Numerais egípcios

Predefinição:Sem notas O sistema de numerais egípcios foi um sistema de numeração usado no Antigo Egito. Era um sistema de numeração que não se define para base alguma pois não é posicional e era escrito tanto em hieróglifos como em hierático.

Dígitos e números

Os seguintes hieróglifos eram usados para denotar potências de dez:

Valor	1	10	100	1.000	10.000	100.000	1 milhão, ou mais
Hieróglifo	<hiero>Z1</hiero>	<hiero>V20</hiero>	<hiero>V1</hiero>	<hiero>M12</hiero>	<hiero>D50</hiero>	<hiero>I8</hiero> ou <hiero>I7</hiero>	<hiero>C11</hiero>
Descrição	Corda simples ou Bastão	Calcanhar	Corda enrolada	Flor de De Lótus	Dedo Indicador	Girino ou Sapo	Homem com as mãos erguidas, (talvez Heh).

Os múltiplos destes valores eram expressados pela repetição do símbolo tantas vezes conforme necessário. Por exemplo, um baixo-relevo em Templo de Karnak tem o número 4622 representado como:

<hiero>M12-M12-M12-M12-!-V1*V1*V1:V1*V1*V1-!-V20-V20-Z1-Z1</hiero>

Os numerais egípcios podiam ser escritos da direita para a esquerda e da esquerda para a direita, como acontece nas línguas semíticas, ou até mesmo na vertical. O exemplo acima está escrito da esquerda para a direita e de cima para baixo, e deste modo, os sinais se apresentam invertidos.

Frações

Os números racionais podem também ser expressos, mas somente como somas de frações unitárias, isto é, como somas de recíprocos de inteiros positivos, excepto para 2/3 e 3/4 que tinham símbolos especiais. O hieróglifo que indicava a fração era semelhante a uma boca, e significava "parte":

<hiero>D21</hiero>

As frações eram escritas com este hieróglifo, que funcionava como traço de fração, onde 1 era, por padrão, o numerador e o número que ficava por baixo era o denominador. Assim 1/3 era escrito do seguinte modo:

<hiero>D21:Z1*Z1*Z1</hiero>

$={\frac {1}{3}}$

Havia símbolos especiais para 1/2 e para duas frações não unitárias, nomeadamente 2/3 (menos frequente) e 3/4 (ainda menos frequente):

<hiero>Aa13</hiero>

$={\frac {1}{2}}$

<hiero>D22</hiero>

$={\frac {2}{3}}$

<hiero>D23</hiero>

$={\frac {3}{4}}$

Se o denominador se tornasse muito grande, a "boca" era colocada sobre o início do "denominador":

<hiero>D21:V1*V1*V1-V20*V20:V20*Z1</hiero>

$={\frac {1}{331}}$

Adição e subtração

Para os sinais de adição e subtração, os hieróglifos:

<hiero>D54- e -D55</hiero>

Eram usados: se as serifas (no caso, os "pés" desses dois hieróglifos) estivessem apontadas para a direção da escrita, o hieróglifo significava adição, caso contrário, subtração.

Escrita dos números

Além desse sistema gráfico para representar os numerais, a antiga língua egípcia também podia escrevê-los como palavras, assim como se pode escrever "trinta" ao invés de "30", em português. "Trinta", por exemplo, era assim:

<hiero>Aa15:D36-D58</hiero>

enquanto que o número 30 era:

<hiero>V20-V20-V20</hiero>

Com exceção dos números "um" e "dois", a prática de escrevê-los como palavras era bastante incomum.

Números hieráticos

Como a maior parte dos textos administrativos e de contabilidade foram escritos em papiros ou ostraca, em vez de serem sido gravados em pedras duras, a maioria desses textos empregavam o sistema de numerais da escrita hierática. Exemplos de numerais escritos em hierático podem ser encontrados em escritos pertencentes a épocas tão antigas quanto a Época Tinita. Os Papiros de Abusir do Antigo Império são um conjunto particularmente importante de textos onde se utilizavam numerais hieráticos.

É comum pensar que a escrita hierática use um sistema de numeração diferente, usando sinais para os numerais de 1 a 9, múltiplos de 10 para de 10 a 90, as centenas de 100 a 900 e os milhares de 1000 a 9000. Números grandes como 9999 poderiam ser escritos com apenas quatro símbolos — combinando-se os símbolos de 9000, 900, 90 e 9 — ao invés de 36 hieróglifos.

Esta diferença é mais aparente do que real, visto que os assim chamados "sinais individuais" são de facto meras Ligaduras. Nos textos hieráticos mais antigos os numerais individuais são escritos claramente, mas durante o Império Antigo foi desenvolvida uma série de escritas padronizadas para sinais-grupo contendo mais do que um numeral. À medida que a escrita hierática se ia desenvolvendo com o tempo, estes sinais-grupos eram simplificados ainda mais, permitindo uma escrita mais rápida. Este processo ainda continuou na escrita demótica. Contudo, é incorreto falar destas ligaduras sinal-grupo como um sistema numérico diferente, como também seria similarmente incorreto falar de um sistema de escrita quando se comparam ligaduras sinal-grupo em textos hieráticos literários com os textos hieroglíficos comparáveis.

Dois famosos papiros matemáticos com escrita hierática são os Papiros Matemáticos de Moscovo e de Rhind.

Ver também

• Egito antigo
• Língua egípcia
• Matemática egípcia
• Hieróglifos
• Decifração dos hieróglifos egípcios

Referências

• Allen, James Paul. 2000. Middle Egyptian: An Introduction to the Language and Culture of Hieroglyphs. Cambridge: Cambridge University Press. Numerals discussed in §§9.1–9.6.
• Gardiner, Alan Henderson. 1957. Egyptian Grammar; Being an Introduction to the Study of Hieroglyphs. 3rd ed. Oxford: Griffith Institute. For numerals, see §§259–266.
• Goedicke, Hans. 1988. Old Hieratic Paleography. Baltimore: Halgo, inc.
• Möller, Georg. 1927. Hieratische Paläographie: Die aegyptische Buchschrift in ihrer Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserzeit. 3 vols. 2nd ed. Leipzig: J. C. Hinrichs'schen Buchhandlungen. (Reprinted Osnabrück: Otto Zeller Verlag, 1965)

Ligações externas

• «Introduction» 
• «Egyptian numerals» 
• «Numbers and dates» 
• «Hieratic numerals»