Diâmetro angular

Dois objectos de dimensões diferentes com o mesmo diâmetro angular

Em astronomia e geometria, o diâmetro angular de um objeto é o diâmetro aparente do objeto a um certa distância medido em graus º .

Na astronomia o diâmetro angular é usado para medir o tamanho de objetos no céu, como visto da Terra. Conhecendo a distância até o objeto e seu diâmetro angular é possível então calcular o seu tamanho real.

O diâmetro angular da órbita da Terra quando vista de uma distância de 1 parsec é igual a 2" (2 segundos de arco).

Calculando o diâmetro angular

Suponha um objeto de diâmetro d a uma distância R. O ângulo aparente pelo qual vemos o objeto pode ser obtido pela tangente:

$\tan(\delta )={\frac {d}{R}}$

portanto

$\delta =\arctan \left({\frac {d}{R}}\right)$

Nosso problema é então calcular $\delta$. Mas a definição acima dará $\delta$ em unidades de radianos, para convertermos para arco, ou graus º, temos que levar em conta que um ângulo de 360º tem $2\pi$ radianos.

Para uso em astronomia, podemos utilizar um simplificação da expressão acima para o diâmetro aparente. Isto porque na grande maioria dos casos os distâncias que estamos observando são muito maiores do que os diâmetros. Neste caso podemos aproximar o diâmetro angular como:

$\delta ={\frac {d}{R}}$

Convertendo $\delta$ para º, usando uma regra de três simples, temos:

$\delta ={\frac {d}{R}}\times {\frac {360}{2\pi }}$

Em astronomia normalmente podemos medir $\delta$ e algumas vezes sabemos o diâmetro ou a distância. A formula acima pode então ser utilizada para calcular uma das grandezas desconhecidas.

Exemplo

Qual a distância que é necessário colocar um moeda para que seu diâmetro angular seja de 1º?.

Suponhamos para simplificar que a moeda tenha 1 cm de diâmetro. Portanto queremos $\delta =1^{o}$ para d = 1 cm, temos:

$1^{o}={\frac {1cm}{R}}\times {\frac {360}{2\pi }}=57,29746\ cm$

Isto daria uma distância de aproximadamente 57 centimetros. Agora você sabe como enxergar uma ângulo de 1 º: um centímetro a distância de um braço estendido tem aproximadamente um diâmetro angular de 1 º.

Para entender o que seria um minuto de arco, 1/60 avos de 1 º, é só calcular a distância para colocar esta moeda de 1 cm de forma que o diâmetro angular seja 1' de arco

$1'=1/60\times 1^{o}={\frac {1cm}{R}}\times {\frac {360}{2\pi }}$

Ou

$R=60\times {\frac {1cm}{R}}\times {\frac {360}{2\pi }}=3437,847cm=34,37m$

Continuando este cálculo, podemos mostrar que um segundo de arco ( 1' divido por 60 ) seria então o diâmetro angular de uma moeda de 1 cm a 2,1 Km de distância. A area total da capsula que apresenta 54 cm de diâmetro interno e 4,5 m de altura é de aproximadamente? dado pi=3,14

Ver também

• parsec