Dinâmica de partículas com dissipação

A Dinâmica de partículas com dissipação é um caso particular do Modelo das Partículas Fluidas em que um fluido é representado por partículas discretas. Estas partículas estão sujeitas a três tipos de forças:

Forças repulsivas que têm a particularidade de serem conservativas:

${\vec {F}}_{ij}^{C}=\alpha \omega ^{C}(r_{ij}){\vec {e}}_{ij}$

Forças de atrito que são dissipativas:

${\vec {F}}_{ij}^{D}=-\gamma \omega ^{D}(v_{ij}.{\vec {e}}_{ij})(r_{ij}){\vec {e}}_{ij}$

Forças aleatórias:

${\vec {F}}_{ij}^{A}=\rho \omega ^{A}(r_{ij})\xi _{ij}{\vec {e}}_{ij}$

em que:

$r_{ij}=|{\vec {r}}_{ij}|$

${\vec {r}}_{ij}={\vec {r}}_{i}-{\vec {r}}_{j}$

${\vec {e}}_{ij}={\frac {{\vec {r}}_{ij}}{{r}_{j}}}$

${\vec {v}}_{ij}={\vec {v}}_{i}-{\vec {v}}_{j}$

${\vec {r}}_{i}$ é o vector posição da partícula i

${\vec {r}}_{j}$ é o vector posição da partícula j

${\vec {v}}_{i}$ é o velocidade da partícula i

${\vec {v}}_{j}$ é o velocidade da partícula j