemento buscado (chave) com o elemento no meio do vetor. Se o elemento do meio do vetor for a chave, a busca termina com sucesso. Caso contrário, se o elemento do meio vier antes do elemento buscado, então a busca continua na metade posterior do vetor. E finalmente, se o elemento do meio vier depois da chave, a busca continua na metade anterior do vetor.

Análise de Complexidade

A complexidade desse algoritmo é da ordem de [1], em que é o tamanho do vetor de busca. Apresenta-se mais eficiente que a Busca linear cuja ordem é [2].

Procedimento

Dado uma lista de elementos com os valores , , , , ordenada de tal modo que , e um valor para pesquisa , a seguinte rotina usa pesquisa binária para achar o índice de em .

  1. Defina para 0 e para
  2. Se a pesquisa termina sem sucesso
  3. Defina (o índice do meio da lista) para arredondado
  4. Se , defina para e volte ao segundo passo
  5. Se , defina para e volte ao segundo passo.
  6. Se , a pesquisa está feita, o índice de é

Implementações

Pseudo-Código

Um pseudo-código recursivo para esse algoritmo, dados V o vetor com elementos comparáveis e e o elemento que se deseja encontrar:

BUSCA-BINÁRIA(V[], início, fim, e)
    i recebe o índice do meio entre início e fim
    se (v[i] = e) entao
        devolva o índice i   # elemento e encontrado
    fimse
    se (inicio = fim) entao
        não encontrou o elemento procurado
    senão
       se (V[i] vem antes de e) então
          faça a BUSCA-BINÁRIA(V, i+1, fim, e)
       senão
          faça a BUSCA-BINÁRIA(V, inicio, i-1, e)
       fimse
    fimse

Código em C

//Implementação Iterativa:

int PesquisaBinaria (int vet[], int chave, int Tam)
{
     int inf = 0;     // limite inferior (o primeiro índice de vetor em C é zero          )
     int sup = Tam-1; // limite superior (termina em um número a menos. 0 a 9 são 10 números)
     int meio;
     while (inf <= sup)
     {
          meio = (inf + sup)/2;
          if (chave == vet[meio])
               return meio;
          if (chave < vet[meio])
               sup = meio-1;
          else
               inf = meio+1;
     }
     return -1;   // não encontrado
}

//Implementação Recursiva:

// x => chave | v[] => vetor ordenado | e => limite inferior (esquerda) | d => limite superior (direita)
int PesquisaBinaria (int x, int v[], int e, int d)
{
 int meio = (e + d)/2;
 if (v[meio] == x)
    return meio;
 if (e >= d)
    return -1; // não encontrado
 else
     if (v[meio] < x)
        return PesquisaBinaria(x, v, meio+1,      d);
     else
        return PesquisaBinaria(x, v,      e, meio-1);
}

Obs: A linguagem C fornece a função bsearch[3] na sua biblioteca padrão.

Ver também

Referências

  1. Felipe, Henrique (6 de setembro de 2017). «A Busca Binária». Blog Cyberini. Consultado em 8 de julho de 2018 
  2. Felipe, Henrique (14 de setembro de 2017). «Busca Linear». Blog Cyberini. Consultado em 8 de julho de 2018 
  3. «bsearch(3): binary search of sorted array - Linux man page». linux.die.net (em English). Consultado em 8 de julho de 2018 

Ligações externas

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