Magnitude absoluta

Magnitude absoluta é a medida do brilho intrínseco de um objeto celeste. É a magnitude aparente hipotética do objeto a uma distância padrão de exatamente 10 parsecs (32,6 anos-luz) do observador, assumindo-se nenhuma extinção astronômica da luz da estrela. Isto coloca os objetos em uma base comum e permite a comparação da verdadeira emissão de energia de objetos astronômicos, sem a distorção provocada pela distância. Como todas as magnitudes astronômicas, a absoluta pode ser especificada para diferentes intervalos de comprimentos de onda; para estrelas, a mais comumente utilizada é a magnitude visual absoluta, que usa apenas a banda visual do espectro (sistema UBV). Também utilizada com frequência é a magnitude bolométrica absoluta, que é a luminosidade total expressa em unidades de magnitude, que leva em conta a energia irradiada em todos os comprimentos de onda, visíveis ou não.

Quanto mais brilhante o objeto celeste, menor sua magnitude absoluta. A escala de magnitude se estende pelos números positivos e pelos negativos, à medida que o brilho diminui ou aumenta, respectivamente. Uma diferença de uma magnitude absoluta corresponde a uma razão de 10^0,4 ≈ 2,512 de magnitude absoluta. Portanto, uma estrela de magnitude -2 é 100 (ou 2,512⁵) vezes mais brilhante do que uma estrela de magnitude +3. A Via Láctea, por exemplo, tem uma magnitude absoluta de -20,5, logo um quasar com magnitude absoluta de -25,5 é 100 vezes mais brilhante do que a Via Láctea. Se este quasar em particular e a Via Láctea pudessem ser vistos lado a lado à mesma distância de um parsec, e as estrelas da Via Láctea se reduzissem a um único ponto, o quasar seria 5 magnitudes (ou 100 vezes) mais brilhante do que a Via Láctea. Da mesma forma, Canopus tem uma magnitude visual absoluta de cerca de -5,5, enquanto Ross 248 tem uma magnitude visual absoluta de +14,8; isto leva a uma diferença de aproximadamente 20 magnitudes, ou seja, Canopus seria visto cerca de 20 magnitudes mais brilhante. Em outras palavras, Canopus emite mais de 100 milhões de vezes mais potência visual do que Ross 248.

Estrelas e galáxias

Na astronomia estelar e galáctica, a distância padrão é de 10 parsecs (cerca de 32,616 anos-luz, 308,57 petametros ou 308,57 trilhões de quilômetros). Uma estrela a 10 parsecs de distância tem uma paralaxe de 0,1” (100 milissegundos de arco). Galáxias (e outros objetos estendidos) são muito maiores que 10 parsecs, sua luz é irradiada por uma extensa região do céu e seu brilho total não pode ser medido diretamente a distâncias relativamente curtas, mas a mesma convenção é utilizada. A magnitude de uma galáxia é definida medindo-se toda a luz irradiada no objeto inteiro, tratando aquele brilho integrado como o brilho de uma fonte semelhante a um ponto ou a uma estrela, e calculando a magnitude daquela fonte semelhante a um ponto como ela pareceria se observada à distância padrão de 10 parsecs. Consequentemente, a magnitude absoluta de qualquer objeto é igual à magnitude aparente que ele teria se estivesse a 10 parsecs de distância.

A medição da magnitude absoluta é feita com um instrumento chamado bolômetro. Quando se usa uma magnitude absoluta, deve-se especificar o tipo de radiação eletromagnética sendo medida. Quando se deseja referir à emissão total de energia, o termo próprio é magnitude bolométrica. A magnitude bolométrica geralmente é calculada a partir da magnitude visual mais uma “correção bolométrica”, Predefinição:Math. Esta correção é necessária porque estrelas muito quentes irradiam principalmente radiação ultravioleta, enquanto as muito frias irradiam principalmente radiação infravermelha (ver Lei de Planck).

