Evento (teoria das probabilidades)

Em teoria das probabilidades, um evento é um conjunto de resultados (um subconjunto do espaço amostral) ao qual é associado um valor de probabilidade. Habitualmente, quando o espaço amostral é finito, qualquer subconjunto seu é um evento (i.e., todos os elementos do conjunto de partes do espaço amostral são definidos como eventos). Porém, esta abordagem não é a mais feliz quando se dá o caso em que o espaço amostral é infinito, particularmente quando o resultado é um número real. Assim, ao definir-se um espaço de probabilidade, é possível e muitas vezes necessário excluir certos subconjuntos do espaço amostral da associação a eventos (ver §2, abaixo).

Um exemplo simples

Ao baralhar um baralho de 52 cartas de jogar sem jokers, e ao escolher-se uma, o espaço amostral terá 52 elementos, um associado a cada uma das 52 cartas. Um evento, todavia, é qualquer subconjunto do espaço amostral, incluindo qualquer singular elemento (um evento elementar, do qual há 52, representando as 52 possíveis cartas), o conjunto vazio (definido como tendo probabilidade 0) e o conjunto inteiro de 52 cartas, o espaço amostral inteiro (com probabilidade 1). Outros eventos são subconjuntos próprios do espaço amostral que contêm múltiplos elementos. Por exemplo, os potenciais eventos incluem:

Um diagrama de Venn de um evento. B é o espaço amostral e A um evento.
Pela razão entre áreas, a probabilidade de A é aproximadamente 0,4

• "Vermelha e preta ao mesmo tempo sem ser joker" (0 elementos);
• "O 5 de Copas" (1 elemento);
• "Um Rei" (4 elementos);
• "Uma Figura" (12 elementos);
• "Uma carta de Espadas" (13 elementos);
• "Uma Figura ou uma carta vermelha" (32 elementos);
• "Uma carta" (52 elementos).

Como todos os eventos são conjuntos, são escritos habitualmente entre chaves (ex: {1, 2, 3}), e representados graficamente usando diagramas de Venn. Estes diagramas são particularmente úteis na representação de eventos pois a probabilidade dos eventos pode ser identificada pela razão entre áreas de eventos e do espaço de probabilidade.

Sobre a notação

Embora os eventos sejam subconjuntos do espaço amostral Ω, são muitas vezes escritos na fórmula proposicional com recurso a variáveis aleatórias. Por exemplo, se X é uma variável aleatória real definida no espaço amostral Ω, o evento

$\{\omega |u<X(\omega )\leq v\}\,$

pode ser escrito mais simplesmente como

$u<X\leq v\,.$

o que é comum em fórmulas das probabilidades, como

$P(u<X\leq v)=F(v)-F(u)\,.$

Ver também

• Probabilidade
• Aleatoriedade