Refração

Exemplo da refracção da imagem de um lápis ao ser submerso num copo cheio de água.

Note que a piscina aparenta estar ficando rasa, mas na realidade não está. Esse efeito é provocado pela refração da luz na água.

Predefinição:PU-AO45 é a mudança na velocidade de uma onda ao atravessar a fronteira entre dois meios com diferentes índices de refração. A refração modifica a velocidade de propagação e o comprimento de onda, mantendo uma proporção direta. A constante de proporcionalidade é a frequência, que não se altera.

Índice de refração

O índice de refração é a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz em um determinado meio. Em meios com índices de refração mais baixos (próximos a 1) a luz tem velocidade maior (ou seja, próximo a velocidade da luz no vácuo). A relação pode ser descrita pela fórmula:

$n={\frac {c}{v}}$

Em que: c é a velocidade da luz no vácuo (c = 3 x $10^{8}$ m/s); v é a velocidade da luz no meio;

A velocidade da luz nos meios materiais é menor que c; e assim n > 1. Por extensão, definimos o índice de refracção do vácuo, que por consequência da definição do modelo é igual a 1. Portanto, sendo n o índice de refracção de um meio qualquer, temos:

$n\,>\,1$

A velocidade de propagação da luz no ar depende da frequência da luz, já que o ar é um meio material. Porém, essa velocidade é quase igual a c = 3 x $10^{8}$ m/s para todas as cores. Ex.: índice de refracção da luz violeta no ar = 1,0002957 e índice de refracção da luz vermelha no ar = 1,0002914. Portanto, nas aplicações, desde que não queiramos uma precisão muito grande, adotaremos o índice de refracção do ar como aproximadamente igual a 1:

$n\cong 1$

Como vimos, as cores, por ordem crescente de frequências, são: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta.

A experiência mostra que, em cada meio material, a velocidade diminui com a frequência, isto é, quanto "maior" a frequência, "menor" a velocidade.

$v_{vermelho}\,>\,v_{laranja}\,>\,v_{amarelo}\,>\,v_{verde}\,>\,v_{azul}\,>\,v_{anil}\,>\,v_{violeta}$

Portanto como $n={c \over v}$, concluímos que o índice de refracção aumenta com a frequência. Quanto "maior" a frequência, "maior" o índice de refracção.

O cano verde parece partir-se dentro dos copos por causa da refração da luz.

Em geral, quando a densidade de um meio aumenta, o seu índice de refração também aumenta. Como variações de temperatura e pressão alteram a densidade, concluímos que essas alterações também alteram o índice de refracção. No caso dos sólidos, essa alteração é pequena, mas para os líquidos, as variações de temperatura são importantes e, no caso dos gases, tanto as variações de temperatura como as de pressão devem ser consideradas.

A maioria dos índices de refracção é menor que 2; uma exceção é o diamante, cujo índice é aproximadamente 2,4. Para a luz amarela emitida pelo sódio, sua frequência é $f=5,090.10^{14}Hz$ e cujo comprimento de onda no vácuo é $\lambda =589nm$. Essa é a luz padrão para apresentar os índices de refracção.

Consideremos dois meios "A" e "B", de índices de refracção $n_{A}$ e $n_{B}$; se $n_{A}>n_{B}$, dizemos que "A" é mais refringente que "B".

Continuidade óptica

Consideremos dois meios transparentes A e B e um feixe de luz dirigindo-se de A para B. Para que haja feixe refratado é necessário que $n_{A}\neq n_{B}$.

Quando $n_{A}=n_{B}$, não há luz reflectida e também não há mudança na direção da luz ao mudar de meio; dizemos que há continuidade óptica.

Quando temos um bastão de vidro dentro de um recipiente contendo um líquido com o mesmo índice de refração do vidro, a parte do bastão que está submersa, não refletindo a luz, fica "invisível".

Índice de refracção relativo

Se o índice de refracção de um meio A é $n_{A}$ e o índice de um meio B é $n_{B}$, definimos:

$n_{AB}$ = índice de refração do meio A em relação ao meio B = ${\frac {n_{A}}{n_{B}}}$

$n_{BA}$ = índice de refração do meio B em relação ao meio A = ${\frac {n_{B}}{n_{A}}}$

Sendo v_A e v_B as velocidades da luz nos meios A e B, temos:

$n_{AB}={\frac {n_{A}}{n_{B}}}={\frac {v_{B}}{v_{A}}}$

$n_{BA}={\frac {n_{B}}{n_{A}}}={\frac {v_{A}}{v_{B}}}$

Leis da refração

Consideremos dois meios transparentes A e B e um feixe estreito de luz monocromática, que se propaga inicialmente no meio A, dirigindo-se para o meio B. Suponhamos, ainda, que uma parte da luz consiga penetrar no meio B e que a luz tenha velocidades diferentes nos dois meios. Nesse caso, diremos que houve Refração. O raio que apresenta o feixe incidente é o raio incidente ($i$), e o raio que apresenta o feixe refratado é o raio refratado ($r$).

