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Constante de Brun

A convergência para a constante de Brun.

Em teoria dos números, o Teorema de Brun, provado por Viggo Brun em 1919[1], afirma que a soma dos inversos dos pares de números primos gémeos:

é convergente. O valor dessa soma é a chamada constante de Brun e vale aproximadamente 1.902160583104. [2] Enquanto este valor é uma estimativa, está estabelecido que .[3]

Este resultado contrasta com a série dos inversos dos primos:

que é divergente.[4]

Referências

  1. Brun, Viggo (1919). «La série 1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+1/29+1/31+1/41+1/43+1/59+1/61+..., où les dénominateurs sont nombres premiers jumeaux est convergente ou finie». Bulletin des Sciences Mathématiques (em français). 43: 100–104, 124–128 
  2. Predefinição:Cite document
  3. Platt, D., Trudgian, T. (2020). «Improved Bounds on Brun's Constant». From Analysis to Visualization. JBCC 2017. [S.l.]: Springer. pp. 395–406. doi:10.1007/978-3-030-36568-4_25 
  4. Euler, Leonhard (1737). «Variae observationes circa series infinitas». Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae (em Latina). 9: 160–188 
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