Difração

Padrão de difração e interferência na fenda dupla.

Predefinição:PU-AO45 é um fenômeno físico que acontece quando uma onda encontra um obstáculo. Na física clássica, o fenômeno da difração é descrito como uma aparente flexão das ondas em volta de pequenos obstáculos e também como o espalhamento, ou alargamento, das ondas após atravessar orifícios ou fendas. Esse alargamento ocorre conforme o princípio de Huygens. O fenômeno da difração acontece com todos os tipos de ondas, incluindo ondas sonoras, ondas na água e ondas eletromagnéticas (como luz visível, raios-X e ondas de rádio). Assim, a comprovação da difração da luz foi de vital importância para constatar sua natureza ondulatória.

Os objetos físicos também têm propriedades ondulatórias (em escala atômica), ocorrendo, portanto, difração com a matéria, o que pode ser estudado de acordo com os princípios da mecânica quântica.

Ainda que a difração ocorra sempre quando as ondas em propagação encontram mudanças, seus efeitos geralmente são marcados por ondas cujo comprimento é comparável às dimensões do objeto de difração. Por isso, a difração é observada mais recorrentemente nas ondas sonoras, pois são ondas com comprimento grande. Interações sonoras com dimensões entre 2 cm a 20 m são perceptíveis para nós, humanos. A difração da luz, nesse sentido, torna-se extremamente mais rara de acontecer, ou perceber, tendo em vista seu pequeníssimo comprimento de onda de 555nm, embora possam ocorrer fenômenos grandiosos com interferência óptica, tais como o arco-íris.

Se o objeto obstrutor oferecer múltiplas fendas, poderá resultar em um padrão complexo de intensidade variável. Isso se deve à interferência, isto é, a uma sobreposição de partes diferentes de uma onda que se propaga até o observador por caminhos diferentes. Richard Feynman escreveu: “Ninguém nunca foi capaz de definir a diferença entre interferência e difração satisfatoriamente. É somente uma questão de linguagem, e não há diferenças físicas específicas ou importantes entre elas. Tem-se, entretanto, que difração é o fenômeno devido a um obstáculo, já interferência refere-se mais a uma interação entre dois ou mais fenômenos ondulatórios."

História

Padrão no anteparo: franjas claras (interferência construtiva) e escuras (interferência destrutiva).

Embora atualmente o fenômeno da difração seja estudado por si mesmo, antigamente seus estudos foram baseados na curiosidade em desvendar satisfatoriamente a discussão sobre a natureza ondulatória da luz.

Os efeitos da difração da luz foram primeiramente analisados e descritos pelo padre jesuíta e cientista italiano Francesco Maria Grimaldi, que cunhou o termo "difração" (do latim diffringere, 'quebrar em pedaços'), referindo-se à luz quebrando-se em diferentes direções. Seu conceito de luz era essencialmente ondulatório e explicou a difração da luz analogamente à difração de ondas na água, em que as ondas do mar quebram seu movimento regular ao encontrar um barco ancorado. Determinou também uma relação entre a densidade do meio onde a luz propaga-se e a sua velocidade. Os resultados das observações de Grimaldi foram publicados postumamente em 1665.

Muitos outros cientistas preocuparam-se em determinar a curiosa natureza da luz, estudando, portanto, os efeitos da difração. Surgiram, no século XVII, dois pensamentos científicos distintos: a teoria corpuscular da luz, defendida por Isaac Newton; e a teoria ondulatória da luz, defendida por Christiaan Huygens. Em ambos os lados, vários cientistas apoiavam uma teoria ou outra com seus conhecimentos e constatações e acabavam refutando inteiramente os aspectos da teoria contrária, pois o conceito de partícula (corpúsculo) é totalmente diferente do conceito de onda. Uma partícula transporta matéria, uma onda não o faz; uma partícula pode se locomover no vácuo, uma onda precisa de um meio para propagar-se (era o que se pensava naquele período); uma onda atravessa obstáculos menores que seu comprimento, uma partícula não o faz.

Escolheu-se o modelo de Newton como o mais coerente por sua explicação sobre as cores e por causa de sua fama devido às suas outras realizações, ainda que a teoria ondulatória de Huygens não tenha caído no esquecimento. Após 123 anos, Thomas Young questionou várias afirmações da teoria corpuscular. As afirmações de Newton não explicavam por que a luz tinha a mesma velocidade mesmo sendo emitida por corpos diferentes e por que certos corpúsculos eram refletidos e outros refratados. Para ele, considerar a luz uma onda explicaria bem melhor esses fenômenos: as ondas luminosas poderiam, assim como as ondas do mar, anular-se umas às outras ou intensificar-se. Young utilizou desses conceitos para explicar a interferência (através do experimento da dupla fenda) e os “anéis de Newton” tão conhecidos. Entretanto, quanto ao fenômeno da difração e da dupla refração, as explicações de Young deixaram a desejar.

