Invariante por translação

Em matemática, invariante por translação se refere a propriedades ou funções que não se alteram caso seus argumentos sofram uma translação. Invariância por translação é um conceito mais fraco que invariância por movimentos rígidos

Exemplo

• Seja V um espaço normado. Então a métrica d induzida pela norma é invariante por translação, ou seja:

$d(x+z,y+z)=d(x,y)\,$

• A medida de Lebesgue é invariante por translações:

$\mu (E+x)=\mu (E)\,$

Contra-exemplo

• Em $\mathbb {R} \,$, a métrica $d(x,y)=[x\neq y]\,$ (em que [X] é a notação dos colchetes de Iverson) gera a topologia discreta, e é invariante por translação. No entanto, a métrica

$d_{1}(x,y)=[x\neq y]+[x\neq y\land (x=0\lor y=0)]/10\,$

também gera a topologia discreta, mas não é invariante por translação: $d_{1}(0,1)=1.1\,$, mas $d_{1}(1,2)=1\,$.