A primeira lei da Refração

O raio incidente, o raio refratado e a normal, no ponto de incidência, estão contidos num mesmo plano.

A normal é uma reta perpendicular à superfície no ponto de incidência, θ_A é denominado ângulo de incidência entre o raio e a normal e θ_B, ângulo de refração entre o raio e a normal.

A segunda lei da Refração

Os senos dos ângulos de incidência e refracção são diretamente proporcionais às velocidades da onda nos respectivos meios.

Ou seja:

I

$n_{A}\cdot sen\,\theta _{A}=n_{B}\cdot sen\,\theta _{B}$

Dessa igualdade tiramos:

II

${\frac {sen\,\theta _{A}}{sen\,\theta _{B}}}={\frac {n_{B}}{n_{A}}}=n_{BA}$

A Segunda Lei da Refração foi descoberta experimentalmente pelo holandês Willebrord van Royen Snell (1591-1626) e mais tarde deduzida por René Descartes, a partir de sua teoria corpuscular da luz. Nos Estados Unidos, ela é chamada de Lei de Snell e na França, de Lei de Descartes; em Portugal e no Brasil é costume chamá-la de Lei de Snell-Descartes.

Inicialmente a Segunda Lei foi apresentada na forma da equação II; no entanto, ela e mais fácil de ser aplicada na forma da equação I.

Observando a equação I, concluímos que, onde o ângulo for menor, o índice de refração será maior. Explicando melhor: se $\theta _{A}\ >\ \theta _{B}$, o mesmo ocorre com seus senos, $sen\,\theta _{A}\ >\ sen\,\theta _{B}$; logo, para manter a igualdade da equação I, $n_{B}\,>\,n_{A}$. Ou seja, o menor ângulo θ_B ocorre no meio mais refringente, $n_{B}$.

Pelo princípio da reversibilidade, se a luz faz determinado percurso, ela pode fazer o percurso inverso. Assim, se ela faz o percurso XPY, ela pode fazer o percurso YPX. Mas, tanto num caso como no outro, teremos:

$n_{A}\cdot sen\,\theta _{A}=n_{B}\cdot sen\,\theta _{B}$

Quando a incidência for normal, não haverá desvio e teremos $\theta _{A}\ =\ \theta _{B}\ =\ 0$, e, portanto, $sen\,\theta _{A}\ =\ sen\,\theta _{B}\ =\ 0$, de modo que a Segunda Lei também é válida nesse caso, na forma da equação I:

$n_{A}\,(0)\ =\ n_{B}\,(0)$

Caso de ângulos pequenos

Na tabela seguinte, apresentamos alguns ângulos "pequenos" expressos em graus e radianos, com o respectivo valor do seno e da tangente:

Ângulo em graus	Ângulo em radianos	Seno	Tangente
0	0	0	0
2	0,035	0,035	0,035
4	0,070	0,070	0,070
6	0,105	0,104	0,105
8	0,140	0,139	0,140
10	0,174	0,174	0,176

Observando esta tabela, percebemos que, para um ângulo θ, até aproximadamente 10° temos:

$\theta \ \cong \ sen\,\theta \ \cong \ tg\,\theta$

quando θ está expresso em radianos. Assim, para ângulos pequenos, a Segunda Lei da Refração pode ser escrita:

$n_{A}\ \cdot \ \theta _{A}\ \cong \ n_{B}\ \cdot \ \theta _{B}$

para ângulos em radianos e em graus (devido ao fator de conversão entre radianos e graus ser o mesmo para todos os ângulos - 180/pi).

Índices de refração de alguns meios, em relação ao vácuo

• Vácuo: 1,0000
• Ar: 1,0003 (aprox. 20 °C)
• Água: 1,3321 (pura, aprox. 20 °C)
• Gelo: 1,3100
• Álcool: 1,3600
• Glicerina: 1,47
• Vidro: 1,4000 a 1,9000
• Sal de cozinha: 1,54
• Quartzo: 1,54
• Bissulfeto de carbono: 1,63
• Zircônio: 1,92
• Diamante: 2,4200
• Rutilo: 2,80
• Acrílico: 1,49

Ver também

• Reflexão

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