Explicação teórica

Representação esquemática da experiência da dupla fenda de Young, em que se observam a difração e a interferência.

O fenômeno da difração está relacionado com as propriedades de ondas ao transportarem energia de um ponto ao outro do espaço. E é intimamente relacionado ao fenômeno da interferência.

Como as ondas são caracterizadas por uma variação periódica de uma qualquer propriedade, podem interagir entre si quando duas ou mais ondas atravessam a mesma região do espaço. Pode acontecer também que uma onda tenha a sua velocidade e/ou direção mudadas, ao interagir com um objeto ou meio material interposto em seu caminho.

A difração, como dito acima, está relacionada com a interação de uma onda com um obstáculo, ou então quando encontra um orifício através do qual possa atravessar um obstáculo.

A onda então, ao contornar ou atravessar um obstáculo, toma diferentes caminhos (diferentes trajetórias), cujos comprimentos totais podem variar. Da variação dos comprimentos totais atravessados, diversas ondas oriundas da original (segundo o princípio de Huygens, que diz que cada frente de onda se comporta como uma nova fonte pontual) acabam por se recombinar ao passar por um dado ponto do espaço.

Ao passarem por esse ponto do espaço, ondas difratadas de uma mesma origem tem a mesma fase e por isso podem interagir uma com a outra naquele ponto. A recombinação se processa porque as ondas, exibindo propriedades periódicas ao longo do espaço e ao longo do tempo combinam seus máximos e mínimos de amplitude de uma maneira que depende do total de ondas interagentes e das distâncias totais percorridas. O resultado disso varia entre dois extremos: num caso, num dado ponto, um máximo de amplitude se combina com um mínimo, produzindo uma anulação parcial ou total da energia da onda (interferência destrutiva). Por outro lado, quando dois ou mais máximos ou dois ou mais mínimos se encontram, a energia observada é maior (interferência construtiva). Esse fenômeno é claramente observado na experiência da dupla fenda, onde uma onda atravessa duas fendas (momento em que ocorre a difração) e após passar pelas fendas, os encontros entre cristas e vales da onda causam a interferência.

Note-se que a amplitude não corresponde diretamente à intensidade da onda, já que a segunda grandeza depende do quadrado da primeira. As grandezas que se somam são as amplitudes, embora as energias totais de uma e outra onda que se interferem seja a soma das energias individuais.

Isso se dá porque, se se ativer à definição estrita de onda como fenômeno periódico e na ausência de dispersão (que é a variação da velocidade de ondas em função dos seus comprimentos de onda), uma onda pode ser representada por uma função senoidal do tempo e do espaço. (Ver abaixo)

Difração por uma fenda

Evolução temporal de um pacote de ondas de matéria (pacote gaussiano) ao incidir sobre uma fenda única. A animação foi construída a partir da solução numérica da equação de Schrödinger dependente do tempo. Observe que há a formação de um máximo central (como esperado).

Quando uma onda atravessa uma fenda que não é estreita (por exemplo, com uma largura a) a intensidade da luz em um anteparo é dependente do ângulo entre a onda e a fenda. A intensidade é máxima na direção frontal da fenda ($\theta =0$, $\operatorname {sen} (\theta )=0$), mas diminui quando chega em um ângulo que depende da largura da fenda a e do comprimento de onda $\lambda$.

Para descobrir a posição dos mínimos, primeiro dividimos a fenda em duas regiões de largura a/2. Na extremidade superior da fenda, fazemos um raio luminoso r1, e na extremidade inferior, um raio r2. Como as ondas secundárias de r1 e r2 pertencem a mesma frente de onda, elas estão em fase, mas, para produzirem um mínimo devem estar defasadas de $\lambda /2$. Supondo que r1 e r2 sejam paralelas e formem um ângulo $\theta$ com o eixo central, a diferença entre as distâncias percorridas por r1 e r2 será ${\frac {a}{2}}{sen}(\theta )$. Igualando essa diferença a ${\frac {\lambda }{2}}$, obtemos o primeiro mínimo de intensidade em $\operatorname {sen} (\theta )={\frac {\lambda }{a}}$.

Fazendo o mesmo processo para mais ondas, descobrimos os próximos mínimos em $a.{sen}(\theta )=m\lambda$, com m=(1, 2, 3...) (Pontos de intensidade zero).

Intensidade da luz difratada por uma fenda

Difração em uma fenda: posição dos mínimos

Praticamente toda a energia luminosa está no máximo central de difração, antes do primeiro mínimo de intensidade. Podemos descobrir a largura do máximo central ($y_{1}$, para cada lado do eixo central) com a seguinte fórmula: ${\textstyle tan(\theta _{1})={\frac {y_{1}}{L}}}$.

