Espaço vectorial gerado

Seja $V$ um espaço vetorial sobre um corpo $F,$ e seja $S$ um subconjunto de $V.$ Define-se o espaço gerado por $S$ como sendo a interseção $[S]$ de todos os subespaços de $V$ que contém $S.$ Neste caso, diz-se que $S$ gera $[S]$ ou ainda, que $S$ é um conjunto gerador de $[S]$.

Alternativamente, o espaço gerado por $S$ pode ser definido como sendo o conjunto de todas as combinações lineares (finitas) de elementos de $S,$ isto é,

$$[S]=\left\{{\left.\sum _{i=1}^{k}a_{i}v_{i}\right|k\in \mathbb {N} ,v_{i}\in S,a_{i}\in F}\right\}.$$

Segue da definição que S é, de fato, um subespaço vetorial de V.

Ver também

• Base

Referências

• Wikilivros