Definição
O Parênteses de Poisson(ou os colchetes de Poisson) de duas funções u e v das variáveis canônicas qi e pi é definido como:
- .
Propriedades algébricas
Os colchetes de Poisson possuem as seguintes propriedades:
- P1
- ;
- P2
- ;
- P3
- ;
- P4
- ;
- P5
- P6
- Linearidade (a e b constantes): ;
- P7
- P8
Equações de Hamilton
Artigo principal: equações de Hamilton.
As equações de Hamilton são geralmente escritas como segue:
Essas equações podem ser escritas com o uso dos colchetes de Poisson:
- ,
com representando o hamiltoniano
Além disso, a função de qi, pi e t possui derivada temporal dada pela seguinte relação:
- .