Sendo $\theta _{1}$ o ângulo relacionado à largura da fenda, obtido na equação dos mínimos de intensidade; $y_{1}$ é a distância que queremos descobrir e $L$ a distância entre a fenda e o anteparo.

Com a seguinte expressão encontramos a intensidade luminosa em função do ângulo $\theta$:

$I(\theta )=I_{m}\left({\frac {sen(\alpha )}{\alpha }}\right)^{2}$, onde $\alpha ={\frac {\pi a}{\lambda }}sen{\theta }$ e os mínimos ocorrem em ${\textstyle \alpha =m\pi }$ (m=1, 2, 3...).

Difração em fenda dupla

A difração em fenda dupla é demonstrada pela experiência da dupla fenda de Thomas Young. Quando uma onda é difratada por duas ou mais fendas, o padrão em um anteparo é uma mistura de difração e interferências construtivas e destrutivas.

Intensidade da luz difratada por duas fendas

$I(\theta )=I_{m}(cos^{2}\beta )\left({\frac {sen(\alpha )}{\alpha }}\right)^{2}$,

Onde ${\textstyle \beta ={\frac {\pi d}{\lambda }}sen{\theta }}$ e $\alpha ={\frac {\pi a}{\lambda }}sen{\theta }$ (d é a distância entre os centros das fendas e a é a largura das fendas).

Difração por uma abertura circular

Agora, a abertura é uma fenda de diâmetro $d$, e não mais uma abertura retangular.

A posição do primeiro mínimo na figura de difração de uma abertura circular é dada por ${\textstyle sen(\theta )=1.22{\frac {\lambda }{d}}}$.

Redes de difração

A rede de difração é uma generalização da fenda dupla a $N$ fendas igualmente espaçadas. A rede de difração decompõe a onda num espectro, mostrando os máximos e mínimos associados a cada comprimento de onda, que resultam respectivamente de interação construtiva e interação destrutiva entre os feixes emitidos com diferentes ângulos.

Considerando uma rede de difração com $N$ fendas, tem-se que os máximos e os mínimos observados no espectro obtido obedecem às seguintes equações:

• Máximos: $Ndsen(\theta )=Nm\lambda$, $m\in \mathbb {N}$
• Mínimos: $Ndsen(\theta )=Nm\lambda +k\lambda$, $m\in \mathbb {N}$

Onde:

• $d$ - distância entre as fendas;
• $\theta$ - ângulo entre o feixe e a normal à rede de difração;
• $\lambda$ - comprimento de onda da radiação;
• $N$ - número de fendas da rede de difração;
• $k$ - número natural que varia de $1$ a $N-1$ (uma vez que entre dois máximos de ordem consecutiva existem $N-1$ mínimos).

Note-se que o número natural $m$ designa a ordem do máximo (ou dos $N-1$ mínimos correspondentes) em estudo. Por exemplo, o máximo de 3.ª ordem é o máximo que surge no espetro que se obtém, substituindo $m$ por $3$ na equação que define as posições dos máximos.

Difração de Fraunhofer

É o tipo de difração mais simples. Pode-se dizer que este tipo de difração é aquela em que a onda difratada é plana (pelo menos aproximadamente, na pressão de precisão observado) e exige um tratamento matemático mais simples.

$dE={\frac {\epsilon _{L}}{R}}sen(\omega t-kr)dy$

Difração de Fresnel

Ponto Claro de Fresnel

Figura de difração de um disco, mostrando o ponto claro de Fresnel no centro da sombra do objeto.

Em 1819, um concurso promovido pela Academia Francesa de Ciências, visando prova que a teoria ondulatória da luz estava errada, premiaria o melhor trabalho sobre difração. O vencedor foi o físico e engenheiro Augustin-Jean Fresnel, que defendia a difração. Entretanto, Siméon Denis Poisson, não satisfeito com a teoria de Fresnel, alertou a comissão julgadora sobre algo estranho que aconteceria caso Fresnel estivesse certo. Ao passarem pela borda de um objeto esférico ou um disco, as ondas luminosas convergiriam para a sombra desse objeto, observando-se um ponto de luz no centro da sombra. Um teste foi realizado pela comissão, provando que o ponto claro de Fresnel existia.

Difração de Fresnel

É o tipo de difração cujo tratamento matemático é mais complexo. Nesse caso, a onda que se desloca não é plana. Para se calcular a distribuição da intensidade da luz difratada em função do ângulo de espalhamento é comum se usar da espiral de Cornu.

A equação da difração de Fresnel é usada para calcular o padrão de difração criado por ondas passando por uma fenda ou em volta de um objeto, quando visto relativamente próximo do objeto (diz-se que a onda se propaga em um "campo próximo". Esse campo pode ser calculado pelo número de Fresnel). Múltiplas difrações de Fresnel podem causar a reflexão especular.

Ver também

• Princípio de Huygens
• Difração de Raios X
• Lei de Bragg