Googol

 Nota: Para empresa com nome semelhante, veja Google.

O googol é o número 10¹⁰⁰, ou seja, o dígito 1 seguido de cem zeros.

Representado, consiste no seguinte:

10.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.­000.

Conceito

Em 1938, o matemático Edward Kasner, da Universidade da Columbia, pediu ao seu sobrinho Milton Sirotta (1929-1981), então com nove anos, que inventasse um nome para dar a um número muito grande, mais precisamente à centésima potência do número 10, isto é, a unidade seguida de 100 zeros. Edward o apresentou em seu livro "Matemática e Imaginação". Outros nomes para o googol incluem dez duotrigintilhões em pequena escala, dez mil sexdecilhões em longa escala ou dez sexilhões em grande escala.

Tamanho

Um googol não tem um significado especial na matemática. No entanto, é útil quando comparado com outras quantidades muito grandes, como o número de partículas subatômicas no universo observável ou o número de jogadas hipotéticas em um jogo de xadrez. Kasner o usou para ilustrar a diferença entre um número inimaginavelmente grande e o infinito, e nessa função é usado algumas vezes no ensino da matemática. Para dar uma noção de quão grande é realmente um googol, a massa de um elétron, 10⁻³⁰ kg , pode ser comparada com a massa do universo observável, estimada em entre 10⁵⁰ e 10⁶⁰ kg. É uma proporção da ordem de 10⁸⁰ a 10⁹⁰, ou apenas cerca de um décimo bilionésimo de um googol (0,00000001% de um googol).

Carl Sagan apontou que o número total de partículas elementares no universo é de cerca de 10⁸⁰ (o número de Eddington) e que, se todo o universo estivesse repleto de nêutrons para que não houvesse espaço vazio em nenhum lugar, haveria cerca de 10¹²⁸. Pelo cálculo de Arquimedes, o universo de Aristarco (aproximadamente 2 anos-luz de diâmetro), se totalmente cheio de areia, conteria 10⁶³ grãos. Se o universo observável muito maior de hoje fosse preenchido com areia, ainda seria igual a 10 ⁹⁵ grãos. Seriam necessários outros 100.000 universos observáveis ​​cheios de areia para criar um googol.

O decaimento de um buraco negro supermassivo de aproximadamente 1 galáxia de massa (10¹¹ massas solares) devido à radiação Hawking levaria cerca de 10¹⁰⁰ anos. Portanto, a morte térmica de um universo em expansão é limitada para ocorrer a partir de pelo menos um googol de seu tempo de vida.

Propriedades

Um googol é aproximadamente 70! (fatorial de 70). Usando um sistema numérico binário integral, seriam necessários 333 bits para representar um googol, ou seja, 1 googol = 2^{(100/Log 10 2)} ≈ 2^332.19280949. No entanto, um googol está dentro dos limites máximos de um ponto flutuante de precisão dupla IEEE 754, mas sem precisão total na mantissa.

Usando aritmética modular, a série de resíduos (mod n) de um googol, começando com o mod 1, é a seguinte:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 4, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 16, 10, 5, 0, 1, 4, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 31, 12, 10, 36, 27, 16, 11, 0, ... (sequência A066298 no OEIS)

Essa sequência é igual à dos resíduos (mod n) de um googolplex até a 17ª posição.

Googolplex

Ver artigo principal: Googolplex

Um googolplex é dez elevado a um googol, ou um 1 seguido de um googol de zeros.

Isto é:

10^googol ou 10^{10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000}

Googólgono

Googólgono é um polígono com um googol de lados ou dez duotrigintilhões de lados. Se regular, para todos os efeitos (devido ao seu ângulo de praticamente 180º), tal figura se assemelharia a um círculo.

Ver também

• Googolplex
• Infinito