Diferença dividida

Em matemática, diferenças divididas é um processo recursivo de divisão.

Definição

Dado um conjunto de n pontos

$(x_{0},y_{0}),\ldots ,(x_{n-1},y_{n-1})$

as diferenças divididas são definidas recursivamente, como se segue:

Diferenças Divididas para Frente

${\begin{cases}\triangle ^{j}y_{v}={\frac {\triangle ^{j-1}y_{v+1}-\triangle ^{j-1}y_{v}}{x_{v+j}-x_{v}}}\\\triangle ^{0}y_{v}=y_{v}\end{cases}}$

Diferenças Divididas para Trás

${\begin{cases}\triangle ^{j}y_{v}={\frac {\triangle ^{j-1}y_{v}-\triangle ^{j-1}y_{v-1}}{x_{v}-x_{v-j}}}\\\triangle ^{0}y_{v}=y_{v}\end{cases}}$

onde

$\triangle ^{j}y_{v}$

denota a diferença dividida de ordem j no ponto v.