Conjunto absolutamente convexo

Um subconjunto $S$ de um espaço vectorial $X$ diz-se absolutamente convexo se for convexo e equilibrado.

Invólucro absolutamente convexo

O invólucro absolutamente convexo de $S\,\!$ é o menor subconjunto de $X\,\!$ absolutamente convexo que contém $S\,\!$ e representa-se por vezes por $\Gamma (S)\,\!$. Este conjunto é dado por

$\Gamma (S)=\left\{\sum \limits _{i=1}^{n}\lambda _{i}x_{i}:x_{i}\in S,\sum \limits _{i=1}^{n}|\lambda _{i}|\leq 1,n\in \mathbb {N} \right\}.$

e coincide com o invólucro convexo do invólucro equilibrado de $S\,\!$.