Muitas estrelas visíveis a olho nu têm magnitude absoluta tão baixa que elas teriam brilho suficiente para fazer sombra se estivessem a 10 parsecs da Terra: Rigel (-7,0), Deneb (-7,2), Naos (-6,0) e Betelgeuse (-5,6). Como comparação, Sirius tem magnitude absoluta de 1,4, mais brilhante que o Sol, cuja magnitude visual absoluta é 4,83 (esta, na verdade, serve de ponto de referência). A magnitude bolométrica absoluta do Sol é definida arbitrariamente, normalmente em 4,75. As magnitudes absolutas de galáxias geralmente variam entre -10 e +17, mas elas podem ser muito menores, como, por exemplo, a galáxia elíptica M87, com magnitude absoluta de -22 (ou seja, brilho correspondente a 60 mil estrelas de magnitude -10).

Magnitude aparente

O astrônomo grego Hiparco estabeleceu uma escala numérica para descrever o brilho com que cada estrela aparece no céu. Às estrelas mais brilhantes no céu foi atribuída uma magnitude aparente Predefinição:Math, e às estrelas mais tênues visíveis no céu foi atribuída Predefinição:Math. A diferença entre elas corresponde a um fator de 100 no brilho. Para objetos dentro da Via Láctea, a magnitude absoluta Predefinição:Mvar e a magnitude aparente Predefinição:Mvar a qualquer distância Predefinição:Mvar (em parsecs) se relaciona na forma:

$100^{\frac {m-M}{5}}={\frac {F_{10}}{F}}=\left({\frac {d}{10\;\mathrm {pc} }}\right)^{2},$

em que Predefinição:Mvar é o fluxo de radiação medido à distância Predefinição:Mvar (em parsecs) e Predefinição:Math é o fluxo de radiação medido à distância de 10 parsecs. A relação pode ser escrita em termos de logaritmos:

$M=m-5\left(\log _{10}d-1\right),$

em que se assume a insignificância da extinção por gás e poeira.

Para objetos a distâncias muito grandes (fora da Via Láctea), a distância de luminosidade Predefinição:Math deve ser usada no lugar de Predefinição:Mvar (em parsecs), porque a aproximação euclidiana não é válida para objetos distantes e a relatividade geral deve ser levada em conta. Além disso, o desvio cosmológico para o vermelho complica a relação entre as magnitudes absoluta e aparente, porque a radiação observada foi desviada para a faixa vermelha do espectro. Para comparar as magnitudes de objetos muito distantes com as de objetos locais, uma correção K deve ser aplicada às magnitudes dos objetos distantes.

A magnitude absoluta Predefinição:Mvar também pode ser aproximada utilizando-se a magnitude aparente Predefinição:Mvar e a paralaxe estelar Predefinição:Mvar:

$M=m+5\left(\log _{10}p+1\right),$

ou usando-se a magnitude aparente Predefinição:Mvar e o módulo de distância Predefinição:Mvar:

$M=m-\mu$.

Exemplos

Rigel tem magnitude visual Predefinição:Math de 0,12 e distância de cerca de 860 anos-luz.

$M_{\mathrm {V} }=0,12-5\left(\log _{10}{\frac {860}{3,2616}}-1\right)=-7.0.$

Vega tem paralaxe Predefinição:Mvar de 0,129” e magnitude aparente Predefinição:Math de 0,03.

$M_{\mathrm {V} }=0,03+5\left(\log _{10}{0,129}+1\right)=+0,6.$

Alpha Centauri A tem paralaxe Predefinição:Mvar de 0,742” e magnitude aparente Predefinição:Math de -0,01.

$M_{\mathrm {V} }=-0,01+5\left(\log _{10}{0,742}+1\right)=+4,3.$

A galáxia Olho Negro tem magnitude visual Predefinição:Math de 9,36 e módulo de distância Predefinição:Mvar de 31,06.

