Ângulo oposto pelo vértice

Neste desenho $\alpha$ e $\beta$ são ângulos opostos pelo vértice

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro.

Teorema sobre os ângulos opostos pelo vértice

• Se dois ângulos são opostos pela vértice, então eles são congruentes (de mesma medida).

Demonstração (atribuída a Tales de Mileto^{[carece de fontes]}): Sendo $\alpha$ e $\beta$ dois ângulos opostos pelo vértice e $\gamma$ um ângulo adjacente e suplementar aos dois tem-se:

$\left.{\begin{matrix}\alpha +\gamma =180^{\circ }\\\beta +\gamma =180^{\circ }\end{matrix}}\right\}\Rightarrow {\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\gamma }}={\boldsymbol {\beta }}+{\boldsymbol {\gamma }}\Leftrightarrow {\boldsymbol {\alpha }}={\boldsymbol {\beta }}$