Espaço mensurável

Em matemática, em especial na teoria da medida, um espaço mensurável é um conjunto $\mathbb {X} \,$ dotado de uma sigma-álgebra ${\mathfrak {M}}\,$. Denota-se $\left(\mathbb {X} ,{\mathfrak {M}}\right).$

Todo conjunto pertencente à ${\mathfrak {M}}\,$ é dito conjunto mensurável.

Quando $\mathbb {X} \,$ é também um espaço topológico com uma topologia $\tau \,$, é muitas vezes o caso que $\tau \subseteq {\mathfrak {M}}\,$. Neste caso, todos os conjuntos borelianos são mensuráveis e o espaço é dito de Borel.

Quando existe uma medida $\mu \,$ definida em ${\mathfrak {M}}\,$, dizemos que $\left(\mathbb {X} ,{\mathfrak {M}},\mu \right)\,$ é um espaço de medida ou espaço com medida.

Ver também

• Teoria da medida
• Medida
• Sigma-álgebra
• Álgebra de Borel
• Função mensurável