$M_{\mathrm {V} }=9,36-31,06=-21,7.$

Magnitude bolométrica

A magnitude bolométrica Predefinição:Math leva em consideração a radiação eletromagnética em todos os comprimentos de onda. Isto inclui aqueles comprimentos não observados devido a bandas passantes dos instrumentos, à absorção atmosférica da Terra e à extinção por poeira interestelar. Ela é definida com base na luminosidade das estrelas. No caso de estrelas com poucas observações, ela deve ser calculada assumindo-se uma temperatura efetiva.

Classicamente, a diferença de magnitudes bolométricas está relacionada com a razão de luminosidades de acordo com:

$M_{\mathrm {bol,\star } }-M_{\mathrm {bol,\odot } }=-2,5\log _{10}\left({\frac {L_{\star }}{L_{\odot }}}\right)$

chegando-se, por inversão, a:

${\frac {L_{\star }}{L_{\odot }}}=10^{0,4\left(M_{\mathrm {bol,\odot } }-M_{\mathrm {bol,\star } }\right)}$

onde:

Predefinição:Math é a luminosidade do Sol (luminosidade bolométrica)

Predefinição:Math é a luminosidade da estrela (luminosidade bolométrica)

Predefinição:Math é a magnitude bolométrica do Sol

Predefinição:Math é a magnitude bolométrica da estrela.

Em agosto de 2015, a União Astronômica Internacional passou a Resolução B2 definindo os pontos zero das escalas de magnitudes bolométricas absoluta e aparente em unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI) para potência (watt) e irradiação (W/m²), respectivamente. Embora as magnitudes bolométricas venham sendo usadas por astrônomos por muitas décadas, houve diferenças sistemáticas em escalas de magnitude absoluta - luminosidade apresentadas em diversas referências astronômicas, sem uma padronização internacional. Isto levou a diferenças sistemáticas em escalas de correções bolométricas que, quando combinadas com magnitudes bolométricas absolutas assumidas incorretamente para o Sol, poderiam levar a erros sistemáticos nas luminosidades estelares estimadas (e nas propriedades estelares calculadas com base na luminosidade estelar, como raios, idades e assim por diante).

A Resolução B2 define uma escala de magnitude bolométrica absoluta onde Predefinição:Math corresponde à luminosidade Predefinição:MathPredefinição:Val, com o ponto zero da luminosidade Predefinição:Math definido de forma que o Sol (com luminosidade nominal de Predefinição:Val) corresponde à magnitude bolométrica absoluta Predefinição:Math4,74. Colocando-se uma fonte de radiação (uma estrela, por exemplo) à distância padrão de 10 parsecs, segue-se que o ponto zero da escala de magnitude bolométrica aparente Predefinição:Math corresponde à irradiação Predefinição:MathPredefinição:Val. Utilizando-se a escala UAI 2015, a irradiação solar nominal total (constante solar) medida a uma unidade astronômica (Predefinição:Val) corresponde a uma magnitude bolométrica aparente do Sol de Predefinição:Math−26,832.

Seguindo-se a Resolução B2, a relação entre a magnitude bolométrica absoluta de uma estrela e sua luminosidade não está mais diretamente relacionada à luminosidade do Sol (variável):

$M_{\mathrm {bol} }=-2,5\log _{10}{\frac {L_{\star }}{L_{0}}}=-2,5\log _{10}L_{\star }+71,197425...$

onde:

Predefinição:Math é a luminosidade da estrela (luminosidade bolométrica) em watts.

Predefinição:Math é o ponto zero de luminosidade Predefinição:Val.

Predefinição:Math é a magnitude bolométrica da estrela.

A nova escala de magnitude absoluta da UAI desconecta a escala permanentemente do Sol variável. Entretanto, nesta escala de potência no SI, a luminosidade solar nominal corresponde proximamente a Predefinição:Math4,74, um valor que era comumente adotado pelos astrônomos antes da resolução da UAI de 2015.

A luminosidade da estrela em watts pode ser calculada como uma função da sua magnitude bolométrica absoluta Predefinição:Math como:

$L_{\star }=L_{0}10^{-0,4M_{\mathrm {Bol} }}$

usando-se as variáveis como definidas previamente.

Corpos do Sistema Solar (Predefinição:Mvar)

Para planetas e asteroides, utiliza-se uma definição mais significativa de magnitude absoluta.

Neste caso, a magnitude absoluta (Predefinição:Mvar) é definida como a magnitude aparente que o objeto teria se estivesse a uma unidade astronômica (UA) tanto do Sol quanto do observador. Como o objeto é iluminado pelo Sol, a magnitude absoluta é função do ângulo de fase e esta relação é chamada de curva de fase.

Para converter uma magnitude absoluta de estrela ou galáxia em uma planetária, deve-se subtrair 31,57. A magnitude nuclear de um cometa (Predefinição:Math) é uma escala diferente e não pode ser usada para comparação de tamanho com a magnitude (Predefinição:Mvar de um asteroide.

Magnitude aparente

Reflexão difusa em uma esfera e em um disco chato.

A magnitude absoluta pode ser usada para ajudar a calcular a magnitude aparente de um corpo em diferentes condições.

$m=H+2,5\log _{10}{\left({\frac {d_{\mathrm {CS} }^{2}d_{\mathrm {CO} }^{2}}{p(\chi )d_{0}^{4}}}\right)}$

onde Predefinição:Math é 1 UA, Predefinição:Mvar é o ângulo de fase entre as linhas Sol-corpo e corpo-observador. Pela lei dos cossenos, temos:

$\cos {\chi }={\frac {d_{\mathrm {CO} }^{2}+d_{\mathrm {CS} }^{2}-d_{\mathrm {OS} }^{2}}{2d_{\mathrm {BO} }d_{\mathrm {BS} }}}.$

Predefinição:Math é a integral de fase (integral da luz refletida, um número entre 0 e 1). Exemplo: Esfera refletora idealmente difusa. Uma primeira aproximação razoável para corpos planetários.

Uma esfera difusa na fase “cheia” reflete 2/3 da luz de um disco difuso de mesmo diâmetro.

Distâncias:

• Predefinição:Math é a distância entre o observador e o corpo
• Predefinição:Math é a distância entre o Sol e o corpo
• Predefinição:Math é a distância entre o observador e o Sol

Nota: como os corpos do Sistema Solar nunca são refletores perfeitamente difusos, os astrônomos usam relações derivadas empiricamente para predizer magnitudes aparentes quando é requerida precisão.

Exemplo

Lua

• Predefinição:Math = +0,25
• Predefinição:Math = Predefinição:Math = 1 UA
• Predefinição:Math = Predefinição:Val = Predefinição:Val

Quão brilhante é a Lua vista da Terra?

• Lua cheia: Predefinição:Math, Predefinição:Math

  $m_{\mathrm {Lua} }=0,25+2,5\log _{10}\left({\frac {3}{2}}\cdot 0,00257^{2}\right)=-12,26$

  Valor real: −12,7. A Lua cheia reflete 30% mais luz que a predição de um refletor difuso perfeito.

• Lua em quarto crescente ou minguante: Predefinição:Math, Predefinição:Math (se um refletor difuso)

  $m_{\mathrm {Lua} }=0,25+2,5\log _{10}\left({\frac {3\pi }{2}}\cdot 0,00257^{2}\right)=-11,02$

Valor real: aproximadamente -11. A fórmula do refletor difuso funciona bem para fases menores.

Meteoros

Para um meteoro, a distância padrão para medição de magnitudes é a uma altitude de 100 km no zênite do observador.

Ver também

• Magnitude fotográfica
• Diagrama H-R relaciona a magnitude absoluta ou luminosidade contra cor espectral ou temperatura da superfície das estrelas.
• Lista das estrelas mais luminosas